专题1.11 三角形的初步知识章末拔尖卷（浙教版）（原卷版）

第1章三角形的初步知识章末拔尖卷【浙教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·内蒙古·八年级统考期末）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（

）A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒2．（3分）（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°3．（3分）（2023春·江苏·八年级期中）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC=48，则SΔA．2 B．4 C．6 D．84．（3分）（2023春·江苏·八年级统考期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（）

A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，已知∠1=∠2，在下列条件：①∠B=∠C；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB=AC中，只补充一个就一定可以判断△ABD≌△ACD的条件是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④6．（3分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则A．54° B．60° C．66° D．72°7．（3分）（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（3分）（2023春·江苏连云港·八年级灌南县实验中学校考期末）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则A．105° B．100° C．110° D．115°9．（3分）（2023春·安徽六安·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AC，下列结论正确的是（

）A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CD D．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定10．（3分）（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝2ab．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是（填序号）12．（3分）（2023春·四川成都·八年级校考期中）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：a-b-c+b-c-a+13．（3分）（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=度．14．（3分）（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α-β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．

15．（3分）（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC面积为12，则BM+MD长度的最小值为．

16．（3分）（2023春·江西赣州·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·河南安阳·八年级统考期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．18．（6分）（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．19．（8分）（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．

(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段AB，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．20．（8分）（2023春·河北邢台·八年级校联考期末）如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处看点E的视角为∠HCE．小华站在E处眼睛F看AB楼端点A的视角为∠AFG．发现∠HCE与∠AFG互余，已知CH∥BD∥GF，BG=EF=1.5米，BE=GF=CD=20米，BD=50米．求单元楼AB的高度．

21．（8分）（2023春·山东青岛·八年级统考期末）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．

【探究发现】（1）图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是______．【初步应用】（2）如图2，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．【探究提升】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB,AF=AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．22．（8分）（2023春·四川内江·八年级统考期末）利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！

(1)【模块探究】如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C(2)【直观应用】①应用上述结论，若图2中，∠EOF=α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由）②应用上述结论，求图3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是多少？并证明你的结论．(3)【类比联系】如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和是多少？并证明你的结论．23．（8分）（2023春·广东惠州·八年级广东惠阳高级中学初中部校考期中）如图，在△ABC中，BC=5，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，BD=23CD

(1)线段CD的长度等于___________．(2)求证：△AOE≌△BCE．(3)