《机械原理》课件-第3章 平面机构运动分析

机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机

械

原

理第3章

平面机构的运动分析（Kinematic

Analysis）机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章研究的主要内容及目的：➢

了解机构运动分析的目的和方法➢

掌握速度瞬心的概念及瞬心位置的确定方法➢

掌握速度瞬心法对平面机构进行速度分析➢

掌握相对运动图解法对作机构的运动分析➢

了解用解析法作机构的运动分析本章重点难点1、瞬心位置的确定（三心定理）2、用瞬心法求构件的运动速度重点：相对运动图解法对作机构的速度和加速度分析难点：机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment➢

机构运动分析的目的和方法➢

速度瞬心法机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment➢

机构运动分析的目的和方法课堂测试

1：云班课-活动-03-01

3分钟机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment直线移动构件：位移、速度、加速度各构件的尺寸

求解原动件运动规律非直线移动构件：角位移、角速度、角加速度构件上某点：位移、速度、加速度已知B12s

,v

,aDD

D

Dw1al1bj

,w

,e222Al2Cs

,v

,a3e3343机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、运动分析的目的已知求解原动件的运动规律从动件的运动规律（，速度，加速度）机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、运动分的目的已知求解原动件的运动规律从动件的运动规律（位移，，加速度）加工过程，v5近似常值？机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、运动分析的目的已知求解原动件的运动规律从动件的运动规律（位移，速度，）E6D84B2KJ5GF910137Aa9

=？ICH物料筛分效果机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、运动分析的目的确定构件运动空间已有机构研究对象进行构件干涉校验新设计机构确定从动件位移、速度和加速度等是否满足要求机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment通过绘图的方式求解某构件或构件上某点的运动参数图解法优点形象直观缺点繁琐常用方法常用方法解析法速度瞬心法相对运动法P13vC虚拟样机法Bv

=w

l12w1C1

AP

13AC43机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment图解法用数学表达式表示机构中已知尺寸参数和运动变量与未知运动量之间的关系，然后求解。优点：精度高常用方法缺点：直观性差解析法常用方法：矢量方程法虚拟样机法j2j2

,sCw2,

vcBl1w1l212j1ACe2,

acsC43机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment图解法常用方法解析法优点：形象、直观用软件建立机构的虚拟样机模型，通过仿真分析获得待求运动量的数值。虚拟样机法缺点：需要额外掌握一种软件常用软件：SW、UG、PRO/E机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment➢

速度瞬心法机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment理论力学两个构件做平面相对运动时，其相对速度为零的瞬时重合速简称度瞬心。等的点(等速重合点）大小相等，方向相同瞬心Pij1注：其它点的相对运动为绕瞬心的相对转vA1A2A1w12(A

)2动。2v

=l

wP12A

AP

A

1212

112速度瞬心机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment理论力学两个构件做平面相对运动时，其相对速度为零的瞬时重合速简称度瞬心。等的点(等速重合点）大小相等，方向相同瞬心Pij1vvB1B2A1A2B

(B

)vA1A212A1vB1B2(A

)22P12P12机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment绝对瞬心：瞬心的绝对速度为零即，vPij=0瞬心

0相对瞬心：瞬心的绝对速度不为零即，vPij1122P12P12v

=0P12

0P12为绝对瞬心vP12P12为相对瞬心机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment一、速度瞬心的数目任意两个构件具有一个瞬心。由n个构件（包括机架在内）组成的机构中，总的瞬心数目N为n(n

−1)n(n

1)1

2

−=

C

=2n=N2构件数量瞬心数目3456361015机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、速度瞬心的位置两构件直接连接（有运动副）P

P

P

P瞬心位置确定14122334两构件非直接连接（无运动副）−n(n

1)4

3N

===622P13

P24机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、速度瞬心的位置转动副连接移动副连接高副连接瞬心位于转动副的中心。两构件直接连接P瞬心位置确定12P12绝对瞬心相对瞬心两构件非直接连接机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、速度瞬心的位置1B

(B

)vA1A212A(A

)21vB1B2转动副连接移动副连接高副连接两构件直接连接2P12瞬心位置确定瞬心位于垂直于v12P12→vM1M2M12vN1N2N12两构件非直接连接v12绝对瞬心相对瞬心机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、速度瞬心的位置w12转动副连接两构件直接连接M

