云南省2022年中考数学总复习训练-体验集训第十讲一次函数

1．(2021·北部湾中考)函数y＝2x＋1的图象不经过(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】∵k＝2＞0，∴图象过一、三象限，∵b＝1＞0，∴图象过第二象限，∴直线y＝2x＋1经过一、二、三象限，不经过第四象限．2．(2021·柳州中考)若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是(B)A．k＞0 B．b＝2C．y随x的增大而增大 D．x＝3时，y＝0【解析】观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，∴k＜0，A错误；∴函数值y随x的增大而减小，C错误；∵图象与y轴的交点为(0，2)，∴b＝2，B正确；∵图象与x轴的交点为(4，0)，∴x＝4时，y＝0，D错误．3．(2021·白银中考)将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为(A)A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)【解析】将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y＝5x－2.4．(2021·贺州中考)直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为(C)A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【解析】方程ax＋b＝0的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax＋b过B(2，0)，∴方程ax＋b＝0的解是x＝2.5．(2021·娄底中考)如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋b＞0，,kx＋4＞0))的解集为(A)A．－4＜x＜2 B．x＜－4C．x＞2 D．x＜－4或x＞2【解析】∵当x＞－4时，y＝x＋b＞0，当x＜2时，y＝kx＋4＞0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋b>0，,kx＋4>0))的解集为－4＜x＜2.6．(2021·黄石中考)将直线y＝－x＋1向左平移m(m＞0)个单位后，经过点(1，－3)，则m的值为3．【解析】将直线y＝－x＋1向左平移m(m＞0)个单位后所得直线为：y＝－x＋1－m.将点(1，－3)代入，得－3＝－1＋1－m.解得m＝3.7.(2021·贺州中考)如图，一次函数y＝x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为(－2eq\r(2)，4－2eq\r(2))．【解析】∵一次函数y＝x＋4与坐标轴交于A，B两点，y＝x＋4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝－4，∴AO＝BO＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，在△PCB和△OPA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PBC＝∠OAP，,∠PCB＝∠OPA，,OP＝PC，))∴△PCB≌△OPA(AAS)，∴AO＝BP＝4，在Rt△BDP中，BD＝PD＝eq\f(BP,\r(2))＝2eq\r(2)，∴OD＝OB－BD＝4－2eq\r(2)，∵PD＝BD＝2eq\r(2)，∴P(－2eq\r(2)，4－2eq\r(2)).8．(2020·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．【解析】(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点(1，2)代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1.(2)把点(1，2)代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2.【素养提升题】(2019·重庆中考B卷)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如图所示．x…－3－2－10123…(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴．(2)探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝－2|x－3|＋1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．【解析】(1)A(0，2)，B(－2，0)，函数y＝－2|x＋2|的对称轴为x＝－2.(2)将函数y＝－2|x|的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝－2|x|＋2的图象；将函数y＝－2|x|的图象向