2022届江苏省盐城市初级中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-1

C.直线x=-2D.直线x=2

2.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

2

3.下列实数0,G，〃，其中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

5.如图，将木条a,b与c钉在一起，Nl=70。，N2=50。，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

C.50°D.70°

6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、5、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,将AA8C沿一确

定方向平移得到△AiBC”点8的对应点外的坐标是（1,2）,则点Ai,G的坐标分别是（）

B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.47rC.87rD.4

8.方程x（x-2）+x—2=0的两个根为（）

A.玉=0,々=2B.X1-0,Jr)=—2

C.玉=一],x?=2D.玉=-1,4=—2

9.一、单选题

点尸(2,-1)关于原点对称的点尸的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

10.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为上

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：712-775=.

12.已知a是锐角sine='，那么cos。=_______.

2

13.化简一二一一、的结果是.

x+1x-1

14.如图，在DABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

DGC

F

FH

15.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是

16.如图，已知直线1：y=&x,过点（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线I的垂线交x轴于点Mi；

过点Mi作x轴的垂线交直线1于N”过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,……；按此做法继续下去，则点M2。。。

的坐标为______________.

/\MMi*

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线/和直线/外一点A

求作：直线AP,使得AP〃/

作法：如图

①在直线/上任取一点3（AB与/不垂直），以点A为圆心，A8为半径作圆，与直线/交于点C.

②连接AC,AB,延长54到点O；

③作NZMC的平分线AP.

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

完成下面的证明

：.ZABC=ZACB（填推理的依据）

ABC的外角，

AZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依据）

:.ZDAC=2ZABC

尸平分NZMC,

:.ZDAC=2ZDAP

：.ZDAP=ZABC

：.AP//l（填推理的依据）

18.（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数

字1,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再从

乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标（x,y）.请你用画树状图或列表的方法，写

出点M所有可能的坐标；求点M（x,y）在函数y=-三的图象上的概率.

19.（8分）解方程:

2.X—11—2.x

20.（8分）如图，A8是。。的直径，C、。为。。上两点，且AC=BO,过点。作。ELAC于点E。。的切线A尸

交OE的延长线于点凡弦AC、80的延长线交于点G.

（1）求证：

（2）若A3=12,BG=10,求4尸的长.

21.（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共

享单车为解决市民出行的，，最后一公里，，难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、

加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一

月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市

场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由

于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为la%,三月底可使用的自行

车达到7752辆，求a的值.

22.（10分）有4张正面分别标有数字-1,2,-3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝

上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为,〃，在随机抽取1张，将卡片的数字即为

（1）请用列表或树状图的方式把（，"，"）所有的结果表示出来.

（2）求选出的（加，〃）在二、四象限的概率.

23.（12分）如图，对称轴为直线x=-l的抛物线y=ax2+bx+c（aH（））与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐

标为(-3,0).

(2)已知a=1,c为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且SApocMdSABoc，求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点，作QDJLx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

24.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸,

武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽

取了100名学生进行调查，并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

剪纸

武术

25%

器乐

书法

21%

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若

该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随

机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据抛物线的对称轴公式：尤=-2b计算即可.

2a

【详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线》=------=-1

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

2、C

【解析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

3、B

【解析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【详解】

解：无理数有：兀.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

4、D

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各

选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

5、B

【解析】

要使木条a与b平行，那么N1=N2,从而可求出木条a至少旋转的度数.

【详解】

解：,••要使木条a与6平行，

.*.Z1=Z2,

.,.当N1需变为50。，

二木条a至少旋转：70°-50°=200.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内

角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

6、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B(-4,1)的对应点用的坐标是(1,2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A(-1,3)的对应点Ai的坐标为(4,4)、点C(-2,1)的对应点Ci的坐标为(3,2),

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

7、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2型2+/卜1乂2=6几，故选A.

8^C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+l=0,

解得xi=-LX2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

9、A

【解析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

10、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0至！I1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误;

故选A.

考点：随机事件.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-36

【解析】

原式=26-56

=-3"

故答案为：-3下）.

【解析】

根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解

答即可.

【详解】

由sina='=L知，如果设a=x,则c=2x,结合a?+b2=c2得b=囱x.

c2

b

・・coscc--------.

C2

故答案为".

2

【点睛】

本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.

【解析】

先将分式进行通分，即可进行运算.

【详解】

11=x-1x+1__2

X+1X—1%2—1x2—I%2—1

【点睛】

此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.

14、2

【解析】

试题解析：连接EG,

1•由作图可知AD=AE,AG是NBAD的平分线，

.*.Z1=Z2,

.•.AG±DE,OD=-DE=1.

2

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，CD〃AB,

.•.Z2=ZL

.,.Z1=ZL

.*.AD=DG.

VAG±DE,

.I

.".OA=—AG.

