湖北省丹江口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

丹江口市2023年秋教育质量监测八年级数学试题一．选择题（共10小题，每题四个选项，其中只有一个正确，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．2．如图，，点D在BC边上．若，，则的度数是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，已知，下列所给条件不能证明的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．若，则（）A．16 B．25 C．32 D．647．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A． B．0 C． D．38．如图，在中，，，，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且，若，则BD的长等于（）A．3 B． C． D．29．计算：的值为（）A．5000 B．5050 C．10000 D．1010010．如图，在中，AD为的平分线，，垂足为M，且，，，则与的关系为（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算________．12．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则________．13．如图，中，，BD平分，且，则________．14．如图，BD是的角平分线，，垂足为E，的面积为70，，，则DE的长为________．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，，的周长为8，则正方形ABCD的边长为________．16．如图，在中，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则周长的最小值是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算（1） （2）18．（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，，，，证明：．19．（6分）先化简，再求值．，其中，．20．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）在图中画出关于x轴对称的图形；（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________；（3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为________．21．（8分）计算（1） （2）22．（9分）如图，在中，，．点D在边BC的延长线上，点E在边AC上，且，连接BE、AD，延长BE与AD相交于点F．（1）试说明的理由；（2）如果BE平分，试说明的理由．23．（8分）阅读材料：我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，在一次数学活动课上，高老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．图1图2（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式________．（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知，，求ab的值；②已知，求的值．24．（10分）已知，是等边三角形，．图1图2图3（1）观察猜想：如图1，点D是BC边上一点，，DE交的外角平分线于点E，求线段AB，CD，CE之间的数量关系．小明发现，过点D作AC的平行线交AB于点F，容易发现线段AB，CD，CE之间的数量关系是________；（2）类比探究：如图2，若点D在BC的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，写出此时AB，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，过点A作于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边，连接DQ，直接写出DQ的最小值．25．（12分）平面直角坐标系中，点，，且a、b满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．图1图2（1）求点A、B两点的坐标；（2）如图1，若，，且，连接ED交x轴于点M，求证：；（3）如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），求出点F的坐标．参考答案1—5：B、C、D、B、C；6—10：C、A、D、B、A11：12：713：14：515：416：1217．（1） 3分（2）． 6分18．证明：∵，∴，∵，∴，即， 2分在与中，，∴， 5分∴． 6分19．， 4分当，时，原式． 6分20．（1）解：如图， 3分（2）故答案为：y轴； 5分（3）解：连接，交x轴于点P，则，此时最小，即点P即为所求作，由图知，点P坐标为 7分21．（1）原式 4分（2）． 8分22．（1）证明：∵，∴，∵，， 1分在和中，，∴ 3分∴； 4分（2）证明：过点E作交AB于点H，如图所示：∵BE平分，，，∴， 5分，，在和中，，∴， 7分∴，，∴，∵，，∴，∵，∴为等腰直角三角形， 8分∴，∴，，∴． 9分（其他方法，如：算出两个角为66.5比较简单，也可以证ABF，DBF全等参照给分）23．（1）解：根据题意得：； 2分故答案为：；（2）①∵，且，，∴，解得：； 5分②∵，，∴，即，则． 8分24．（1）解：；（无需过程） 2分∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵CE是外角平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．故答案：．（2）解：不成立，结论：， 3分理由如下：如图，过点D作交CE于点F，∵是等边三角形，∴，∴，，∵CE是外角的平分线，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形， 4分∴，∵，∴，∴，在和中，，∴， 6分∴，∴∵，∴． 7分（3）解：连接BQ，图3∵是等边三角形，，∴，，∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，∴，∴，当时，DQ最小，此时． 10分25．（1）解：由，∴，，解得，，∴，； 3分（2）证明：如图3，作，交x轴于点N，则，图3∵，，∴，∵点A、C关于y轴对称，∴点，y轴是线段AC的垂直平分线，∴，∵，∴，∴； 4分∵，，且，∴，∴，∴， 5分∴，∵∴，∴； 7分（3）解：如图4，图4∵∴，∵，∴为等腰直角三角形，当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形，∴，过点D作轴于点L，则，∵，，∴，∴，，∴，∴，．如图5，若，，图