专题16锐角三角函数2023年中考数学一轮复习专题特训(广东专用)

专题16锐角三角函数2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1．（2022·花都模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（）A．35 B．1225 C．2425 2．（2022·深圳模拟）某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC=67°，最小探测角∠OAC=37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米．（精确到0.1米．参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈3A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.73．（2022·光明模拟）在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（）A．12 B．22 C．55 4．（2022·广州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，作等腰三角形ABD，使AB=AD．∠BAD=∠BAC，且点C不在射线AD上．过点D作DE⊥AB，垂足为E．则sin∠BDEA．35 B．45 C．55 5．（2022·罗湖模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A．12 B．32 C．33 6．（2022·新会模拟）如图，要测量小河宽PA的距离，在河边取PA的垂线PB，在PB上取一点C，使PC=100米时，量得∠PCA=38°，则小河宽PA=（）A．100sin38° B．100sin52° C．1007．（2022·从化模拟）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）A．55 B．105 C．2 D8．（2022·坪山模拟）如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角∠1=37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角∠2=30°，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则ABA．80m B．85m C．90m D．95m9．（2022·福田模拟）已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连结AC，BC，则sin∠ABCA．55 B．255 C．3510．（2022·深圳模拟）如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米 B．200米 C．米20033 D．100二、填空题11．（2022·南沙模拟）如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）12．（2022·福田模拟）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tanB的值为13．（2022·罗湖模拟）如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin14．（2022·蓬江模拟）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则cosA的值为．15．（2022·潮阳模拟）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）16．（2022·潮南模拟）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(-10，8)，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则tan∠DBE等17．（2022·坪山模拟）如图，直角△ABC中，∠C=90°，根据作图痕迹，若CA=3cm，tanB=34，则DE=18．（2022·揭阳模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为．19．（2022·东莞模拟）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB-3|+(sinA-3220．（2022·广东模拟）将直线y=33x向下平移1个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则sin∠ABO=三、计算题21．（2022·深圳模拟）计算：(2022-π)022．（2022·坪山模拟）计算：4cos30°﹣tan245°+|3-1|+2sin60°23．（2022九下·汕头期末）计算：924．（2021九上·深圳期中）计算：cos60°﹣2sin245°＋32tan230°﹣sin30°．25．（2021·惠阳模拟）计算：12+26．（2021·深圳模拟）-四、综合题27．（2021九上·佛山月考）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险﹖请说明理由．（参考数据：2≈1.4，328．（2021·大埔模拟）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE⋅HF的值．29．（2021·龙湖模拟）如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，sinA=2530．（2021·惠城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC（1）若OB=4，∠BOD=60°，求k的值；（2）若tan∠ABC=2，求直线OC的解析式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过B作BQ⊥AD于Q∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，∴S=∴AB=∴AD∴BQ=∴故答案为：C．【分析】过B作BQ⊥AD于Q，先求出AB和BQ的长，再利用正弦的定义可得sin2．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠OBC=67°，∠OAC=37°，

∴BC=OCtan67°=512OC，AC=OCtan37°=43OC，

∵AB=2，

∴故答案为：B.

【分析】根据锐角三角函数定义得出BC=512OC，AC=43OC，利用AC-BC=2得出43OC-512OC=23．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意可知，AB的中点E也在格点上，连接CE，∴CE=1∵AC=BC=2，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴CE⊥AB（等腰三角形的三线合一），∵BD=6，∴CD=B又∵AC∥BD，∴△AOC∼△BOD，∴OCOD=∴OC=1在Rt△COE中，sin∠COE=则sin∠AOD=即∠AOD的正弦值为25故答案为：D．【分析】先证明△AOC∼△BOD可得OCOD=ACBD=264．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得如图所示：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AD=10，∵∠BAD=∠BAC，∴sin∠BAD=∴DE=AD⋅sin∴AE=6，∴BE=4，∴BD=B∴sin∠BDE=故答案为：C．

