四点共圆法在解几何题中的灵活运用

九年级数学《四点共圆法在解几何题中的灵活运用》教学设计作者李军课型：综合复习课教材分析本节课按照先学后教，当堂训练的自主高效课堂教学模式进行复习教学。充分利用多媒体教学设备优势，采用低起点、分层次、大容量、快节奏的方法，教师指导→学生自学→小组讨论→教师答疑→诊断反应→当堂训练〞，从而到达提高学生学习效率，减轻学生学习负担，取得更好的教学效果的目的。通过观察、操作、思考、解释、合作等教学活动，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，使不同层次的学生思维水平与解题能力均有不同提高内容分析本节课的内容是以新人教版九年级上册课本P90-92点与圆的位置关系为起点，以直观展示点与圆的位置关系为基点，按这种推理学习的思路，展开对四点共圆法解几何难题的问题的探究，前几年的新教材对四点共圆有关的定理作了删除，但是今年又增加了相关的定理，充分说明了四点共圆的知识点的重要性，以及其作为研究方法的多样性和灵活性，对于培养学生的思维水平与提高推理能力有着非常重要的作用教学目标设计知识技能通过复习进一步理解圆心到点的距离d和半径r的数量关系与点和圆的位置关系〞的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，进而过渡到四点共圆问题，表达知识的普遍联系深入开展特性，体会数形结合思想，并且深化运用，丰富学生的研究方法．过程与方法遵循由简到难，由特殊到一般认知规律，在重视多种方法探究几何问题的同时，把几何推理放在了更为重要的地位，以提升学生的思维品质。通过实验操作、观察归纳有助于学生直观得出结论，渗透数形结合的思想方法情感态度价值观通过对复习点与圆的位置关系及加深运用的学习过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性，在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学生的学习品质重点理解并运用点与圆位置关系与数量关系，四点共圆法难点用四点共圆法巧解难题教具准备电脑多媒体设备学情分析此阶段的学生虽然各方面的能力已有提高，但对于几何中的《圆》很多同学还是很头疼，他们只知道简单的圆的概念，对于知识点的运用还不熟练。因此，本节课需要加强能力训练，让学生自己推理发现，得出结论，到达好的教学效果。并且在平常的教学中要时时处处与中考紧密结合，既重视知识的探索过程，又要注重各种技能的强化训练，教学时要充分考虑各个层次的学生，使不同的学生的在思维层次，思维水平，推理、演绎的能力都有不同的提高教学过程设计问题情境师生行为设计意图教学步骤一、用多媒体出示本节课的学习目标灵活运用点与圆的位置关系；多点共圆的条件。会用四点共圆法巧解难题教师展示本节课要到达的学习目标师通过提出问题，引发学生的思考，通过PPT课件，让学生很清楚的知道本节课学习的内容及要到达的目标，激起学生的学习欲望二、自学复习，自主探究活动1：复习看书，新人教版九年级上册课本P90-93点与圆的位置关系的知识要点并完成学案提出的学习任务多媒体分别按顺序展示思考1与思考2思考1:如图1，矩形ABCD中AB=3,AD=4，以A为圆心，矩形长AD为半径画圆，判定点B,C,D与圆A的置关系图1思考2：如图2，矩形ABCD,求证：它的的四个顶点在同一个圆上图2活动2：多媒体播放例1例题1.如图4，RtΔABC与RtΔADC共斜边，问D点是否在RtΔABC的外接圆上？你找到了A、B、C、D四点共圆的方法吗问题情境图4分析：关键抓住直角三角形斜边的中线性质，从而OA=OB=OC=OD，因此A、B、C、D四点在以O为圆心，以OA或OB、OC、OD为半径的圆上。或者证A、B、C、D在以AC为直径的圆上教师提出问题，鼓励学生积极投入到教学活动，学生根据教师提出的问题独立完成师巡视对于根底特别差的学生教师要多关注和辅导点拨关注学生参加活动的的态度，是否熟练运用已学过的的知识解决问题在思考2的根底上，让学生完成例1，操作、探寻共圆的条件师生行为及时查漏补缺，对有困难的学生给予鼓励和帮助让学生把四点共圆的方法总结出来留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间让学生复习知识点为后面的学习打下根底思考2是根据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关，此题是关于圆的题目，用圆却不见圆，只需找到线段间的关系即可，即证明多个点到同一个定点的距离相等即可活动1作为复习稳固，并且已经提升了原来上新课应到达的思维水平，为活动2的顺利开展作出良好的铺垫，运用多媒体利于快速而直观的完成2道思考题例1及变式题的学习将学生的思维发散，由特殊到一般，然而解决问题的方法却是一样的此题对于绝大局部设计意图学生而言感觉是不难的，可以独立完成任务共斜边的两个直角三角形顶点共圆是常见的四点共圆法的典型，为本节课的难点例2的学习作一个铺垫多媒体播放例题2例题2.如图5，，矩形ABCD中，延长CB到E。使CE=CA。F为AE中点，求证BF⊥FD图5分析;突破条件和从结论反推，猜测，是解几何问题的重要手段，此题证法较多，此题方法1抓住ΔACE是等腰三角形，F是底边AE的中点，故考虑连接CF，那么CF⊥AE，ΔACF与ΔACD是共斜边的两个直角三角形，那么A、D、C、F共圆,即F在的ΔACD外接圆上，又B也在的ΔACD外接圆上，那么D、C、B、F四点共圆，在利用圆内接四边形定理即可解决；方法2利用矩形的对角线的性质和三角形的中位线得OB=OC=OD=OF证明B、C、D、F四点共圆，也可以很快找到思路三、小结通过本节课的学习，对照本节课的学习目标，你有哪些收获师关注学生的解题思维是否已经开启，过程是否准确，标准；随时注意学生出现的错误做到及时纠正当学生明显感觉有困难的时候，可以让学生合作、讨论，教师可以适时的启发对于已经解出来的同学给予肯定和表扬学生用自己的语言加以总结发给学生当堂训练的作业使学生在数学活动中通过积极的、有效的参与，到达知识技能，数学思考，情感态度价值观维度的全面落实四、当堂训练1、AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，那么点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定2、填空1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，那么点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，那么点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。3．四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°,试判断∠ACD与∠ABD的数量关系4．如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延长线上一点,CF⊥AE,垂足为F,求证:DF⊥BF5.课后思考题〔2023年武汉市四月调考第24题，略改编〕如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，.〔1〕求证：；〔2〕的平分线交于点，连接，求证：∠AND=45°；(提示：证明A、D、C、N四点共圆，原命题是求证ND+NB=NA)评价与反思这节复习课按照先学后教，当堂训练的自主高效课堂教学模式进行复习教学，利用多媒体教学设备辅导教学，通过提出目标，激起学生的学习欲望，先自学复习知识点，然后解决老师提出的问题，2道思考题引出学习重点，进而突破难点，即四点共圆法解决难题，教学安排上从点与圆的位置关系入手，进而引出四点共圆的问题，并且步步深入，突出重点，突破难点。可谓由浅入深，由简到难，符合学生的认知水平和心理开展规律。《新课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与交流合作是学生学习数学的重要方式。〞对于例2难点题让学生充分分组讨论，争取大多数学生能够接受与理解。采用