核心素养视域下的初三单元复习课的教学设计与思考

核心素养视域下的初三单元复习课的教学设计与思考——以单元复习课“锐角三角比”为例文/上海市位育初级中学毕荣【摘要】单元复习课教学既要对某一阶段所学知识进行归纳整理，又要让学生感悟研究一个数学对象的一般思路与方法，实现单元知识技能和解题经验串联重组。如何上好复习课，避免让学生机械重复练习，使复习课也能充满轻松、愉悦的课堂气氛，从而提高课堂效率，是值得老师们思考的问题。本文中列举的课例以母子直角三角形学习活动经验的回顾作为教学情境，引导学生类比思考，进行锐角三角比学习内容的整体建构；以本单元知识重点为指导，设计问题链，帮助学生在锐角三角比知识重组的过程中形成数学思维方式，发展数学核心素养。【关键字】单元复习课问题链解题模块核心素养复习课作为数学教学中的一种典型课型，其价值与意义不言而喻。学生在复习课的学习取决于教师对于数学知识结构的理解和对学生能力的判断。高效的复习课能让学生在主动探索中完成对知识的回顾与思考。教师首先应该满足基本的“目标一教学一评价”一致性的原则，然后依据知识分类合理设计学习活动，让学习活动真实发生在学习过程之中，从而充分发挥学生的主体作用，促进学生思维能力及核心素养的提升。一、对单元复习教学的基本理解数学的单元复习课绝非概念的重复和习题的堆砌，而是需要教师通过学生日常表现、作业反馈、问卷调查等方式，了解学生的想法，洞察学生思考、兴趣和关注点的由来，以设计例题和问题链为抓手，对单元复习课进行创新，意在引导学生积极参与解题分析，加深学生对问题的理解，形成知识结构，激发学习兴趣与探究意识，从而充分发挥学生的主体作用，锻炼思维品质。二、基于核心素养的单元复习教学目标的确定确定单元复习课教学目标，需从单元的整体角度考虑。明确该单元在初中数学架构中地位和作用；理清复习内容中隐含的思维发展脉络，力争在巩固已学知识的基础上，提炼思想方法，拓展思维空间，以期逐步形成良好的思维习惯，培育核心素养。三、基于核心素养的单元复习教学的设计与思考1．讲练结合梳理双基根据多年的教学实践，笔者深刻体会到在复习课的开篇，进行单元双基总结梳理的重要意义。日常教学一般是将知识点逐个讲解，零散的知识点，孤立的技能点，难以形成良好的认知结构。为形成系统认知结构，梳理知识点不可或缺。但按部就班的双基梳理又显得乏善可陈，学生似乎并不喜欢。因此我们在回顾旧知时，可采用“由理到题”或者“由题到理”[1]的讲练结合的方式来理清知识点的来龙去脉，提高听课兴趣，进而充分认识知识点的发生和发展过程。2．精设题组提炼方法单元复习课例题的选择，可遵循“归一”原则，将结构相同或方法类似的若干个问题按由易到难的顺序串联重组，以题组或问题链的方式呈现。这样既能体现思维梯度，又能帮助学生加深理解，也有利于引导学生思维的收拢，便于引导学生构建解题模块，提炼思想方法，形成知识技能，达到多题归一、举一反三的目的。华罗庚先生也曾强调，在复习的时候，可以用另一个角度把知识，把问题串起来。这样不但为复习课注入新的活力，也让学生体验到再创造的乐趣，同时培养了学生多角度考察问题的能力。3．互学讨论思维延展在复习课的“后半程”，完成与例题配套的跟进练习，既是对复习目标达成情况的及时监控，也是对所复习的数学知识和思想方法的巩固运用，同时是培养学生解题能力的良机。教师的主要任务是根据知识目标，编制练习。对难度较大的综合性配套练习，可采用学生小组互学的形式。学生在与同伴合作解决问题的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，学会与人交往、与人合作，感受到集体的作用，亦能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思意识。讨论互学使学生在数学单元复习课中真正的“动”了起来。4．真题演练提升自信通常的单元复习课，完成上述三个步骤已对达到知识目标和能力目标有了较全面的考虑，但对毕业班的复习课而言，尚缺一些火候。面对即将到来的中考，焦虑、浮躁是初三学子的普遍心理特征。[2]如果能在复习课结束前的五到十分钟，练习与当堂复习内容紧密关联的模拟考真题，甚至是中考真题，无疑对学生自信心的提升起到极为重要的作用。并且笔者认为，真题演练是让学生避免题海战的有效方式之一。其要求是教师首先跳入题海，从近期的中考和模拟考题中用心收集、仔细筛选与当堂复习课涵盖的知识技能和思想方法吻合的考题，力求真实高效。四、单元复习课“锐角三角比”的教学设计与意图（一）教学目标复习直角三角形锐角的四个三角比定义；会用定义法求这四个三角比；通过探究观察，归纳整理解锐角三角比的典型方法，体会化归思想；3、能够在较复杂的图形中找出基本图形，分析几何图形中的基本元素及其关系，运用合理的解三角比的方法解决较复杂的几何问题，并用合理的数学语言表达。（二）教学重点、难点教学重点：能在图形中找到或构造直角三角形，正确分析、把握直角三角形中的边角关系。教学难点：灵活运用三角比的方法解决较复杂的几何问题教学过程一．温故知新建立关系想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的四个三角比与∠B的四个三角比有何关系？