【分析】先求出BD和BE的长，再利用正弦的定义求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意作图如下：∵AB=2，BC=1，∴AC=A∴sinB=故答案为：B．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA⊥PC，在Rt△PAC中，PC=100，∠PCA=38°，∵tan∴PA=PC⋅tan故答案为：C．

【分析】根据正切的定义可得tan∠PCA=APPC7．【答案】D【解析】【解答】解：连接BD，则BD＝2，AD＝22，则tanA＝BDAD＝222＝故答案为：D．

【分析】连接BD，先求出BD化为AD的长，再利用正切的定义求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：过点C作CF⊥DN于F，延长CB交AN于M，如图，由题意，得BM⊥AN，设AB长为xm，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∴sin∠ABM=AMAB，cos∠ABM=BMAB∵∠ABM=∠1=37°，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8∴AM=0.6xm，BM=0.8xm，∴MN=AN-AM=(114-0.6x)m，∵CF⊥DN，BM⊥AN，DN⊥AN，∴四边形CFBM为矩形，∴CF=MN=(114-0.6x)m，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∴sin∠CDF=CFCD∵∠CDF=∠2=30°，∴sin30°=114-0.6xCD，即12∴CD=2(114-0.6x)=(228-1.2x)m，∵AB+BC+CD=270m，BC=60m，∴x+60+228-1.2x=270解得：x=90，∴AB段的长度大约是90m故答案为：C．

【分析】过点C作CF⊥DN于F，延长CB交AN于M，设AB长为xm，根据题意用x表示出CD，根据含30°角的直角三角形的性质求出CH，根据正切的定义求出AM，根据题意列出方程，解方程得到答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：令y=0，则-x2-2x+3=0解得：x1=-3，x设A(-3，0)，B(1∵y=-x2∴顶点C(-1，4)如图所示，作CD⊥AB于D，则D(-1，0)在Rt△CDB中，CD=4，BD=2，∴BC=25∴sin∠ABC=故答案为：B．

【分析】先求出点C的坐标，再求出CD和BD的长，然后利用勾股定理求出BC的长，最后利用正弦的定义可得sin∠ABC=10．【答案】D【解析】【解答】过B作BM⊥AD于M，如图：由题意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠ABC，∴BC＝AC＝200米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，在Rt△BCM中，sin∠BCM＝BMBC∴BM＝BC×sin∠BCM＝200×32＝1003即B点到河岸AD的距离为1003米，故答案为：D．

【分析】过B作BM⊥AD于M，利用sin∠BCM＝BMBC，可得BM＝BC×sin∠BCM＝200×32＝100311．【答案】24m【解析】【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB于E，则CE=BD=600m在Rt△ABD中，∠ADB=∠β=45°∵tan45°=AB∴∴AB=600在Rt△AEC中，∠ACE=∠α=44°，∵tan44°=AE∴AE∴AE=576m，∴CD=BE=AB-AE=600-576=24m，故答案为：24m．【分析】过点C作CE⊥AB于E，先利用锐角三角函数求出AB和AE的长，最后利用线段的和差可得CD=BE=AB-AE=600-576=24m。12．【答案】3【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，∴tan故答案为：3【分析】利用正切的定义求解即可。13．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示，连接OO'由旋转的性质可知OA=AO'，∴∠O∴∠OAO又∵点O'在圆O∴OO∴△OO∴∠B∴sin∠故答案为：32

【分析】连接OO'由旋转的性质可知，OA=AO'，∠OAB=∠O'AB'可得14．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=32∴cosA=ABAC故答案为：35

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用余弦的定义求解即可。15．【答案】20【解析】【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=60m．又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD=∴CD=tan30°⋅AD=故答案为：203．

