云南省2022年中考数学总复习高效作业-第五讲一次方程(组)

第五讲一次方程(组)1．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.如果2☆x＝1，则x的值是(C)A．－1B．1C．0D．22．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为(B)A．6个B．5个C．4个D．3个3．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图(单位：cm)所示，则桌子的高度h＝(C)A．30cm B．35cm C．40cm D．45cm4．若2x5y2m＋3n与－3x3m＋2ny6是同类项，则|m－n|＝1．5．若关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－my＝5,2x＋ny＝6))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，则mn的值为－2.6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为21人；羊价为150钱．7．解方程(组).(1)eq\f(0.3x＋0.5,0.2)＝eq\f(2x－1,3).(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝19，,x－y＝4.))【解析】(1)原方程可变形为eq\f(3x＋5,2)＝eq\f(2x－1,3)，去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).去括号，得9x＋15＝4x－2.移项，得9x－4x＝－15－2.合并，得5x＝－17.系数化为1，得x＝－eq\f(17,5).(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝19，①,x－y＝4.②))由②，得x＝4＋y，③把③代入①，得3(4＋y)＋4y＝19，12＋3y＋4y＝19，y＝1.把y＝1代入③，得x＝4＋1＝5.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1.))8．A，B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t.【探究】若客车、出租车距B城的距离分别为y1，y2，写出y1，y2关于t的函数关系式，并计算当y1＝200千米时y2的值．【发现】设点C是A城与B城的中点，(1)哪个车会先到达C点？该车到达C点后再经过多少小时，另一个车会到达C点？(2)当两车相距100千米时，求时间t.【决策】已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城(设出租车调头时间忽略不计)；方案二：乘坐客车返回B城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？【解析】【探究】由已知，得y1＝－80t＋600，令y1＝0，即－80t＋600＝0，解得t＝eq\f(15,2)，故y1＝－80t＋600eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤t≤\f(15,2))).y2＝100t，令y2＝600，即100t＝600，解得t＝6，故y2＝100t(0≤t≤6).当y1＝200时，即200＝－80t＋600，解得t＝5，当t＝5时，y2＝100×5＝500.故当y1＝200千米时y2的值为500.【发现】(1)∵100＞60，∴出租车先到达C点．客车到达C点需要的时间：600－80t1＝eq\f(600,2)，解得t1＝eq\f(15,4)(小时)；出租车到达C点需要的时间：100t2＝eq\f(600,2)，解得t2＝3(小时).eq\f(15,4)－3＝eq\f(3,4)(小时).所以出租车到达C点后再经过eq\f(3,4)小时，客车会到达C点．(2)两车相距100千米，分两种情况：①y1－y2＝100，即600－80t－100t＝100，解得：t＝eq\f(25,9)(小时)；②y2－y1＝100，即100t－(600－80t)＝100，解得：t＝eq\f(35,9)(小时).综上可知：两车相距100千米时，时间t为eq\f(25,9)或eq\f(35,9)小时．【决策】两车相遇，即80t＋100t＝600，解得t＝eq\f(10,3)(小时)，此时AD＝80×eq\f(10,3)＝eq\f(800,3)(千米)，BD＝600－eq\f(800,3)＝eq\f(1000,3)(千米).方案一：t1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(