云南省2022年中考数学总复习训练-体验集训第九讲函数初步

1．(2021·无锡中考)函数y＝eq\f(1,\r(x－2))中自变量x的取值范围是(A)A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2【解析】由题意得：x－2＞0，解得：x＞2.2．(2021·凉山州中考)在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为(C)A．(6，1) B．(3，7)C．(－6，－1) D．(2，－1)【解析】∵A(2，1)，A′(－2，－3)，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵B(－2，3)，∴点B′的坐标为(－6，－1).3．(2021·邵阳中考)某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是(A)A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s【解析】A.由横坐标看出，小明修车时间为20－5＝15(min)，故本选项符合题意；B．由纵坐标看出，小明家距离学校2100m，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，小明修好车后花了30－20＝10(min)到达学校，故本选项不合题意；D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是(2100－1100)÷10＝100(m/min)＝eq\f(5,3)(m/s)，故本选项不合题意．4．(2020·枣庄中考)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(A)A．(－eq\r(3)，3) B．(－3，eq\r(3))C．(－eq\r(3)，2＋eq\r(3)) D．(－1，2＋eq\r(3))5．(2021·通辽中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ.设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是(C)【解析】在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2.当0≤x≤3时，AP＝AQ＝x，∴y＝PQ2＝2x2；当3≤x≤4时，DQ＝x－3，AP＝x，∴y＝PQ2＝[x－(x－3)]2＋32＝18；当4≤x≤7时，CP＝7－x，CQ＝7－x，∴y＝PQ2＝CP2＋CQ2＝2x2－28x＋98.6．(2021·扬州中考)在平面直角坐标系中，若点P(1－m，5－2m)在第二象限，则整数m的值为2．【解析】由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m<0,5－2m>0))，解得：1<m<eq\f(5,2)，∴整数m的值为2.7．(2021·青海中考)已知点A(2m－5，6－2m)在第四象限，则m的取值范围是m＞3．【解析】∵A(2m－5，6－2m)在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－5＞0，,6－2m＜0，))解得m＞3.8．(2021·山西中考)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为(2，－3)．【解析】∵A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，∴得出坐标轴如图：∴点C的坐标为(2，－3).9．(2021·达州中考)如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为2．【解析】∵3＜4，∴把x＝3代入y＝|x|－1得y＝3－1＝2.10．(2021·广安中考)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－eq\f(3,4)x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝－eq\f(3,4)x上，以此进行下去，若点B的坐标为(0，3)，则点B21的纵坐标为eq\f(387,5)．【解析】∵AB⊥y轴，点B(0，3)，∴OB＝3，则点A的纵坐标为3，代入y＝－eq\f(3,4)x，得：3＝－eq\f(3,4)x，得：x＝－4，即A(－4，3)，∴OB＝3，AB＝4，OA＝eq\r(32＋42)＝5，由旋转可知：OB＝O1B1＝O2B2＝…＝3，OA＝O1A＝O2A1＝…＝5，AB＝AB1＝A1B1＝A2B2＝…＝4，∴OB1＝OA＋AB1＝5＋4＝9，B1B3＝3＋4＋5＝12，∴OB21＝OB1＋B1B21＝9＋(21－1)÷2×12＝129，设B21eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(3,4)a))，则OB21＝eq\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)a))\s\up12(2))＝129，解得：a＝－eq\f(516,5)或eq\f(516,5)(舍)，则－eq\f(3,4)a＝－eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(516,5)))＝eq\f(387,5)，即点B21的纵坐标为eq\f(387,5).【素养提升题】(2021·嘉兴中考)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【解