【分析】先利用锐角三角函数可得tan∠CAD=tan16．【答案】1【解析】【解答】解：在矩形AOBC中，点C的坐标是(-10∴BC=OA=10，OB=AC=8，∠C=90°，由翻折性质可知，CD=DE，BC=BE=10，∠C=∠BED=90°，在Rt△BOE中，由勾股定理可知，OE=BE2-OB∴AE=4，令CD=DE=x，则AD=8-x，在Rt△ADE中，DE=A∴x=42解得x=5，∴tan∠DBE=DE故答案为：12【分析】利用勾股定理求出OE的长，再设CD=DE=x，则AD=8-x，由勾股定理可得DE=AE2+AD2，即x=4217．【答案】15【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=3cm，tanB=34∴tanB=AC∴BC=4cm，∴AB=AC由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，AE=BE=AB2∴tanB=DE∴DE=34故答案为：158

【分析】由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，先求出AE=BE=AB2=5218．【答案】1【解析】【解答】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED=故答案是：13

【分析】由题意可得△AEF≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得∠EDF=∠A，再证明∠CDE=∠BFD，然后求出CE的长，最后利用正弦的定义可得sin∠CDE=CEED=19．【答案】等边三角形【解析】【解答】解：由题意得，tanB=3，sinA=32，则∠A=60°，∠B=60°，∠C=180°-60°-60°=60°．故△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．

【分析】先利用非负数之和为0的性质可得tanB=3，sinA=32，再利用特殊角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=60°，即可得到△ABC20．【答案】3【解析】【解答】解：直线y=33x向下平移1个单位长度得到直线l令x=0，则y=-1，∴B(0，-1)，∴OB=1，令y=0，则33x-1=0，解得∴A(3，0)，∴OA=3在RtΔAOB中，AB=O∴sin∠ABO=故答案为：32．

【分析】利用函数解析式平移的特征求出平移后的解析式可得y=33x-1，再求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理求出21．【答案】解：(解：原式=1+=1【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、实数的绝对值进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案.22．【答案】解：4cos30°﹣tan245°+|3-＝4×32-12+（3-＝23-1+3＝43-2【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。23．【答案】解：原式=3-2×32-2+1+3=1【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、实数的绝对值进行化简，再进行计算，即可得出答案.24．【答案】解：原式====-12【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。25．【答案】解：12【解析】【分析】先利用二次根式的性质、0指数幂的性质、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可。26．【答案】解：-=-1-2×=-1-=-2．【解析】【分析】利用有理数的乘方、特殊角三角函数值、绝对值及零指数幂先进行计算，然后计算乘法，最后合并即可.27．【答案】（1）解：如图，过点C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=∠CEA=90°，由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，∴∠AEC=30°，∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=45°，∴∠BCE=∠EBC=45°，∴BE=EC，∴AC=2AE设AE＝x海里，则AC=2x海里，在Rt△AEC中，CE=A∴BE=CE=3∴AB=AE+BE=(1+3∴(1+3解得：x＝100，∴AC＝2x＝200海里．∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=75°过点D作DF⊥AC于点F，∴∠ADF=30°，∠FDC=90°-∠FCD=45°=∠FCD，∴AD=2AF，DF=FC设AF＝y，则AD＝2y，∴DF=CF=A∵AC=AF+CF=200海里∴y＋3y＝200，解得：y=100(3∴AD=2y=200(3（2）解：由（1）得DF=∴巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【解析】【分析】（1）先求出∠BCE=∠EBC=45°，再求出∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=75°，最后利用勾股定理计算求解即可；

（2）求出DF=3y=100(3-28．【答案】（1）解：连接OC，在Rt△COH中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴（r-2）2+42=r2.∴r=5；（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，∴AD=∴∠AOC=12∠COD∴∠CMD=12∠COD∴∠CMD=∠AOC，∴sin∠CMD=sin∠AOC，在Rt△COH中，∴sin∠AOC=CHOC∴sin∠CMD=45（3）解：连接AM，∴∠AMB=90°，在Rt△AMB中，∴∠MAB+∠