专题06 特殊平行四边形章节培优检测卷（原卷版）

专题06特殊的平行四边形章节培优检测卷班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2023春·河南周口·八年级统考期末）下列性质中，不是菱形和正方形共有的是（

）A．相邻两角都互补B．相邻两边都相等C．对角线所在直线是对称轴 D．对角线相等2．（2023春·河南周口·八年级统考期末）已知菱形的周长为20，其中一条对角线长为6，则另一条对角线长为（

）A．3 B．4 C．8 D．103．（2023春·广西·八年级南宁十四中校考期末）如图，在正方形外侧作等边，连接，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．（2023春·福建厦门·八年级厦门市松柏中学校考期末）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（）

A．20 B．30 C． D．6．（2023·河南周口·淮阳第一高级中学校考三模）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则的长为（

）

A．8cm B．10cm C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2023春·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知菱形中，边长，那么该菱形的面积等于__________．8．（2023春·河南南阳·八年级统考期末）请添加一个条件，使得菱形为正方形，则此条件可以为______．9．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为___________．

10．（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）如图，E是正方形对角线延长线上一点，，则___．

11．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为________．12．（2023秋·江苏淮安·九年级校考期末）如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，已知中，分别是边上的高，D是的中点，求证：．

14．（2023春·北京海淀·八年级校考阶段练习）如图，平行四边形中，点E，F分别在边上，，．

(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，平分，求的长．15．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是正方形对角线上一点，，垂足分别为，．．(1)求证：四边形为矩形．(2)求的长．16．（2023春·河南开封·八年级校考阶段练习）如图，点，分别在的边，上，连接，，，请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．

(1)你添加的条件是(填序号)；(2)添加了条件后，请证明：平行四边形为菱形．17．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在菱形中，点E在边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．

(1)如图1，在上画点F，使四边形是平行四边形；(2)如图2，在上画点K，使；(3)如图3，若点G在上，在上画点H，使四边形是菱形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2023·湖南永州·统考二模）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．19．（2023春·上海青浦·八年级统考期末）如图，在三角形中，，分别是与它的邻补角的平分线，于点E．

(1)求证：四边形是矩形；(2)连接交AC于点O，若，求证：四边形是正方形．20．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形中，点E、F、G、H分别为的中点，(1)求证：中点四边形是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形内一点，且满足，点E、F、G、H分别为的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）如图1，四边形是菱形，点E，点F分别是，边上的动点，，连接，交对角线于点G，H．

(1)求证：；(2)如图2，连接，，请判断四边形是什么特殊四边形？并说明你的理由；(3)在图2中，如果，，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形成为正方形，则的长度是多少？（请直接写出答案）22．（2023春·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使B点落在边上的E处，折痕为，过点E作交于F，连接．

(1)求证：四边形为菱形；(2)当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长；②若限定P、Q分别在边上移动，求线段的长的取值范围．六、（本大题共12分）23．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形