《机械原理》课件-第7章 轮系

机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment近期关注课堂要求提前5分钟进课堂上课时间不可中途离开准备笔记本、笔+手机请先去云班课签机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机械原理第7章

轮系(Gear

Train)机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章研究的主要内容及目的：➢

了解轮系的分类，并能正确划分轮系➢

了解轮系的主要功用➢

掌握定轴轮系、周转轮系、复合轮系传动比的计算➢

了解确定行星轮系各轮齿数的四个条件本章重点难点1、周转轮系、复合轮系的判断重点：2、周转轮系、复合轮系的传动比计算周转轮系分析及传动比计算难点：机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment课前自主学习内容：1、轮系的功用及分类2、定轴轮系/周转轮系的判断3、定轴轮系（/周转轮系选学）传动比计算学习资源：1、教材（学校）7.1~7.3（P140-P148）2、中国大学MOOC视频学习,第7章前4个视频7.0-7.2机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment自检问题1：举例，生活中轮系的应用有哪些？问题2：什么是定轴轮系、周转轮系？问题3：周转轮系分为哪两种？如何划分？

自由度？问题4：定轴轮系传动比的计算。大小？方向？问题5：蜗轮蜗杆转向如何判断？问题6：周转轮系传动比用到什么方法？如何计算？（选学）机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机械原理-第23讲➢

自主学习检测轮系的应用及分类轮系的判断定轴轮系传动比计算➢

提升练习➢

周转轮系传动比计算机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment自主学习检测机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment概述一、概念轮系:

由一系列的齿轮所组成的传动系统称为齿轮系。二、功用用以实现变速（1、2）、分路传动、大传动比、换向等。三、分类平面定轴轮系定轴轮系（轴线固定)(fixed

axis

gear

train）空间定轴轮系行星轮系（F=1）(planetary

gear

train)差动轮系（F=2）(differential

gear

train)轮系周转轮系（轴有公转）(epicyclic

gear

train)定+周复合轮系（两者混合）(compound

gear

train)周+周机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment定轴轮系传动比一、传动比大小的计算已知各轮齿数分别为z

、…z

，求传动比i

的大小。1515

zi

=

1

=

2

3z==i2'32'312

zz2'21ω

zω

zi

=45=i

=

3'=4543'4ω

zω

z43'54ω

ω

ω

ω

z

z

z

zi

i

i

i

=12

2'3

3'4

45

=12'3'42

3

4

5ω

=

ω

,ω

=

ωω

ω

ω

ω

z

z

z

z2'23'323451

2'

3'

4ω

z

z

z

z所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i

=15=12

3

4

5＝ω

z

z

z

z51

2'

3'

4机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、首末轮转向关系的确定1转向相反“-”2左右手法则1转向相同“+”1222111同进同出22机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轮系中首、末轮转向关系的确定1．轮系中各齿轮几何轴线均互相平行

z2

znz1

zn−1i

=

=

(−1)m11n

n式中，m表示外啮合次数。若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同；反之，则转向相反。2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行用标注箭头法确定。但在传动比计算结果中可加上“－”或“＋”号。3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行用公式计算出的传动比只是绝对值大小，其转向由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment例1：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为z

、1z

、…z

，求传动比i

.2515ωz

z

z

z3z

z

z解：(

)=

−1i

=152

3

4

5

=

−

2

3

51ω5z

z

z

z1

2'

3'

4z

z

z1

2'

3'z4：仅改变转向，惰轮或过桥轮机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment=例2：已知双头右旋蜗杆的转速

n

900r

/

min，转向如图1所示，其中Z

=60，

Z

=25

，

Z

=20，

Z

=25

，

Z

=20，

求n22‘33’44的大小和方向解：(1)各齿轮转向的确定(2)传动比大小的计算n

z

z

z

60

20

20i

=14===

19.212

3

4n

z

z

z

2

25

25

41

2'

3n

900i

19.214n4

===

46.875(r/min)1机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：由秒针S

到分针M

的传动路线所确定的定轴轮系为1(S)－2(3)－4(M)，其传动比是i

=SMnS

=

z2

z4=60(1)nz

z1

3M机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：i

=SMnS

=

z2

z4=60(1)nz

z1

3M由分针M

到时针H

的传动路线所确定的定轴轮系为5(M)－6(7)－8(H)，其传动比是nnz6

z8z5

z7i

=

M

==12(2)MHH机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：i

=nS

=

z2

z4=60(1)(2)SMnz

z1

3Mnz6

z8i

=

M

=MH=12nz5

z7H轮系5－6－7－8中，有r

+

r

=

r

+

r8567z

+

z

=

z

+

z8(3)567机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：608

8=604z4=64联立求解=1268z6=4515

12z8

=4815

+=

12

+68机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轮系及其分类、功用定轴轮系周转轮系混合轮系机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要内容轮系的分类定轴轮系的传动比计算轮系的传动比计算机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要内容轮系的分类定轴轮系的传动比计算轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机械原理-第24讲➢

