一元一次方程应用-年龄问题

一元一次方程应用-年龄问题年龄问题是数学中一个重要的应用方向，普遍存在于生活中，比如算出父母的年龄、知道某人或某事存在的时间、确定年龄比等等。年龄问题概述年龄问题是运用数学中的代数知识解决与年龄有关的一类问题。在做这类问题时，需要运用解一元一次方程的知识。涉及人物比如我们需要知道父子年龄，这时就涉及到两个人物。时间因素比如我们需要知道大人或者某事情存在的年代、时间。年龄比问题比如我们需要比较两个人、两个物品的年龄大小关系。奖赏问题比如我们需要根据某人年龄给予相应的奖赏，这时就涉及到奖赏问题。年龄问题范例介绍问题描述：父亲今年39岁，儿子今年11岁，几年后父亲的年龄是儿子的3倍？解题思路：用x表示年数，则39+x=3(11+x)。通过解代数方程求出x的值即可解决问题。解答：8年后父亲的年龄为47岁，儿子的年龄为25岁，符合题意。解决年龄问题的一般步骤1确定代数变量根据题意选择合适的变量，代表需要求解的年龄。2列方程通过阅读题意和问题描述来列出合适的代数方程。3解方程通过代数解法求得代数变量的值，即可知道需要求解的年龄情况。依据年龄问题列方程列方程是解决年龄问题的关键步骤，接下来就通过不同的问题描述来列方程。父亲今年32岁，一年后比儿子大22岁，求儿子今年几岁？如用变量x代表儿子的年龄，则父亲今年的年龄为x+22，可得到方程x+22=(x+1)+22。母亲今年34岁，女儿三年前是母亲年龄的1/4，求女儿今年几岁？设女儿今年的年龄为x，则有34-3=x+(x/4)。班级男女人数比是7:5，现在班上男生人数增加了30%，女生人数增加了20%，比例变为5:4，班上共有多少学生？设原来班级人数为x，则男生人数为7x/12，女生人数为5x/12。由此可得，男女增加后，男生人数为7x/12+30%=14x/25，女生人数为5x/12+20%=11x/30。解得x=90。一本书上四个数字的生日码，数字顺序从左到右分别是他的父亲、母亲、自己和妹妹的出生年月日的四位数，第三个数字表示本人的年龄是妹妹的3倍，妹妹的年龄是自己的一半，询问这本书出版的年份？以出版年份为x，则得到自己出生年份为x-3，自己年龄为x-3-(父亲出生年份)+x-3-(母亲出生年份)=2x-(父亲出生年份+母亲出生年份+6)，妹妹年龄为12，妹妹出生年份为4x-48，从其中提取出本人的年龄是妹妹年龄的3倍，可以写出方程3(x-3-(父亲出生年份)+x-3-(母亲出生年份))=12-x+4x-48-4x。解得出版年份为1980。解年龄问题的关键公式解年龄问题的关键是列出方程，以下是列年龄方程的关键公式：年龄合：若A、B两人的年龄分别为x、y岁，则A、B年龄之和为x+y岁。年龄差：若A、B两人年龄为x、y岁，并已知A的年龄比B大z岁，则有x=y+z；反之y=x+z。年龄比：若A、B两人年龄为x、y岁，并已知A与B年龄之比为p：q，则有x:p=y:q。年龄问题常见错误解法1LaTeX公式求解对于年龄问题求解，一堆人选择使用LaTeX技术，但事实上使用LaTeX公式求解想要得到一个很好的结果并不容易，尤其是对于有复杂项的年龄问题，使用LaTeX公式基本是不行的。2错误的代数变量年龄问题的代数变量要与题目一致，常见错误就是把代数变量代入了错误方程中，这样显然得不到正确的答案。3代入错误的数据求解年龄问题的数据往往很多，计算时必须一一核实，不可偷懒，直接把数据代入方程中计算出结果。年龄问题扩展应用年龄问题不仅仅是理论的，实际上有非常多的年龄问题在实际应用中可以解决。比如说：人类遗传学一个家庭中，父亲和儿子患有肝癌。父亲患肝癌时，儿子还是个孩子。那么，儿子爱患肝癌的几率是多少？警犬追踪一只警犬的训练时间不超过10周，老年警犬的训练时间比年轻警犬的训练时间长的几率是多少？铳弹风险理论女性出生时已经携带X染