第14课 二次函数 单元综合检测（解析版）

更多资料添加微信号：DEM2008更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：第14课二次函数单元综合检测一、单选题1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解析】①是二次函数；②是二次函数；③是二次函数；④不是二次函数；⑤不是二次函数；⑥不是二次函数；这六个式子中二次函数有①②③故选：B．【点睛】本题考查二次函数的定义，即一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．2．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（

）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【答案】D【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义判断即可．【解析】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数，一次函数的一次项系数．3．下列关于二次函数的说法，正确的是（

）A．对称轴是直线 B．当时有最小值C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少【答案】B【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．4．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．无法比较大小【答案】A【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后比较三个点都直线的远近得到、、的大小关系．【解析】解：二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线，、，，点离直线最远，离直线最近，而抛物线开口向上，；故选：A．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．一次函数y=ax+b与二次函数y=a+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解析】解：A.由抛物线可知，a＜0，x=-＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B.由抛物线可知，a＜0，x=-＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C.由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D.由抛物线可知，a＜0，x=-＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．6．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（

）A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3)【答案】B【分析】由题目条件可知该二次函数图象对称轴为x=2，可求得抛物线与x轴的另一交点，则可判断A、C；由抛物线顶点的横坐标应为对称轴，即可判断B；把x=0代入可求得y=c，由c的值有可能为3，故可判断D正确．【解析】解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为(1，0)，抛物线对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，∴在x轴上截得的线段长是3-1=2，∴A、C正确，不符合题意；∵该二次函数图象对称轴为x=2，∴顶点横坐标应为2，∴B一定不正确，符合题意；把x=0代入可求得y=c，∴当c=3时，抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，∴D有可能正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．掌握函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在二次函数的图象上是解题关键．7．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（

）A．无论x取何实数，y的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线上C．当时，y随x的增大而增大，则D．该抛物线上有两点，，若，，则【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可．【解析】解：A．，当时，，当时，，故错误；B．抛物线的顶点坐标为，当时，，故错误；C．抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，，故正确；D．抛物线上有两点，，若，，，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，，故错误．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（）A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④【答案】C【分析】由题意，抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解析】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，故①正确，∴抛物线的对称轴t＝4.5，故②正确，∵t＝9时，h＝0，∴点（9，0）在该抛物线上，故③正确，∵当t＝5时，h＝20，当t＝7时，h＝14，∴足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降，故④正确．∴正确的有①②③④，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．9．设直线x＝1是抛物线+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的对称轴，下列结论正确的是（

）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【答案】C【分析】利用二次函数对称轴以及a＜0，求出与的关系式，再综合利用、的取值范围进行判断即可．【解析】解：二次函数对称轴为直线，，当m＞1时，由于的正负未知，a＜0，的正负无法判断．当m1时，由于，a＜0，．故选：C．【点睛】本题主要是考查了二次函数的对称轴公式以及同号异号的乘法，熟练掌握对称轴公式，求出与的关系式，是解决本题的关键．10．抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（

