2023-2024学年福建省永安市高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省永安市高一上学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知幂函数的图像过点，则对的表述正确的有（

）A．是奇函数，在上是减函数 B．是奇函数，在上是增函数C．是偶函数，在上是减函数 D．是偶函数，在上是减函数4．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．5．“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．6．函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．7．函数部分图像大致是（

）A． B．C． D．8．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（

）A． B．C． D．二、多选题（共4小题，每小题5分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．，B．，C．，D．，10．下列命题中正确的是（

）A．对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2均成立B．若a≠0，则a＋≥2＝4C．若a，b∈R，则ab≤D．若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤6411．下列说法正确的是（

）A．若是奇函数，则一定有B．函数在定义域内是减函数C．若的定义域为，则的定义域为D．函数的值域为12．对于定义在D函数若满足：①对任意的，；②对任意的，存在，使得．则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（

）．A． B．C． D．三、填空题（每小题5分，共20分）13．函数，且的图象恒过定点

.14．“”为真命题，则实数的最大值为.15．若函数在上为增函数，则取值范围为.16．已知函数且在上恒成立，则实数a的取值范围是.四、解答题（共70分）17．（1）计算.（2）已知且，求的值；18．已知集合U为全体实数，或，.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.19．设命题实数x满足，其中，命题实数x满足.(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；(2)若P是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20．（1）已知二次函数，且满足，，求的表达式；（2）已知是一次函数，且，求的表达式.21．已知是定义域为的奇函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，不需要证明；(3)解关于的不等式.22．已知函数是定义域为的奇函数.(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性并用定义证明；(3)设，求在上的最小值.1．B【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．【详解】由题意或，，所以故选：B．2．A【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，然后直接判断作答.【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A3．C【分析】根据幂函数的定义求解出函数的解析式，再根据解析式分析函数的奇偶性和单调性可得出答案.【详解】依题意可设，则，解得，所以，故是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数．故选：C.4．D【分析】由指数函数的单调性比较【详解】，，所以，而，所以故选：D5．C【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分不必要条件的概念求出选项.【详解】不等式在R上恒成立，即，对A，“”无法推出“”，反之“”也无法推出“”，故“”是不等式在R上恒成立的既不充分也不必要条件，故A错误；对B，“”无法推出“”，反之，“”可以推出“”，故“”是不等式在R上恒成立的必要不充分条件，故C错误，对C，，但“”不能推出“”成立，故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件，故C正确，对D，显然是充要条件，故D错误，故选：C.6．A【分析】令，进而解出即可得到答案.【详解】令.故选：A.7．B【分析】先由函数的奇偶性排除部分选项，然后再由的解及解的个数判断.【详解】因为函数的定义域为R，又，所以函数是偶函数，排除AD，令，得，且只有一个解，排除C，故选：B8．B【分析】由条件有在上单调递减，函数为偶函数，则的图像关于直线对称，由对称性和单调性可得的大小关系.【详解】对任意的，有,即对任意的,设，都有，所以在上单调递减.又函数为偶函数，即.则的图像关于直线对称.所以,则.故选：B.本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题.9．BCD【分析】利用相同函数的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A，两个函数定义域都为R，对应法则相同，只是表示自变量的符号不同，A是同一函数；对于B，函数定义域为R，定义域为非零实数集，B不是同一函数；对于C，函数定义域为，而定义域为，C不是同一函数；对于D，函数定义域为R，定义域为非零实数集，D不是同一函数.故选：BCD10．CD【分析】根据重要不等式和基本不等式的成立条件判断选项的正误.【详解】对于A，当，时，才能成立，A错误；对于B，当时才能使用基本不等式求最小值，B错误；对于C，因为，所以，即，C正确；对于D，，，所以，D正确.故选：CD.11．CD【分析】举例说明判断A；求出函数单调区间判断B；求出复合函数的定义域判断C；利用单调性求出函数值域判断D作答.【详解】对于A，函数是奇函数，当时，函数值不存在，A不正确；对于B，函数定义域为，在上都递减，在定义域上不单调，B不正确；对于C，因为定义域为，则在中，由得：，所以的定义域为，C正确；对于D，函数的定义域为，且在上单调递增，于是得时，，所以函数的值域为，D正确.故选：CD12．ABC【分析】根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案.【详解】对于定义域为R，满足，满足，对任意的，存在，使得,故A正确；对于，若，则，则，若，则，则，即满足①；对任意的，存在，使得，对任意的，存在，使得，即满足②，故B正确；对于，定义域为，对任意的，都有成立，满足①；对任意的，存在，使得，即满足②，故C正确；对于，定义域为，当时，，故对任意的，不成立，故D错误，故选：ABC13．【分析】根据指数函数恒过的定点，结合目标函数解析式，即可求得结果.【详解】令，解得，又当时，，故函数，且的图象恒过定点.故答案为.14．【分析】由可求出结果.【详解】因为“”为真命题，所以，即.所以实数的最大值为.故15．【详解】函数在上为增函数，则需，解得，故填.16．【分析】根据不等式在上恒成立，按照分段函数，分段处理，结合参变分离求最值即可得实数a的取值范围.【详解】解：在上恒成立，则当时，恒成立，所以，又，即，故当时，，所以；当时，恒成立，所以，又当且仅当，即时，等号成立，所以，所以；综上，实数a的取值范围是.故答案为.17．（1）；（2）3【分析】（1）由根式与指数幂、指数幂运算性质化简求值；（2）利用及已知求目标式的值.【详解】（1）原式.（2）由题意知，可得，又所以即所以.18．(1)；(2).【分析】（1）把代入，利用补集、交集的定义求解作答.（2）根据给定条件，结合集合的包含关系分类求解作答.【详解】（1）当时，，而，所以.（2）由，得，当时，，解得，满足；当时，，即，则有或，解得或，因此，所以实数的取值范围是.19．(1)(2)【分析】（1）分别假设为真命题，解二次不等式解得，再取两者交集即可；（2）先解命题中的二次不等式，再由必要不充分条件得到集合间的关系，从而利用数轴法即可得解.【详解】（1）当时，若命题p为真命题，则由解得，若命题q为真命题，则由解得，因为与均是真命题，所以，即；（2）由得，又，则有，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，则有，其中等号不能同时取得，解得，故实数的取值范围是.20．（1）；（2）或.（1）设的表达式为，由，可得，由，可列出关于和的方程组，解之即可；（2）设的表达式为，由，可列出关于和的方程组，解之即可.【详解】解：（1）设的表达式为，∵，，∴，，化简得，，∴，解得，∴.（2）设的表达式为，∵，∴，即，∴，解得或，∴或.21．(1)；(2)单调递增；(3).【分析】（1）利用奇偶性求解析式即可；（2）利用单调性的定义判断即可；（3）利用奇偶性、单调性和定义域列不等式，解不等式即可.【详解】（1）令，则，，又为奇函数，所以，所以.（2）在上单调递增.（3），由为奇函数可得，因为在上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为.22．(1)；(2)单调递增；证明见解析.(3).【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求得答案；（2）判断出函数的单调性，按照单调性的定义即可证明；（3）求出的表达式，换元将函数转化为二次函数，讨论二次函数图象的对称轴和区间的位置关系，即可确定函数的最小值，可得答案.【详解】（1）∵为奇函数，∴，可得，此时，满足，即函数是定义域为的奇函数，所以函数的解析式为；（2）在上为增函数.证明：设为R上任意两个实数，且，,,∴