2

在RtAAOD中，OA=y]AD2-OD2=庐于=%

/.AG=2AO=2.

故答案为2.

15、

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2■4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果,

...积为大于-4小于2的概率为捻W，

故答案为：-：•

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16、(24001,0)

【解析】

分析：根据直线/的解析式求出NMON=60。，从而得到NMNO=/OMN=30。,根据直角三角形30。角所对的直

2

角边等于斜边的一半求出OM,=2-OM,然后表示出OM„与OM的关系，再根据点M„在x轴上，即可求出点M2000

的坐标

详解：直线］:y=下)x,

：.ZMON=60°,

■：NM工x轴,M1N_L直线I,

：.NMNO=NOMN=90。-60°=30°,

AON=2OM,OM,=2ON=40M=Tr-OM,

同理,0加2=22・0〃1=(22y-OM,

222,,2）,+1

OMn=（2）-OM=2-2=2,

所以,点叫,的坐标为⑵叫0）.

点M2000的坐标为（24°叫0）.

故答案为：（24。叫0）.

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标,

注意各相关知识的综合应用.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）.

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图即可得；

（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.

【详解】

解：（1）如图所示，直线AP即为所求.

A-

（2）证明：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（等边对等角），

A8C的外角，

AZDAC=ZABC+ZACB（三角形外角性质），

：.ZDAC=2ZABC,

YA尸平分NZMC,

：.ZDAC=2ZDAP,

：.ZDAP=ZABC,

：.AP//l（同位角相等，两直线平行），

故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的

判定.

18、(1)树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)

【解析】

试题分析：(1)画出树状图，可求得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=-三的图象上的有：(1,-2),

(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)树状图如下图:

则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,~2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2),点M(x,y)在函数y=-二的图象上的有：(1,-2),(2,-1),

...点M(x,y)在函数y=-三的图象上的概率为：

考点：列表法或树状图法求概率.

19、x=~-

2

【解析】

先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.

【详解】

5

原方程变形为:;~-=3,

2x-l2x-l

方程两边同乘以(2x-1),得2x-5=l(2x-1),

解得x=.

检验：把x=-g代入(2x-l),(2x-l)邦,

Ax--是原方程的解，

二原方程的x=F.

2

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

9

20、(1)见解析；(2)=—.

2

【解析】

(1)根据圆周角定理得到根据切线的性质得到NGA8+NGA/=90。，证明NF=NGA3,等量代换即

可证明；

(2)连接OG,根据勾股定理求出。G,证明AE40s△BOG,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：丁AC=BD，

•*-AD=BC・

:.NGAB=NB,

尸是。。的切线，

：.AF±AO.

：.NG48+NGA尸=90°.

'."OE1.AC,

/.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF=ZGAB,

:.NF=NB；

(2)解：连接OG.

,:NGAB=/B,

：.AG=BG.

•：OA=OB=6,

.,.OG1.AB.

OG=y]BG2-OB2=V102-62=8，

VZMO=ZB6>G=90°,NF=NB,

：.AFAO<^/\BOG,

.AFOB

''~AO~~OG"

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

21、(1)7000辆；(2)a的值是1.

【解析】

(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%,可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月

底可用的自行车N一月损坏的自行车列不等式求解；

(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)

x三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【详解】

解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

x-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

(2)由题意可得，

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1-；a%)=7752,

化简，得

a2-250a+4600=0,

解得：ai=230,a2=l,

■:-a%<20%,

4

解得aV80,

••a—19

答：a的值是1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)

的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.

2

22、(1)详见解析；(2)P=-.

3

【解析】

试题分析：(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析：

开始

⑴画树状图得：2-1一34

Z\/4\/N/N

1-342-342-142-1-3

则(，"，〃)共有12种等可能的结果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)Cm,")在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-L2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

Q2

二所选出的山，"在第二、三四象限的概率为：p=-=-

123

点睛：(1)利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做

事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).

⑵定义法：如果在一次试验中，有"种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的力中结

果，那么事件A发生的概率为P(A)=」.

n

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率.

23、(1)点B的坐标为(1,0).

(2)①点P的坐标为(4,21)或(-4,5).

②线段QD长度的最大值为二9.

4

【解析】

(1)由抛物线的对称性直接得点B的坐标.

(2)①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到SMOC，设出点P的坐标，根据SApocMdSABoc

列式求解即可求得点P的坐标.

②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3),从而由QD_Lx轴交抛物

线于点D,得点D的坐标为(q,q2+2q-3),从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理

求解.

【详解】

解：(1)*：A、B两点关于对称轴x=-l对称，且A点的坐标为(-3,0),

.,.点B的坐标为(1,0).

(2)①•.•抛物线a=1,对称轴为x=—1,经过点A(-3,0),

a=1(,

a=1