）A．或 B． C． D．【答案】D【分析】求出抛物线的对称轴、C点坐标以及当x=m-1和x=m+1时的函数值，再根据m-1＜m+1，判断出M点在N点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，第二种情况，当M点在y轴的右侧时，第三种情况，当y轴在M、N点之间时，来讨论，结合图像即可求解．【解析】抛物线解析式变形为：，即抛物线对称轴为，当x=m-1时，有，当x=m+1时，有，设(m-1,1)为A点，(m+1,1)为B点，即点A(m-1,1)与B(m+1,1)关于抛物线对称轴对称，当x=0时，有，∴C点坐标为，当x=m时，有，∴抛物线顶点坐标为，∵直线l⊥y轴，∴直线l为，∵m-1＜m+1，∴M点在N点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有，∴此时不符合题意；第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，由图可知此时M、N点满足，∴此时不符合题意；第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图，或者，由图可知此时M、N点满足，∴此时符合题意；此时由图可知：，解得，综上所述：m的取值范围为：，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．二、填空题11．已知是二次函数，则m＝_____．【答案】2【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，，求出即可．【解析】解：∵是二次函数，∴m+2≠0，，解得：m＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．已知二次函数，当x<0时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．【答案】减小【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为y轴，∴当x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．13．二次函数的图象的顶点坐标是________．【答案】【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解析】二次函数顶点式为，顶点坐标为（h，k），所以顶点为（1,2）；故答案为（1,2）【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．14．已知点都在二次函数的图像上，则与的大小关系为__________．【答案】##【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小即可．【解析】二次函数的图像开口方向向上，对称轴是x=-1，∵点距对称轴的距离是6，距对称轴的距离是2，距对称轴的距离是5，∴．故答案为：．【点睛】此题考查的是二次函数的图像与性质，求出抛物线的对称轴和开口方向是解题关键．15．二次函数在范围内的最大值为___．【答案】36【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，∵离对称轴的距离远，当时，有最大值为：，故答案为：36．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．16．二次函数的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________．【答案】①③④【分析】根根据二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系逐项判断即可．【解析】解：∵抛物线开口向下，∴，∵，∴∵抛物线与y轴交点在负半轴，∴，∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴不一定等于零，故②错误；∵由函数图像可得:当时，∴，即,∴，即，故③正确；∵∴，即,∴∴∴，即④正确；综上所述，正确的结论有：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的性质、数形结合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．17．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点横坐标、纵坐标都为整数的点依次为，，，其中的横坐标为将抛物线沿直线L：平移得一系列抛物线，且同时满足下列两个条件：①抛物线的顶点，，，，都在直线L：上；②抛物线依次经过点，，，则顶点的坐标为________【答案】(【分析】设顶点是抛物线的顶点，根据抛物线与抛物线交于点求解即可．【解析】解：设顶点是抛物线的顶点，由题意可知∵抛物线与抛物线交于点，∴解得或（舍去），∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．【答案】或或【分析】分两种情况：∠BAC=90°，则由题意得OA=OB，从而得到关于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，则点A、C的纵坐标相同，可得关于m的方程，解方程即可．【解析】由题意得：A(m，h)，且，上式中令x=0，得，∴．∵点A在直线上，∴，即，，∵点B、点C关于x轴的对称，则．①当∠BAC=90°，则OA是Rt△ABC的斜边BC上的中线，∴OA=OB，∵，，则，由于m≠0，解得：或，所以点A的坐标为或；②当∠ACB=90°时，如图，则AC⊥BC，此时点A、C的纵坐标相同，即，∴，m=0（舍去），所以点A的坐标为；综上所述，点A的坐标为或或．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象，直角三角形的性质等知识，注意分类讨论，避免遗漏．三、解答题19．已知抛物线．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．【答案】（1）（1，﹣8）；（2）．【分析】（1）用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质得到答案；（2）直接求出抛物线与轴的交点，进而得出平移规律．【解析】解：（1），故该抛物线的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当时，，解得：，即图象与轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，即．故答案为（1）（1，﹣8）；（2）.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，正确得出顶点坐标是解题关键．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．(1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1y2．【答案】(1)y=-x2-2x+8(2)＞【分析】（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．(1)解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），∴，解得：，∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8.(2)∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2＜1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．21．二次函数的自变量x的取值与函数y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；(2)请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线上，并写出平移后二次函数的解析式．