P12移动副连接纯滚动连接瞬心位于接触点处。高副连接非纯滚动连接两构件非直接连接机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartmentn二、速度瞬心的位置w12转动副连接两构件直接连接M移动副连接n纯滚动连接P12高副连接非纯滚动连接瞬心位于过接触点的法线nn上。两构件非直接连接机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartmentn二、速度瞬心的位置w12转动副连接两构件直接连接M移动副连接vM1M2×nvM1M2纯滚动连接nP12高副连接非纯滚动连接瞬心位于过接触点的法线nn上。两构件非直接连接应用“反证法”证明机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartmentn二、速度瞬心的位置vM1M2w12转动副连接移动副连接高副连接v×n两构件直接连接M1M2M×纯滚动连接nP12非纯滚动连接瞬心位于过接触点的法线nn上。两构件非直接连接应用“反证法”证明机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、速度瞬心的位置转动副连接两构件P23直接连接移动副连接P14P34纯滚动连接高副连接非纯滚动连接两构件非直接连接问题：P

和P

在什么位置？24

13机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、速度瞬心的位置转动副连接两构件P23直接连接瞬心位置确定移动副连接高副连接P14P34P13P1212P24P14P23两构件非直接连接P13P344问题：P

和P

在什么位3三心定理2413助多边形置？P24机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment另一种方法：下标同号消去法例1：求图示铰链四杆机构的所有瞬心。解瞬心数N=4

(4−3)

2=6⑴

直接观察求出4个瞬心P24P232P123⑵

用三心定理确定其余2个瞬心P

、P

、Pw3w114122313P13P13P14P34P

、P

、P143413P

、P

、P下标同号消去法：瞬心代号下脚标同号消去121424P24P

、P

、P233424机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment小结：瞬心位置的判定转动副连接移动副连接瞬心位于转动副的中心处。直接观察法两构件直接连接瞬心位于垂直于导路的无穷远处。瞬心位置确定纯滚动连接瞬心位于接触点处。高副连接瞬心位于过接触点的公法线nn上。非纯滚动连接两构件非直接连接应用三心定理做平面运动的三个构件共有三个瞬心，且它们位于同一直线上。速度多边形法或下标同号消去法机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment确定速度瞬心的步骤：n(n

−1)N

=①

确定瞬心数目②

确定直接连接构件的瞬心位置2P23③

确定非直接连接构件的瞬心位置P14P34P13（借助“三心定理”）P24课堂测试

1：云班课-活动-03-02

3分钟机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment例：求图示六杆机构的所有速度瞬心。解

瞬心数N=6

(6−5)

2=15思考⑴

作瞬心多边形圆⑵

直接观察求瞬心P24P15⑶

三心定理求瞬心

1P34P36P26P35P256233P232

P12P46P135P16P454546P141P56机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment问题描述已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23CB23w11AD4机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:两构件直接连接直接判断P14

P12P23

P34P24①

求全部瞬心P13P24两构件不直接连接借助三心定理P23P1212P24P122P14P23P13P34343w11辅助多边形P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:w②

求3P24l

ww3l=P

P13

34P

P113

14P23lP122w3

=w1

P

P13

14lP

P313

34vP13w1w31方向：顺时针（或如图所示）P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:w2③

求P24思路：找出构件2的定轴转动回转中心瞬心P24为绝对瞬心，该瞬时构件2绕P24做定轴转动P23已知构件1的角速度w1，可求出瞬心P12的速度P122求构件2上某点的速度求得角速度w23w1w31P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:w2③

求P24w1

=

llw2w2P

P12

14P

P12

24P23lw2

=

w1

P

PP1212

142lP

P12

243vP123w1w31方向：逆时针（或如图所示）P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:vDP24w2方向如图。D

vDP23P1223vP123w1w31P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment小结：运用瞬心进行速度分析已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23求瞬心解:①

求全部瞬心P12两构件直接连接直接判断P14P23

P34P24P13P24两构件不直接连接借助三心定理②

求wP233v

=

l

w

=

l

w3瞬心性质P13P

P1P

P13

3413

14P1223lw3

=w1

P

PvP13w113

14求运动1lP

P13

34P34P134方向：顺时针（或如图所示）机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment➢

应用瞬心法进行速度分析➢

相对运动图解法机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment问题描述已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23CB23w11AD4机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:两构件直接连接直接判断P14

P12P23

P34P24①

求全部瞬心P13P24两构件不直接连接借助三心定理P23P1223w11P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:w②

