【数学】广东省湛江市霞山区2023年中考二模试题（解析版）

广东省湛江市霞山区2023年中考二模数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四个实数中，最大的数是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】∵，故选：D．2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．3.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选：D．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A、不能合并，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．5.若方程和方程的解相同，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】解得，将代入，得，解得．故选D．6.下列说法中，正确的是（）①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧．A.①④ B.①③ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故该项正确；②对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，对角线相等的平行四边形才是矩形，故该选项错误；③在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，故该选项错误；④弧分为优弧、劣弧、半圆弧，半圆也是弧，故该项正确；综上可知，正确的有①④，故选：A．7.如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵点，分别是，边上的中点，，∴,故选：A．8.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18【答案】D【解析】设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题意得：，故选D．9.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A10.定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（）①；②；③若，则；④．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】①∵，∴，故说法①正确，符合题意；②设，，则，，∴，即，∴，∴，即，故②正确，符合题意；③设，则，，∴，∴，∴，解得，故③说法正确，符合题意；④设，，则，，∴,∴故说法④正确，符合题意；∴正确的说法有个，故选：A．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.在中，，若，，则____．【答案】【解析】∵，若，，∴．故答案为：．12.分解因式：_______．【答案】b（a+2）（a-2）【解析】.故答案为：b（a+2）（a-2）.13.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．14.已知，则的值为_______．【答案】【解析】∵，∴，故答案为：．15.如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，以点B为圆心，长为半径画圆弧，若，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留π）．【答案】π【解析】在，，，，∴，即，∵，∴，∴阴影部分的面积，故答案为：π．三、解答题（共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中解：原式，当时，原式＝17.先化简，再求值，其中．解：原式，当时，原式18.如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．解：（1）如图所示，直线DE即为所求；，（2）∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．19.为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤10015030请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？解：（1）抽取的总人数是2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18，b＝＝0.18；故答案是：18，0.18；（2）如图：；（3）中位数会落80≤x＜90段，故答案是：80≤x＜90；（4）该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：350×0.30＝105（人）．答：约有105人．20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.解：（1）∵，无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：，，，，即，解得：；（3）解方程得：，，根据题意得：，即设直角三角形的内切圆半径为，如图，由切线长定理可得：，直角三角形的内切圆半径=；21.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：升油价：元升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_____元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．分别求出这两款车的每千米行驶费用．若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，，解得：，经检验，是原分式方程的解，，，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；设每年行驶里程为，由题意得：，解得，答：当每年行驶里程大于时，买新能源车年费用更低．22.如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、、，且．（1）求证：直线是的切线；（2），求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求的值．解：（1）连接，是的直径，，，又，，又，，，即，，又是的半径，∴直线是的切线；（2），，，，设半径，，，，在中，，在中，；（3）在（2）的条件下，，，，在中，，，解得，，平分，，又，，，．23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．（1）求抛物线和直线的函数解析式；（2）若点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形的最大面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标．解：（1）把点，代入抛物线，∵抛物线过点，，，解得，∴抛物线的函数解析式为，设直线的函数解析式为∵直线过