【答案】(1)；顶点坐标(2)把抛物线向下平移3个单位长度，抛物线为：，或把抛物线向右平移3个单位长度，抛物线为：.【分析】（1）由二次函数过设抛物线的交点式为再把代入抛物线的解析式求解的值，再配方，求解顶点坐标即可；（2）平移后二次函数图像的顶点落在直线上，顶点的横坐标与纵坐标相等，由顶点坐标为：再分两种情况讨论：当顶点坐标为：时，当顶点坐标为：时，再写出平移方式即可.(1)解：二次函数过设把代入抛物线的解析式可得：解得：所以抛物线为：而所以顶点坐标为：(2)解：平移后二次函数图像的顶点落在直线上，顶点的横坐标与纵坐标相等，而顶点坐标为：当顶点坐标变为：时，把抛物线向下平移3个单位长度即可；此时抛物线为：当顶点坐标变为：时，把抛物线向右平移3个单位长度即可.此时抛物线为：.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，利用配方法求解抛物线的顶点坐标，抛物线的平移，正比例函数图象上点的坐标特点，熟练的掌握抛物线的性质是解本题的关键.22．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【答案】(1)(2)2或6m【分析】（1）根据顶点，设抛物线的表达式为，将点，代入即可求解；（2）将代入（1）的解析式，求得的值，进而求与点的距离即可求解．【解析】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．(1)求直线AB的表达式；(2)求tan∠ABD的值；(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据抛物线经过点A（2，0），可得抛物线解析式为，再求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出点D的坐标为，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD的解析式，可得到点P的坐标为，然后分两种情况讨论即可求解．(1)解：∵抛物线经过点A（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为，当时，，∴点B的坐标为，设直线AB的解析式为，把A（2，0），，代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为；(2)如图，连接BD，AD，∵，∴点D的坐标为，∵A（2，0），，∴，∴，∴△ABD为直角三角形，∴；(3)设直线BD的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线BD的解析式为，当时，，∴点P的坐标为，当△ABP∽△ABC时，∠ABC=∠APB，如图，过点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，∵△ABP∽△ABC，∴∠ABD=∠BCQ，由（2）知，∴，∴，∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴点C的坐标为；当△ABP∽△ABC时，∠APB=∠ACB，此时点C与点P重合，∴点C的坐标为，综上所述，点C的坐标为或．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．24．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤≤40．(1)根据表格求y关于x的函数解析式；销售量y（件）……302010……销售单价（元）……253035……(2)设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价之间的函数解析式并求当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)；(2)当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元【分析】（1）根据表格数据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意列出与的函数关系式，进而根据二次函数的性质求得最值(1)设一次函数的解析式为（k≠0）把x=25、y=30，x=30、y=25分别代入得解得∴一次函数的解析式为(2)∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，根据题意求得函数表达式是解题的关键．25．在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．(1)求点A的坐标；(2)若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；(3)若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．【答案】(1)点A的坐标为（4，﹣1）．(2)y＝x2﹣4x﹣1(3)【分析】（1）联立两直线解析式，解二元一次方程组即可得出答案；（2）由抛物线经过点A可得出b＝﹣4a，由平移的性质可得出答案；（3）求出顶点P的坐标为（2，﹣4a﹣1），由轴对称的性质可得出P'的坐标，求出PP'的长，根据三角形的面积公式可得出方程，解方程可得出答案．(1)∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，∴，解得：；∴点A的坐标为（4，﹣1）．(2)∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（4，﹣1），∴16a+4b﹣1＝﹣1，即b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax﹣1，∴平移后的抛物线的表达式是y＝ax2﹣4ax+1，抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），∴﹣2＝a﹣4a+1，解得：a＝1，∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是：y＝x2﹣4x﹣1．(3)如图，∵y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，∴P（2，﹣4a﹣1），∵抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2﹣4ax﹣1关于x轴对称，∴P'（2，4a+1），∵a'＜0，∴a＞0，∴P'P＝8a+2，又∵OD＝2，S△OPP'＝×OD×PP'，∴，解得：a＝，∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是y＝x﹣1．【点睛】本题考查了两直线交点问题，待定系数法求抛物线解析式，抛物线平移问题，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．26．已知：在直角坐标系中直线与轴、轴相交于点、，抛物线经过点和点．(1)求抛物线的解析式；(2)如果直线与抛物线的对称轴相交于点，求的长；(3)是线段上一点，过点作直线的平行线，与轴相交于点，把沿直线翻折，点的对应点是点，如果点在抛物线上，求点的坐标．【答案】(1)(2)(3)点是坐标是【分析】（1）先根据直线求出点A和点B的坐标，再运用待定系数法求解即可；（2）求出抛物线的对称轴为直线x=1，代入y=-x+4，可求出点C坐标，再运用勾股定理求解即可；（3）设点的坐标为，证明四边形为正方形，得点坐标是，从而可得方程，求解方程即可得到答案．（1）直线与轴、轴相交于点、，当y=0，则-x+4=0，解得，x=4，当x=0，则y=4，∴、.，代入得，，解得，，，∴抛物线的解析式为.（2）∵∴抛物线的对称轴为直线，当x=1时，∴，∴.（3）如图，设点的坐标为，∵，，∴，∵，∴，∴，又，∴四边形为矩形，∵，∴四边形为正方形，∴，∴点是坐标是，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴点是坐标是【点睛】此题主