测试装置的基本特性

机械电子工程学院机械工程测试技术根底11/25/202312.1概述2.2测试装置的静态特性2.3测试装置的动态特性2.4测试装置对任意输入的响应2.5实现不失真测量的条件2.6测试装置动态特性的测量

2.7负载效应2.8测量装置的抗干扰

本章小结第二章测试装置的根本特性▼▼▼▼▼▼▼▼11/25/202322.1概述定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。1.测试系统11/25/20233简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)11/25/202343)如果输入和系统特性，那么可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的()，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)由此根据测试要到达的要求正确合理选用仪器。测试系统与输入/输出量之间的关系测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。

11/25/202352.理想测试系统——线性时不变系统

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最正确。x(t)y(t)线性线性y(t)x(t)非线性y(t)x(t)11/25/20236测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：

(a)线性系统

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。

一般在工程中使用的测试系统〔测试装置〕都是线性系统。11/25/20237(b)线性系统的性质叠加特性例如(1).叠加特性11/25/20238叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即假设x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)那么x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)叠加原理说明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。线性系统的叠加特性11/25/20239(2).比例特性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:假设x(t)→y(t)那么kx(t)→ky(t)比例特性示例11/25/202310系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即假设x(t)→y(t)那么x'(t)→y'(t)当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即假设x(t)→y(t)那么∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).积分特性11/25/202311假设系统的输入为某一频率的谐波信号，那么系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即假设x(t)=Acos(ωt+φx)那么y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。(5).频率保持特性11/25/202312输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图11/25/202313(c)系统线性近似测试系统的局部线形实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变

以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数一定的工作范围内和一定的误差允许范围，近似线性11/25/2023143标准和标准传递用来定量仪器〔或传感器〕和技术统称为标准。测量所用的传感器用实验室标准标定，实验室标准用传递标准标定，传递标准用最终标准标定。见P44图2-311/25/2023154测量装置的负载特性当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体或介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。产生：传感器与被测物体之间，测量装置之间负载效应的程度决定于前级的输出阻抗和后级的输入阻抗。测试装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。11/25/2023165测量装置的抗干扰性干扰：电源干扰、环境干扰和信道干扰对于多通道测量装置，理想的情况应该是各通道完全独立的或完全隔离的，即通道间不发生耦合与相互影响。▲11/25/202317如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化〔变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量〕，那么称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。2.2测量装置的静态特性

稳态信号

动态信号

11/25/202318理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0

在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。理想线形稳态输入1.理想测试系统的静态特性实际线形11/25/202319(1).线性度标定曲线与拟合直线11/25/202320线性度

线性度:标定曲线与拟合直线的偏离程度。实验标定11/25/202321拟合直线也称为理想直线。确定方法：〔1〕最小与最大数据值的连线，即端点连线；〔2〕数据点的最小二乘直线拟合得到的直线。通常使用第二方法。11/25/202322在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即线性误差＝B/A×100％

式中，A——输出信号的变化范围；B——标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。

线性度

11/25/202323量程为10V时的线性误差

量程为1000V时的线性误差

线性误差＝B/A×100％

11/25/202324当测试系统的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，那么定义:如果是线性理想系统，那么1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，那么2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，那么静态测试灵敏度灵敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍数S=10/0.01=1000

(2).灵敏度S=△y/△x

11/25/202325(3).回程误差

回程误差测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，那么定义回程误差为:回程误差=(hmax/A)×100%▲磁性材料的磁化曲线和金属材料的受力-变形曲线常常可以看到这种回程误差。当测量装置存在死区时也可能出现这种现象。11/25/202326(4).分辨力

引起测量装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量〔被测量〕变化值称为分辨力。通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。它可以是随时间缓慢变化的量。灵敏度漂移那么是由于材料性质变化所引起的输入与输出关系的变化。总漂移是零点漂移与灵敏度漂移之和。一般情况下，后者的数值很小，可略去不计。(5).漂移

