指数教案及反思

教案系列指数教案及反思指数

教学目标

1.理解分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质.

(1)理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能依据性质进行相应的根式计算.

(2)能熟识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能准确进行根式与分数指数幂的互化.

(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.

2.通过指数范围的扩大,使同学能理解运算的本质,熟识到学问之间的联系和转化,熟识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算力量.

3.通过对根式与分数指数幂的关系的熟识,使同学能学会透过表面去认清事物的本质.

教学建议

教材分析

(1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念.

(2)由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式,次方根又是同学刚刚接触到的概念,也是比较生疏的.以此为基础去学习熟识新学问自然是比较困难的.且次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,同学在接受理解上也是比较困难的.基于以上缘由,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点.

(3)学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的争论  作好预备.且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂,也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围,为对数运算的消逝作好了预备,而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入.

教法建议

(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让同学感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:

①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与同学熟识的运算联系起来,树立起转化的观点.

②当复习负指数幂时,由于与乘除共同关于,所以消逝了分式,这样为分数指数幂的运算与根式相关作好预备.

③在引入根式时可先由同学知道的平方根和立方根入手,再大胆写出即谁的四次方根等于16.指出2和2是它的四次方根后再把指数换成,写成即谁的次方等于,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.

(2)在次方根的定义中并没有将次方根符号化缘由是结论的多样性,未能乱表示,所以需要先争论  规律,再把它符号化.按这样的争论  思路同学对次方根的熟识逐层递进,直至找出运算上的规律.

教学设计示例

课题根式

教学目标:

1.理解次方根和次根式的概念及其性质,能依据性质进行简洁的根式计算.

2.通过对根式的学习,使同学能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的力量.

3.通过对根式的化简,使同学了解由非凡到一般的解决问题的方法,渗透分类争论的思想.

教学重点难点:

重点是次方根的概念及其取值规律.

难点是次方根的概念及其运算依据的争论  .

教学用具:投影仪

教学方法:启发探究式.

教学过程:

一.复习引入

今日我们将学习新的一节指数.指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在学校曾经学习过,今日只不过把它进一步向前进展.

下面从我们熟识的指数的复习开头.能举一个具体的指数运算的例子吗?

以为例,是指数运算要求同学指明各部分的名称,其中2称为底数,4为指数,称为幂.

老师还可引导同学回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义..然后连续引导同学回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出及,同时追问这里的由来.最终将三条放在一起,用投影仪打出整数指数幂的概念

2.5指数(板书)

1.关于整数指数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质.可以找一个同学说出相应的运算性质,老师用投影仪依次打出:

(2)运算性质:;;.

复习后直接提出新课题,今日在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时,运算最多也就是与分式关于,假如指数推广到分指数会与什么关于呢?应与根式关于.学校时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起.

2.根式(板书)

我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟识的乘方说起.

如

假如给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.假如是知道了16和2,求4即,求?

问题也就是:谁的平方是16,大家都能回答是4和4,这就是开方运算,且4和4有个名字叫16的平方根.

再如

知3和8,问题就是谁的立方是8?这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根.

(依据状况老师

可再适当举几个例子,如,要求同学用语言描述式子的含义,I再说出结果分别为和2,同时指出它们分别称为9的四次方根和8的立方根)

在以上几个式子会说明的基础上,提出即一个数的次方等于,求这个数,即开次方,那么这个数叫做的次方根.

(1)次方根的定义:假如一个数的次方等于(,那么这个数叫做的次方根.

(板书)

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示,请同学们试试看.

由同学翻译为:若(,则叫做的次方根.(把它补在定义的后面)

翻译后老师在此基础上再次提出翻译的不够彻底,如结论中的的次方根就没有用符号表示,缘由是什么?(假如同学不知从何入手,可引导同学回到刚才的几个例子,在符号表示上存在的问题,并一起争论  解决的方法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的争论  .

(2)的次方根的取值规律:(板书)

先让同学看到的次方根的个数是由的奇偶性准备的,所以应对分奇偶状况争论

当为奇数时,再问同学的次方根是个什么样的数,与谁关于,再提出对的正负的争论,从而明确分类争论的标准,按的正负分为三种状况.

Ⅰ当为奇数时

,的次方根为一个正数;

,的次方根为一个负数;

,的次方根为零.(板书)

当奇数状况争论完之后,再用几个具体例子关心说明为偶数时的结论,再由同学总结归纳

Ⅱ当为偶数时

,的次方根为两个互为相反数的数;

,的次方根不存在;

,的次方根为零.

对于这个规律的总结,还可以先看的正负,再分的奇偶,换个角度加深理解.

有了这个规律之后,就可以用精确     的数学符号去描述次方根了.

(3)的次方根的符号表示(板书)

可由同学试说一说,若同学说不好,老师可与同学一起总结,当为奇数时,由于无论为何值,次方根都只有一个值,可用统一的符号表示,此时要求同学说明符号的含义:为正数,则为一个确定的正数,为负数,则为一个确定的负数,为零,则为零.

当为偶数时,为正数时,有两个值,而只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成,其含义为为偶数时,正数的次方根有两个分别为和.

为了加深对符号的熟识,还可以提出这样的问题:肯定表示一个正数吗?中的肯定是正数或非负数吗?让同学来回答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结.对于符号,当为偶数是,它有意向义的条件是;当为奇数时,它有意向义的条件时.

把称为根式,其中为根指数,叫做被开方数.(板书)

(4)根式运算的依据(板书)

由于是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有依据,因此下面有必要进一步争论  根式运算的依据.但我们并不过分绽开,只争论  一些最基本的最简洁的依据.

如应当得什么?有同学讲出理由,依据次方根的定义,可得Ⅰ=.(板书)

再问:应当得什么?也得吗?

若同学想不清晰,可用具体例子提示同学,如吗?吗?让同学能发觉结果与关于,从而得到Ⅱ=.(板书)

为进一步熟识这个运算依据,下面通过练习来体会一下.

三.巩固练习