正余弦定理的综合应用新人教A版

数学必修5·人教A版新课标导学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A＝53°，∠B＝47°，AB长为1m.他想修好这个零件，但不知道AC和BC的长度是多少，所以无法截料．你能帮工人师傅这个忙吗？1．(1)正弦定理的数学表达式为____________________．(2)余弦定理的数学表达式为_____________________________、________________________、_________________________．2．应用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？(1)__________________________________________．(2)______________________________________________．a2＝b2＋c2－2bccosA

b2＝a2＋c2－2accosB

c2＝a2＋b2－2abcosC

已知三角形的任意两个角与一边，解三角形已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形3．应用余弦定理可以解决怎样的解三角形问题？(1)______________________________________．(2)______________________________．4．三角形的面积公式由正弦定理可得三角形的面积S＝__________＝__________＝_________．已知三角形的两边及其夹角，解三角形已知三角形的三边，解三角形B

C

B

B

等腰直角三角形互动探究学案命题方向1

⇨综合应用正弦、余弦定理求边和角例题1[分析]

正确挖掘图形中的几何条件，搞清在哪个三角形中利用正、余弦定理求解．『规律总结』正、余弦定理都是用来解三角形的，但在解题过程中要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，应抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键．命题方向2

⇨三角形的面积公式例题2命题方向3

⇨正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．(1)求cosB的值；例题3『规律总结』解三角形的综合应用问题常见的有：(1)正、余弦定理和三角变换相结合，一般先进行边角互化，再利用三角公式变形，然后求角、求值或证明三角恒等式、判断三角形的形状等．(2)三角形与平面向量结合命题，先利用向量的平行、垂直等条件脱去向量外衣，转化为纯三角函数问题．然后依据三角公式和解三角形知识求解．在△ABC中，角A、B、C满足2B＝A＋C，B的对边b＝1，求a＋c的取值范围．例题4与三角形有关的求最值或取值范围问题，先利用正、余弦定理理清三角形中量的关系，再将求最值或取值范围的量表达为某一变量的函数，转化为函数值域或最值问题．求取值范围问题在锐角△ABC中，a＝2bsinA，试求cosA＋sinC的取值范围．[分析]

由a＝2bsinA运用正弦定理求得B，再利用三角形内角和定理将cosA＋sinC转化为关于A(或C)的三角函数，再求三角函数的取值范围．例题5B

D

[解析]

由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，∴49＝a2＋25－5a，∴a2－5a－24＝0∴a＝