专题12 相交线与平行线、三角形（真题3个考点模拟26个考点） （原卷版）

专题12相交线与平行线、三角形（真题3个考点模拟26个考点）一．平行线的性质（共1小题）1．（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°二．全等三角形的判定与性质（共1小题）2．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD三．勾股定理（共2小题）3．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A． B． C．3 D．4．（2023•安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝．一．垂线段最短（共1小题）1．（2023•雨山区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（）A． B．1 C． D．二．平行线的判定（共1小题）2．（2023•蜀山区校级一模）如图，∠1＝∠2＝70°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝35° C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＝FG三．平行线的性质（共4小题）3．（2023•金安区一模）如图，已知a∥b，∠1＝45°，∠2＝125°，则∠ABC的度数为（）​A．100° B．105° C．115° D．125°4．（2023•庐阳区校级模拟）一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°），按如图所示的位置摆放．若AB∥CD，∠AEG＝α，则∠HFD的度数为（）A．α+15° B．α﹣15° C．α+30° D．α﹣30°5．（2023•安徽模拟）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．若∠BDC＝64°，则∠EDF的度数为（）A．36° B．38° C．41° D．44°6．（2023•滁州二模）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，给出下列结论：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个四．平行线的判定与性质（共2小题）7．（2023•蚌山区三模）如图，已知：AB∥EF，∠B＝∠E，求证：BC∥DE．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（）A．延长BC交FE的延长线于点G B．连接BE C．分别作∠BCD，∠CDE的平分线CG，DH D．过点C作CG∥AB（点G在点C左侧），过点D作DH∥EF（点H在点D左侧）8．（2023•黟县校级模拟）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．16 B．60 C．66 D．114五．三角形的面积（共1小题）9．（2023•利辛县模拟）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC＝8，．（1）当AB＝AC时，∠CAD＝°；（2）当△ACD面积最大时，则AD＝．六．三角形的重心（共1小题）10．（2023•蚌埠模拟）下列说法中正确的是（）①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④七．三角形三边关系（共2小题）11．（2023•合肥模拟）如图，△ABC中，AB＝8，∠ACB＝45°，则边AC的最大值为（）A． B． C．8 D．12．（2023•定远县校级三模）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是．八．三角形内角和定理（共3小题）13．（2023•合肥模拟）将两块直角三角尺按如图摆放，其中∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝60°，∠DCB＝45°，若AC，BD相交于点E，则∠AED的大小为（）A．110° B．105° C．95° D．75°14．（2023•雨山区校级一模）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．则∠ABE的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°15．（2023•蜀山区校级模拟）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上．EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，则∠CED的度数是（）A．5° B．10° C．15° D．25°九．三角形的外角性质（共3小题）16．（2023•池州模拟）将直角三角板AOB和直角三角板COD按如图方式摆放（直角顶点重合），已知∠AOC＝45°，则∠DEB的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°17．（2023•南陵县二模）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°18．（2023•南陵县模拟）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（）A．65° B．67.5° C．75° D．80°一十．全等图形（共1小题）19．（2023•花山区二模）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（）A．60° B．75° C．90° D．105°一十一．全等三角形的判定与性质（共4小题）20．（2023•花山区二模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，若AD＝BC，2∠C＝180°+∠A，则下列关于AB、BC的关系描述正确的是（）A．AB＞2BC B．AB＝2BC C．AB＜2BC D．AB与2BC的关系无法判断21．（2023•天长市校级二模）已知△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝5，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（）A．10 B．12.5 C．25 D．1522．（2023•合肥三模）如图，P为等腰Rt△ABC的斜边AB上的一动点，连接CP，AF⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点E、F，已知AC＝4，以下结论错误的是（）A．CE＝AF B．若CF＝FP，则 C．EF＝AF﹣BE D．，∠AFB＝135°23．（2023•安庆一模）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点P，∠A＝60°，△ABC的面积为16，四边形AEPD的面积为5，则△BPC的面积为（）A．5 B．5.5 C．6 D．7一十二．角平分线的性质（共2小题）24．（2023•五河县一模）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝2，则AD的长度为（）A． B． C．2 D．1+25．（2023•五河县校级模拟）如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF＝2，则DE的长为．一十三．等腰三角形的性质（共3小题）26．（2023•合肥三模）如图，四边形ABCD，连接AC，作AE垂直CD于E，若AB＝AC，∠BAC＝∠CAE＝20°，∠BCD的度数为（）A．160° B．150° C．135° D．120°27．（2023•蜀山区校级三模）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BD平分∠ABC，则AD＝（）​A． B． C． D．28．（2023•蜀山区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为（）A． B．5 C． D．