▲11/25/202327在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，那么取决于测试系统的动态响应特性。2.3测量装置的动态特性

用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出()，由此推断系统的传输特性。(系统辨识)动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。

11/25/202328条件：①线性系统的初始状态零②x(t)↔X(S),y(t)↔Y(S)进行拉普拉斯变换，得：系统的传递函数H(S)：其中，S为复变量，S=α+jω；n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。1.传递函数(Transferfunction)11/25/202329传递函数：描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输出量11/25/202330H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。传递函数的特点H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子那么鼓励点位置、鼓励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。11/25/2023312.频率响应函数(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：频率响应函数是传递函数的特例。11/25/202332输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入：简谐信号x(t)=X0sinωt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A(ω)=Y0/X0随频率ω而变化，是ω的函数。相位差φ(ω)也是频率ω的函数。11/25/202333物理意义:频率响应函数是在正弦信号的鼓励下，测量装置到达稳态后输出和输入之间的关系。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图11/25/202334(1).幅频特性

(2).相频特性A(ω)、φ(ω)统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图定常线性系统在简谐信号的鼓励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)；稳态输出对输入的相位差，记为φ(ω)；11/25/202335H(j

)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：11/25/202336A(

)-

曲线称为幅频特性曲线；

(

)-

曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线

一阶系统的相频特性曲线

图像描述11/25/202337伯德图〔Bode图〕20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线()-lg曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图

11/25/202338奈魁斯特图〔Nyquist图〕。作Im()-Re()曲线并注出相应频率实频、虚频图H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω实频特性曲线Q(ω)——ω虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图H(ω)=A(ω)ejφ(ω)11/25/202339例

4.1:某测试系统传递函数，当输入信号，分别为，时，试分别求系统稳态输出。信号

信号

11/25/2023403.脉冲响应函数称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。假设x(t)=δ(t)，那么：进行拉氏逆变换：11/25/202341H(S)、h(t)、H(jω)之间的关系

h(t)时域瞬态响应过程H(jω)频域正弦鼓励，稳态响应H(S)复数域瞬态和稳态响应过程11/25/202342频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。脉冲响应函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。11/25/202343实际难以获得

可以通过实验的方法对简谐信号的特性系统描述方法的比较L－1h(t)11/25/202344优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以缺点：效率低▲从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦鼓励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。11/25/2023454环节的串联和并联串联频率响应函数当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：幅频特性频率响应函数相频特性11/25/202346并联后系统的传递函数：频率响应函数：并联11/25/202347数学表述：5典型系统的频率响应特性〔1〕一阶系统(First-orderSystem)进行拉式变换(τS+1)Y(S)=KX(S)

静态灵敏度：时间常数：那么11/25/202348传递函数：令：K＝1灵敏度归一处理在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为11/25/202349负值表示相角的滞后频率响应函数A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅频特性曲线图相频特性曲线图11/25/202350幅、相频图伯德图奈魁斯特图一阶系统11/25/202351ωτ«1τ越小，对测试越有利。1〕ω一定，即被测信号最高频率一定，τ越小，系统输出的幅值误差越小。A(ω)≈1τ为一阶系统的时间常数2〕ωτ一定，即幅值误差一定，τ越小，系统能够测量的频率就越高。一阶系统特性的结论：11/25/202352在某一频率范围内，误差不超过一定限度

认为不失真。当ωτ«1约ωτ=1/52〕误差不超过2%

Y(ω)≈X(ω)1〕当ωτ=1一阶系统的转折频率。

3〕幅值误差不超过5%，A(ω)∈[0.95,1.05]一阶系统的特性分析11/25/202353阶跃响应温度湿度酒精0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。传递函数一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。11/25/202354例2-1:用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？(2)假设用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？11/25/202355解：结论：一阶系统τ确定后，假设规定一个允许的幅值误差ε，那么可确定其测试的最高信号频率ωh，该系统的可用频率范围为0～ωh。反之，假设要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率ωh和允许的幅值误差去选择或设计一阶系统。例2-2：设一阶系统的时间常数τ＝0.1s，问：输入信号频率ω为多大时其输出信号的幅值误差不超过6％？11/25/202356微分方程