求3P24l

ww3l=P

P13

34P

P113

14P23lP122w3

=w1

P

P13

14lP

P313

34vP13w1w31方向：顺时针（或如图所示）P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:w2③

求P24思路：P23P1223w1w31P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:w2③

求P24w1

=

llw2w2P

P12

14P

P12

24P23lw2

=

w1

P

PP1212

142lP

P12

243vP123w1w31方向：逆时针（或如图所示）P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23解:vDP24w2方向如图。D

vDP23P1223vP123w1w31P14P34P134机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment小结：运用瞬心进行速度分析已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度w1

。求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度w

和w

。23求瞬心解:①

求全部瞬心P12两构件直接连接直接判断P14P23

P34P24P13P24两构件不直接连接借助三心定理②

求wP233v

=

l

w

=

l

w3瞬心性质P13P

P1P

P13

3413

14P1223lw3

=w1

P

PvP13w113

14求运动1lP

P13

34P34P134方向：顺时针（或如图所示）机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment思考1解：1、确定瞬心数目N=3X(3-1)/2=32、确定瞬心位置P

,P

,P13

23

123、求V2V2=V

=

w

LP1

P

P12

1312方向：竖直向上（或如图所示）机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment思考2问题描述已知：平底直动从动件凸轮机构中各构件尺寸，原动件1的角速度w1。求：机构在图示位置时直动从动件2的速度v2。C32Bw11A机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment瞬心法做机构的速度分析已知：平底直动从动件凸轮机构中各构件尺寸，原动件1的角速度w1。求：机构在图示位置时直动从动件2的速度v2。解:①

求瞬心P12直接判断P13

P23P233

C构件1和2构成高副2BP12位于高副接触点处构件廓线公法线上P12w11P

位于P

和P

两瞬心的连线上A三心定理121323机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment瞬心法做机构的速度分析已知：平底直动从动件凸轮机构中各构件尺寸，原动件1的角速度w1。求：机构在图示位置时直动从动件2的速度v2。解:②

求v2v2

=v=lw1p

pp12P233

C13

122B方向如图所示。w1

v21A机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment09机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment闫瑞机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment炸➢

相对运动图解法机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment相对运动图解法的基本原理1同一构件上两点间的相对运动关系23不同构件上两点间的相对运动关系相对运动图解法进行机构运动分析的步骤机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment同一构件上两点间的相对运动关系构件的运动

=

基点A的移动

+

绕基点A的转动풕푩푨풂풂풂푨푩①度B点的速

풗

=

풗

+

풗퐵

퐴

퐵퐴풂푩푨B풏푩푨푣퐵퐴

=

휔푙퐴퐵풂a흎푛푡②B点的加速度풂

=

풂

+

풂

+

풂퐵

퐴

퐵퐴

퐵퐴풕풂푩푨풂푨A풏푩푨풂푛푡푎

=

휔2푙푎

=

a푙퐴퐵퐵퐴퐴퐵퐵퐴풂푩풂푨机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment同一构件上两点间的相对运动关系构件的运动

=

基点A的移动

+

绕基点A的转动（相对速度）풗푩풗푩푨B点的速풗

=

풗

+

풗퐵

퐴

퐵퐴①度풗푨（牵连速度）B푣퐵퐴

=

휔푙퐴퐵a흎풗푩풗푩푨풂푨A풗퐀풗푨A—基点机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment不同构件上两点间的相对运动关系构件2的B(B

)点运动

=

构件1的B点(B

)运动

+

B

点相对B

点的运动2121풗①

B点的速度풗

=

풗

+풗퐵

퐵

퐵

퐵퐵

퐵21212

1풗푩ퟐ②

B点的加速度B풗2퐵

퐵21풗푩ퟏ풗푩ퟐ1B풗흎1퐵

퐵21A풗푩ퟏ机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment不同构件上两点间的相对运动关系构件2的B(B

