2023学年完整公开课版正弦与余弦

1.1锐角三角函数第一章直角三角形的边角关系第2课时正弦与余弦1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)学习目标1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.复习引入2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c复习引入其他边之间的比也是确定的

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'新课讲解1

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．ABCA'B'C'∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

，

即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦的定义

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

ABC例1

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长和面积.解:在Rt△ABC中,20┐ABC变式

如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D例2如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？AsinA的值越大,梯子越

;cosA的值越

,梯子越陡.陡小81068106A┌BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?正弦、余弦和正切的相互转化3

在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.例3求:AB,sinB.10┐ABC思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?

如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,变式如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=cosB归纳总结sinAcosAtanA=2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为_________.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D针对训练1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100

倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌C==随堂即练3.如图,∠C=90°CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=______.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos

α

=_____,tan

α=_______.xyo34PαA6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝

6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC610

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC所以设AC=15k，则AB=17k∴变式1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值．AC8解：∵变式27．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝(1)求点B的坐标；

(2)求cos∠BAO的值．ABH解：(1)如图所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝,∴BH=3，OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．7．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝

(2)求cos∠BAO的值