由学生回答后归纳：sinA=∠A的对边斜边cosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A的对边∠cotA=∠A的邻边∠设计意图：通过建立互为余角的两个锐角三角比之间的关系，回顾了锐角三角比的概念，并强调此概念是直角三角形中边角关系的定量描述，因而解题时需要找到或构造直角三角形。串联重组整体构建（题组一（题组一例题图）例题在RtΔABC中，∠BAC=90º，AD⊥CB于点D，已知DC=3，AD=4，求sin∠B的值.sin∠B=35分析：Rt△ABC中，易得AC=5sin∠B=3又∠CAD=∠B（（题组一跟进题图）tan∠EDF=2跟进题如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是_____．（2019tan∠EDF=2分析：RtΔABE中，tan∠CAD=2由翻折性质，易得∠1=∠2=∠3=∠4实战题已知直角梯形ABCD，∠DAB=90°，BC=35，AB=8，CD=5，联结BD求tan∠CBD的值.（2020上海市中考第21题第2小问）分析：本题较前两题而言，思维要求略有提升，需要合理构造直角三角形。辅助线的添加通常有图示两种方法。本环节教师可组织学生讨论方法的优劣，使之体验研究的乐趣。（（题组一实战题图）设计意图：题组一的知识主线是将求一个锐角的三角比转化为求其等角的三角比。在这一过程中，教师引导学生体会将未知问题转化为可解的直角三角形的建模过程。（题组二（题组二例题图）例题如图，在中，点在边上，，，，，那么的值是_____．(2020徐汇一模第16题)分析：tanC=ABBC=12易得tanC=ARt△ADC中，tanC=AD（题组二跟进题图）跟进题如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，DE的延长线交BC的延长线于F，BC＝8，tanB=，（题组二跟进题图）分析：不妨设CF=xx=83EF=103DF=2x，BF=4x易得△Bx=8DF=2x，BF=4x又BF=x+8Rt△BDC中，tanB=DC又BF=x+8实战题已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F.如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值.（2018上海市中考第25题第2小问）分析：本题作为中考压轴题的第二问，综合性强，思维要求度高。但其中考查的核心知识点仍与题组二的前两题相仿：锐角三角比和相似比的转化。本题的难度能让学生“跳一跳，够得着”，与学生的认知水平相匹配，在学生的“最近发展区”内，利于激发学生主动探究的意识。设计意图：题组二的知识主线是锐角三角比问题与两个相似三角形的相似比问题的转化。看似无法求得的三角比值或线段长，通过寻找相似三角形，建立对应线段的比例式，问题随即迎刃而解。【题组三】例题如图，AD是△ABC的中线，，，AC=，求sin∠ADC的值.分析：Rt△ACH中，AC=2，cosC=BH=5Rt△ABH中，tanB=AHBH=5CD=3DHCD=3DH=2sin∠又又AD为BC中线（题组三（题组三例题图）跟进题如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=90°，，求cosC的值.分析：本题的思维路径与上题类似，需合理构造直角三角形来求解三角比，但添加辅助线的方法较多，设计知识点也不尽相同，适合个体思考后小组互学，得出最优解题方案。（（题组三跟进题图）（题组三实战题图）实战题如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A.

C重合)，作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G.若AE（题组三实战题图）分析：在学生充分掌握本课所学基础上，该题可设置为开放性的问题，请学生思考还能得出哪些结论。设计意图：题组三的知识主线是将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题，要求通过辅助线的添加，合理构造直角三角形，进而求得三角比。三．提炼反思形成模块师生协作，提炼出本节课的解题模块。解题模块具有算法化的特点，既是知识结构，又是认知结构，其最直接的益处就是有利于解题，有利于提高思维素质。贯穿章节知识的复习课，要完成从理解知识到形成能力的过渡，教师设计的课堂大问题至关重要。本节课由九个问题组合成三个题组，从锐角三角比的概念和应用两个维度来拓展学生的思维，利用转化思想，层层推进，实现了方法的迁移，能够引发学生思考，让学生主动建构，实现知识的有机融通，对研究方法多次进行类比强化，既形成了知识网络，又使研究方法有效迁移。五、结束语对于数学单元复习教学来说，有不少可以培养学生创新意识和能力的素材，首先可以在解题过程中培养创新能力，如利用直觉、合情推理，联想寻找解题思路，并进行一题多解等；这是复习课教学的“前半程”。还可以通过解题之后的反思，收获一些新的成果，如会质疑解法；会缩减解题过程；会提出问题，会编题，推广和改编习题；会多解归ー，多题归一，归纳解法，创建模式，会提炼解