)点运动

=

构件1的B点(B

)运动

+

B

点相对B

点的运动2121풓풂퐵

퐵21①

B点的速度풗

=

풗

+풗퐵

퐵

퐵

퐵212

1풂②

B点的加速度퐵2B풗2풂풌퐵

퐵21퐵

퐵21풓풌풂

=

풂

+

풂+

풂풕퐵2퐵1퐵

퐵퐵

퐵2

1풂퐵2

1풏풂1퐵1풏1풕1풂

=

풂

+풂풂퐵퐵퐵퐵211휺1풂퐵1흎1B풓BB1풂—

点相对

点的相对加速A퐵

퐵2풓풂2

1풏퐵1퐵

퐵풂21度풌—科氏加速度푎풌풂=

2푣휔1퐵

퐵2

1풂퐵1퐵

퐵퐵

퐵2

12

1풕풂퐵方向为把풗퐵2퐵1

沿흎1方向转90º。1풌풂퐵

퐵21机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment相对运动图解法进行机构运动分析的步骤➢

建立速度矢量方程，标注出各速度的大小与方向的已知和未知情况实际速度长度(퐦/퐬)➢

选择速度比例尺흁풗

=，绘制速度多边形求解图示长度(퐦퐦)➢

建立加速度矢量方程，标注出各加速度的大小与方向的已知和未知情况实际加速度长度(퐦/퐬2)➢

选择加速度比例尺흁풂

=，绘制加速度多边形求解图示长度(퐦퐦)机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment➢

相对运动图解法➢

习题交流机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment基本原理——刚体的平面运动和点的合成运动构件的平面运动可视为构件上任意一点（即基点）的牵连移动和该构件绕基点的相对转动所组成——运动合成原理。方法和步骤（1）选取合适的比例尺，绘出机构的运动简图；（2）根据机构中各点间的运动关系列出相关点间的相对速度的矢量方程式；（3）绘制速度和加速度矢量多边形图来求解。机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment作平面运动同一构件上两点间的运动分析例：已知各构件的长度和原动件1的等角速度ω1的大小和方向，试用图解法求点C的速度v

C，构件2和3的角速度ω2、ω3和角加速度ε2、

ε3

。푣

＝

푣

＋

푣흎ퟐ푪퐵퐶퐵ω

l

＝?

ω

lω

l

＝?大小3

CD1

AB2

BC흎3⊥AB逆⊥BC方向

⊥CDbω

＝v

/

l

＝ｕ

•bc/l2CB

BCvBCpω

＝v

/

l

＝ｕ

•pc/l3C

CDvCD速度极点c机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartmenta

＝an

+

at

=

a

＋

an

＋

atCCCBCBCB222휔

푙휔

푙∝

푙

=?휔

푙大小方向∝

푙

=?1

퐴퐵3

퐶퐷2

퐵퐶3

퐶퐷2

퐶퐷⊥

CD→

→B

A

C

B⊥

BCC

→

D흎ퟐp'极点b'흎3c"c'nc'机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment不同构件（移动副连接）瞬时重合点间运动分析例：在图示机构中，已知曲柄AB以等角速度w1逆时针方向转动，求构件2和构件3的角速度w

、w

和角速度a

、

a

。2323速度分析A1

14解构件1和2上B点速度푣

=

푣

=

휔

푙方向垂直AB흎퐵퐵1

퐴퐵12C构件3上B点速度풗

=

풗

+

풗B퐵3퐵2퐵

퐵3

22(B

、B

、)

B

)휔

푙大小

？1

퐴퐵？123方向⊥BD

⊥AB∥导路3흎3选择速度比例尺mv，则速度矢量方程可表示为풑풃

=

풑풃

+

풃

풃Dퟑퟐퟐ

ퟑ푣퐵3휇푣푣퐵2휇푣푣b

(b

)2

1퐵

퐵p푝푏3

=푝푏2

=푏

푏

=2

33

2휇푣b3푣퐵휇푣푝푏3휔3

=3=顺时针方向方向向下푙퐵퐷푙퐵퐷흎2

=

흎3푣=

휇

푏

푏퐵

퐵3

2푣3

2机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment加速度分析B点的加速度为解풏+

풂풕=

풂풏+

풂풌+

풂풓풂

=

풂푩푩푩푩푩

푩푩

푩ퟑ

ퟐퟑퟑퟑퟐퟑ

ퟐ22푣휔2？2？휔

푙大小

휔

푙퐵

퐵3

21

퐴퐵3

퐵퐷B→A⊥导路（向左）∥导路方向

B→D

⊥BDA4흎1

1选择加速度比例尺maC푡푛퐵2푛푎B푎푎2퐵퐵″

′3′2″3

푏

푏

=푝푏

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=3

33(B

、B

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)1

2

3휇푎휇푎휇푎풗퐵

퐵32푘퐵푟푎푎3휺3흎3퐵

퐵3

2′22′k푏

푘

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=′푏23휇푎휇