9一十四．等腰三角形的判定（共1小题）29．（2023•蚌埠模拟）在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）A．8 B．9 C．10 D．11一十五．等腰三角形的判定与性质（共2小题）30．（2023•明光市二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点E是AD的中点，EG∥AC交AB于点G．若，则AB的长为（）​A．9 B． C． D．31．（2023•泗县校级模拟）如图，在△ABC中，CG平分∠ACB，过点A作AH⊥CG交BC于点H，且H是BC的中点．若AH＝4，CG＝6，则AB的长为．一十六．等边三角形的性质（共2小题）32．（2023•肥西县二模）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．92° B．102° C．112° D．114°33．（2023•天长市校级二模）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝135°，则∠2的度数是（）A．75° B．95° C．105° D．135°一十七．等边三角形的判定与性质（共2小题）34．（2023•庐阳区模拟）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A． B． C． D．35．（2023•繁昌县校级模拟）如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C＝．一十八．含30度角的直角三角形（共4小题）36．（2023•利辛县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，点D为AC的中点，点P为AB上一动点，点P从点B出发运动到点A处停止，设点P经过的路程为x，DP2＝y，令w＝x+y，则w的最小值为（）​A． B．7 C．5 D．37．（2023•安庆一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点E是AC的中点，点D在BC上，且CD＝AB+BD，若DE＝3，则AC的长为（）A． B．6 C． D．938．（2023•瑶海区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．939．（2023•太湖县一模）如图，在△ABC中，∠A＝60°，AC＝2，CD是AB边上的高，过点C作CE∥AB，且CE＝AB，点E与点B均在CD的右侧，连接DE，交BC于点F．（1）若点D为AB的中点，则DE的长为；（2）若DE⊥BC，则AB的长为．一十九．直角三角形斜边上的中线（共2小题）40．（2023•蚌埠二模）如图，M为Rt△ABC斜边AB上的中点，等腰△MBD的底边BD与AC交于点P，若∠A＝30°，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．341．（2023•金安区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．3二十．勾股定理（共4小题）42．（2023•全椒县三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E．连接CD，若，则CD的长为（）A．2 B．3 C． D．43．（2023•全椒县三模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点O的最大距离是（）A． B． C． D．44．（2023•瑶海区一模）圆O的直径AB＝26cm，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作CD⊥AB于点D，若CD＝12cm，则AD的长是（）A．8cm B．18cm C．8cm或18cm D．16cm45．（2023•谯城区一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD平分∠ACB交AB于点D，分别过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则四边形CEDF的面积为（）A．12 B．16 C． D．二十一．勾股定理的证明（共1小题）46．（2023•太湖县校级三模）我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）A．10 B．12 C． D．二十二．勾股定理的逆定理（共1小题）47．（2023•芜湖模拟）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝°．二十三．勾股数（共1小题）48．（2023•庐江县模拟）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．二十四．等腰直角三角形（共3小题）49．（2023•大观区校级二模）如图，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠A＝60°，CD＝ED，点E在CB的延长线上，若EF平分∠DEC，则∠EFB的度数是（）A．7.5° B．8.5° C．10° D．10.5°50．（2023•蒙城县二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，过点B作BD⊥AB，连接AD交BC于点E，若AB＝4，BD＝2，则CE的长为（）​A． B． C． D．51．（2023•太和县二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，其中DB＝DC，∠BDC＝90°，过点D作DE⊥AB于点E，则∠CDE的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．35°二十五．三角形中位线定理（共2小题）52．（2023•全椒县一模）如图，点D是△ABC内一点，点F是AC边的中点，DF∥BC交边AB于点E，∠ADC＝90°．若BC＝8，AC＝6，则DE的长为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．253．（2023•无为市三模）如图，点P是边长为6的等边三角形ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，且满足∠ACP＝∠CBP，D为AP的中点，过点P作PE⊥AB，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值是（）A． B．2 C． D．3二十六．三角形综合题（共7小题）54．（2023•和县二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F．（1）若点F是AC中点，求证：∠ABE＝∠BAE；（2）如图2，若∠DBE＝∠DEB，①求证：AE＝CF；②猜想的值并写出计算过程．55．（2023•池州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）且a、b满足，过点A作AB⊥x轴于B，过点A作AC⊥y轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点．（1）如图1点E，F分别在线段AB，OB上，若∠BEC＝∠BFC，求证：CE＝CF；（2）如图2，连接EF，已知∠ECF＝45°．①求证：EF＝AE+OF；②若三角形BEF的面积为4，∠ECF＝45°，求线段EF的长度；（3）已知，点E，F分别在线段AB和BO的延长线上，连接EF．①如图3，已知AB＝2OF，CF⊥EF，线段EF上存在一点M，使得MF＝CF，求点M的坐标；②如图4，请直接写出线段EF，AE和OF之间的数量关系以及点C到直线EF的距离．56．（2023•蚌埠模拟）已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F（1）直接写出图1中所有的等腰三角形．指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若AB＝15，AC＝10，求△AEF的周长；（3）如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外