中考数学二轮复习锐角三角函数的实际应用综合训练

锐角三角函数的实际应用综合训练1.我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.(结果精确到0.1千米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)第1题图eq\a\vs4\al()2.下图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定，“人字梯”的上部夹角的安全范围是35°≤∠AOB≤45°且铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，在人字梯的A，B处和C，D处(AB∥CD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全.现测得OA＝OB＝2米，在A，B，C，D处固定用去的钢丝忽略不计，则所需钢丝的长度应该在什么范围内？(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)第2题图3.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图①是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.第3题图方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC＝77.44°)；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小(∠BDC＝30.56°)；窗户的高度AB＝2m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49)参考答案1.解：由题意得∠AMN＝90°，∠ANM＝30°，∠BNM＝45°，AN＝8.在Rt△AMN中，cos∠ANM＝eq\f(MN,AN).∵∠ANM＝30°，AN＝8，∴MN＝AN·cos∠ANM＝8×cos30°＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3).在Rt△BMN中，∵∠BNM＝45°，∴MB＝MN＝4eq\r(3)≈4×1.73≈6.9千米．答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9千米．2.解：如解图，过点O作OE⊥AB于点E，∵△OAB中，OA＝OB，且OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝eq\f(1,2)∠AOB，AE＝EB＝eq\f(1,2)AB，在Rt△OAE中，sin∠AOE＝eq\f(AE,OA)，∴AE＝OA·sin∠AOE，由题意知35°≤∠AOB≤45°，当∠AOE＝17.5°时，AE＝OA·sin∠AOE＝2×sin17.5°≈0.6米，此时，AB≈1.2米，所需要的钢丝约为2.4米；当∠AOE＝22.5°时，AE＝OA·sin∠AOE＝2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需要的钢丝约为3.1米，故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间．第2题解图3.解：设CD＝xm，在Rt△CDB中，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30.56°，∴BC＝x·tan∠BDC＝x·tan30.56°.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠ADC＝77.44°，∴AC＝CD·tan∠ADC＝x·tan77.44°.∵AC＝BC＋A