微分方程变为：〔固有频率〕〔阻尼率〕称重(应变片)加速度(压电)〔2〕二阶系统〔Second-ordersystem〕〔灵敏度〕对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼系数。

推导11/25/202357频率响应函数幅频特性和相频特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅频特性曲线图相频特性曲线图传递函数11/25/2023581)、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。2)、当ω«ωn，即ω/ωn

«1时，A(ω)≈

1；φ(ω)近似线性。3)、当ω«ωn时，

ωn越大，系统工作频率范围越大。4)、当ω=ωn时，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90º，

幅值剧增，共振。动态测试不失真的条件二阶系统的幅相频特性11/25/2023591)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似线性较长，φ(ω)近似线性较长。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都较好，有较好的综合特性。动态测试不失真的条件11/25/2023601)、二阶系统主要动态性能指标：ωn、ξ2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，

一般选取ω/ωn<(0.6~0.8)，ξ=.065~0.7。

11/25/202361在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如下图，动圈作偏转运动的方程式为▲11/25/202362在动态测试时，必须了解测试系统的可用频率范围——与允许的幅值误差ε和阻尼比ξ有关。——允许的幅值误差ε越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。——ξ＝0.7左右时，也有较宽的可用频率范围。！选择、设计测试系统时尤为重要11/25/2023632-4测试装置对任意输入的影响一、系统对任意输入的响应输出等于输入和系统的脉冲响应函数的卷积，即：二、系统对单位阶跃输入的响应

阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入。输入x(t)=u(t)，那么X(s)=1/s即输出Y(s)=H(s)/sy(t)11/25/202364时间常数τ越小，动态误差也越小，所以尽可能采用τ值小的测试系统。1〕一阶系统阶跃响应〔指数曲线〕的变化率取决于时间常数τ。τ越小，响应速度越快，到达稳态的时间越短。11/25/202365阻尼比ξ不同其阶跃响应不同，通常取ξ<12〕二阶系统11/25/20236611/25/202367二阶系统阶跃响应的特性：ξ值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取ξ＝0.6～0.8，响应速度快，动态误差小，系统的输出才能以较快的速度到达给定的误差范围。响应速度与固有频率有关。阻尼率一定时，固有频率ω0越高，响应速度越快，反之越慢。11/25/2023682.5系统不失真测量的条件11/25/202369y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)那么其幅频和相频特性应分别满足：A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即为实现不失真测试的条件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)11/25/202370A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真测试的幅频和相频曲线

物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；2)φ(ω)与ω不成线性关系引起的失真称为相位失真。3)当φ(ω)=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。11/25/20237111/25/20237211/25/202373▲11/25/202374

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。2.6测试装置动态特性的测量

目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。11/25/2023751.频率响应法理论依据：方法：以频率为ω的正弦信号x(t)=X0sinωt作用于装置，在输出到达稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，那么幅值比就是该ω对应的幅频特性值，相位差与该ω对应的即为相频特性值。11/25/202376从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加ω到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲线。一阶系统的幅频曲线●●●●●●●11/25/202377对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数

，可以通过幅频、相频特性数据直接计算

值。一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线

11/25/202378对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率

n和阻尼比

。1〕在φ(ω)–ω相频特性曲线上，当ω=ωn时，φ(ωn)=-90º，由此可求出固有频率ωn。2〕φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲线φ(ω)–ω在ω=ωn处的切线，即可求出阻尼比ξ。11/25/202379较为精确的求解方法1〕求出A(ω)的最大值及其对应的频率ωr；求出阻尼比ξ

；

2〕由式3〕根据，求出固有频率ωn。

由于这种方法中A(ω1)和ω1的测量可以到达一定的精度，所以由此求