江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学

2023~2024学年第一学期期中学业质量监测高二年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2.答题前，请您务必将自己毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3.请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在x轴、y轴上的截距分别为（）A.6，2 B.－6，2 C.－6，－2 D.6，－22.若方程表示半径为1的圆，则（）A.1 B.2 C.－1或1 D.－2或23.椭圆的内接矩形的最大面积为（）A. B. C.4 D.24.方程可化简为（）A. B. C. D.5.抛物线的焦点到圆C：上点的距离的最小值为（）A.0 B.4 C.5 D.66.已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为，则C的离心率为（）A. B. C.或 D.或7.设椭圆C：的左焦点为F，下顶点为B，点P在C上，则的最大值为（）A.1 B.b C.3 D.3b8.已知圆C：，点P在直线l：P的直线与圆C相交于A，B两点，且，，则k的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论中，不正确的是（）A.若直线的斜率越大，则其倾斜角越大B.若圆与圆没有公共点，则两圆外离C.直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线D.将已知三点的坐标代入圆的一般式方程，所得三元一次方程组必有唯一一组解10.已知圆M：，则下列关于圆M的结论正确的是（）A.点在圆M内B.圆M关于直线对称C.圆M与圆O：相切D.若直线l过点，且被圆M截得的弦长为，则l的方程为11.已知双曲线E：，则（）A.E的焦距为6B.E的虚轴长为C.E上任意一点到E的两条渐近线的距离之积为定值D.过点与E有且只有一个公共点的直线共有3条12.已知直线，的斜率分别为2，，直线l与直线，围成一个等腰三角形，且顶角为钝角，则直线l的斜率可能是（）A. B.－1 C. D.1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程表示双曲线，则实数t的取值范围是______.14.写出一个圆心在上，且与直线和圆都相切的圆的方程：______.15.已知直线l过抛物线C：的焦点，与C相交于A，B两点，且.若线段AB的中点的横坐标为3，则______；直线l的斜率为______.（第一空2分，第二空3分）16.已知椭圆C：的左焦点为F，离心率为，C上一点A关于x轴的对称点为B.若的周长的最大值为16，则C的短轴长为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知直线：，直线：，其中a，b均不为0.（1）若，且过点，求a，b；（2）若，且在两坐标轴上的截距相等，求与之间的距离.18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，分别求满足下列条件的动点M的轨迹方程，并说明方程表示何种曲线.（1）动点M到点的距离是到点的距离的3倍；（2）动点M到点的距离与到直线的距离之比为.19.（12分）已知直线l：与圆C：相切.（1）求实数a的值及圆C的标准方程；（2）已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程.20.（12分）已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，.（1）求E的方程；（2）设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.21.（12分）设直线与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.（1）求C的离心率；（2）若点D的坐标为，且，求C的方程.22.（12分）已知动圆M与y轴相切，且与圆N：外切，记动圆M的圆心轨迹为E.（1）求E的方程；（2）设过点且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点.2023~2024学年第二学期期中学业质量监测参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15：BDADB 68：DCB二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ABD10.BC11.AC12.ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.答案不唯一，或15.4，16.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）当过点时，，所以.……2分因为，所以，即，于是.……4分（2）因为：在两坐标轴上的截距相等，所以，故.……6分又，所以，所以.……8分设：与：之间的距离为d，则，所以与之间的距离为.……10分18.解：设动点.（1）因为动点M到点的距离是到点的距离的3倍，所以.所以，……2分即，化简得，所以动点M的轨迹方程为该方程，表示圆.……6分（2）因为动点M到点的距离与到直线的距离之比为，所以，……8分即，化简得，所以动点M的轨迹方程为，该方程表示椭圆.……12分19.解：（1）将圆C：化为标准方程，得，故圆心，半径为.……2分因为直线l：与圆C相切，所以，……4分解得，所以圆C的标准方程为.……6分（2）设圆心C到直线m的距离为d.则，所以，解得.……8分故，……10分解得或.所以直线m的方程为或.……12分20.解：（1）因为在双曲线E：中，，所以，即.……2分双曲线E：的渐近线方程为，因为斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，所以，所以.……4分所以E的方程为.……5分（2）设，，则.线段AB的中点P的坐标为，则.……7分又点A，B在双曲线E上，所以，②－①得，，两边同时除以并整理，得.……10分又，，，所以.所以直线OP的方程为：.……12分21.解：（1）设，，，C的离心率为e.联立方程组并消去y，得.所以判别式，，.……2分因为点M为线段AB的中点，所以，.因为直线OM的斜率为，所以.……4分所以，所以椭圆的离心率为.……6分（2）由，知.所以，即.……8分整理得，.所以，化简得.……10分又由（1）知，，联立方程组解得，，.经检验，满足，所以C的方程为：.……12分22.解：（1）设动圆的圆心M坐标为.因为动圆M与y轴相切，所以圆M的半径为，且.……1分由圆N：，知，半径为3.因为动圆M与圆N外切，所以.……3分当时，，化简得；当时，，化简得.综上，轨迹E的方程为：