云南省2022年中考数学总复习训练-体验集训第七讲一元二次方程

1．(2021·新疆生产建设兵团中考)一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(B)A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3【解析】∵x2－4x＋3＝0，∴(x－1)(x－3)＝0，则x－1＝0或x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3.2．(2021·聊城中考)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为(B)A．2或4 B．0或4C．－2或0 D．－2或2【解析】把x＝－2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4得4－8k＋2k2＝4，整理得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4.3．(2021·福建中考)某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是(B)A．0.63(1＋x)＝0.68B．0.63(1＋x)2＝0.68C．0.63(1＋2x)＝0.68D．0.63(1＋2x)2＝0.68【解析】根据题意得：0.63(1＋x)2＝0.68.4．(2021·通辽中考)关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－k＋1＝0的根的情况，下列说法正确的是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解析】Δ＝[－(k－3)]2－4(－k＋1)＝k2－6k＋9－4＋4k＝k2－2k＋5＝(k－1)2＋4，∵(k－1)2≥0，∴(k－1)2＋4＞0，即Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．5．(2021·龙东中考)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是(B)A．14B．11C．10D．9【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1＋x＋x(1＋x)＝144，即(1＋x)2＝144，解方程得x1＝11，x2＝－13(舍去).6．(2021·广东中考)若一元二次方程x2＋bx＋c＝0(b，c为常数)的两根x1，x2满足－3＜x1＜－1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为x2－2＝0(答案不唯一)．【解析】∵若一元二次方程x2＋bx＋c＝0(b，c为常数)的两根x1，x2满足－3＜x1＜－1，1＜x2＜3，∴满足条件分方程可以为：x2－2＝0(答案不唯一).7．(2020·扬州中考)方程(x＋1)2＝9的根是x1＝2，x2＝－4.8．(2021·宿迁中考)若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝－1．【解析】把x＝3代入方程x2＋ax－6＝0得9＋3a－6＝0，解得a＝－1.9．(2021·上海中考)若一元二次方程2x2－3x＋c＝0无解，则c的取值范围为c＞eq\f(9,8)．【解析】∵一元二次方程2x2－3x＋c＝0无解，Δ＝(－3)2－4×2×c＜0，解得c＞eq\f(9,8)，∴c的取值范围是c＞eq\f(9,8).10．(2021·常德中考)解方程：x2－x－2＝0.【解析】分解因式得：(x－2)(x＋1)＝0，可得x－2＝0或x＋1＝0，解得：x1＝2，x2＝－1.11．(2021·北京中考)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．【解析】(1)∵a＝1，b＝－4m，c＝3m2，∴Δ＝b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2.∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根．(2)∵x2－4mx＋3m2＝0，即(x－m)(x－3m)＝0，∴x1＝m，x2＝3m.∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m－m＝2，∴m＝1.12．(2021·荆州中考)已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.【解析】解不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7，得a＞－3，∴最小整数解为－2，将a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5.直接开平方，得x－2＝±eq\r(5).解得x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).13．(2020·上海中考)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．【解析】(1)该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.【素养提升题】(2021·东营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【解析】(1)设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700(1＋x)2