回顾-定轴轮系传动比（大小、方向）➢

周转轮系传动比计算➢

复合轮系机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment回顾-定轴轮系传动比计算机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二、首末轮转向关系的确定1转向相反“-”2左右手法则1转向相同“+”1222111同进同出22机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment轮系中首、末轮转向关系的确定1．轮系中各齿轮几何轴线均互相平行

z2

znz1

zn−1i

=

=

(−1)m11n

n式中，m表示外啮合次数。若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同；反之，则转向相反。2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行用标注箭头法确定。但在传动比计算结果中可加上“－”或“＋”号。3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行用公式计算出的传动比只是绝对值大小，其转向由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment例1：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为z

、1z

、…z

，求传动比i

.2515ωz

z

z

z3z

z

z解：(

)=

−1i

=152

3

4

5

=

−

2

3

51ω5z

z

z

z1

2'

3'

4z

z

z1

2'

3'z4：仅改变转向，惰轮或过桥轮机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment=例2：已知双头右旋蜗杆的转速

n

900r

/

min，转向如图1所示，其中Z

=60，

Z

=25

，

Z

=20，

Z

=25

，

Z

=20，

求n22‘33’44的大小和方向解：(1)各齿轮转向的确定(2)传动比大小的计算n

z

z

z

60

20

20i

=14===

19.212

3

4n

z

z

z

2

25

25

41

2'

3n

900i

19.214n4

===

46.875(r/min)1机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：由秒针S

到分针M

的传动路线所确定的定轴轮系为1(S)－2(3)－4(M)，其传动比是i

=SMnS

=

z2

z4=60(1)nz

z1

3M机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：i

=SMnS

=

z2

z4=60(1)nz

z1

3M由分针M

到时针H

的传动路线所确定的定轴轮系为5(M)－6(7)－8(H)，其传动比是nnz6

z8z5

z7i

=

M

==12(2)MHH机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：i

=nS

=

z2

z4=60(1)(2)SMnz

z1

3Mnz6

z8i

=

M

=MH=12nz5

z7H轮系5－6－7－8中，有r

+

r

=

r

+

r8567z

+

z

=

z

+

z8(3)567机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment传动比计算图示为一钟表机构。已知：z

=8，z

=60，z

=8，

z

=12

，z

=15；各齿轮的模数均相等。12375求：齿轮4，6，8的齿数。解：608

8=604z4=64联立求解=1268z6=4515

12z8

=4815

+=

12

+68机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment周转轮系传动比计算机电工程系

Mechanical

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EngineeringDepartment周转轮系：在齿轮运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮系。一．周转轮系的组成太阳轮（中心轮）K：轴线位置固定的齿轮。行星架（系杆或转臂）H：支持行星轮作自转和公转的构件。行星轮：轮系中轴线位置变动的齿轮，既作自转又作公转。ω32◼太阳轮和行星架ω22H3HωH又称为基本构件。（必须围绕同一固定轴线回转）1ω113机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment二．周转轮系的分类根据自由度分为行星轮系和差动轮系反转法三．周转轮系传动比的计算转化周转轮系假想的定轴轮系转化方法:

给整个机构加上一个公共角速度(−H)ω3ω2222H33HωHH11ω113机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment将整个轮系机构按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:构件1原角速度ω1转化后的角速度ωH

＝ω

－ω11H2ω2ωH

＝ω

－ω22H3ω3ωH

＝ω

－ω33HHωHωH

＝ω

－ω

＝0HHH

H

−z

zz=

−=

−i=1=1HH2

33H13

−z

z1

2Hz133“－”说明在转化轮系中ωH

与ωH

方向相反。13机电工程系

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EngineeringDepartment通用表达式：

m

−

H

HmH=

=imn

−HnnH转化轮系中由m至n各从动轮齿数的乘积转化轮系中由m至n各主动轮齿数的乘积=

特别注意：1.齿轮m、n、H的轴线必须平行。2.计算公式中的±不能去掉。它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ω

、ω

、ω

的计算结果。mnH机电工程系

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andElectrical

EngineeringDepartment例3：2K－H

轮系中，

已知：z

＝20,

z

＝602131)

n

=1，轮3固定，求n

及i

的值。H1H1H2)n

=1，

n

=-1,

求n

及i

的值。13H1H1解：n

−

nn

−

nH1nnH1H3=

−i1H

+13===iH131H1)−−n

n0

nH3Hz

zz6020i1H3

=

−=

−

=

−

=

−32

33z

z1

2z1i=

−i1H

+1

=

−31−

n=i

4H13结论：轮1转1圈，行星架H同向转1/4圈。1HiH13=H=

−3nH

=1/

4−nH

nH

=

−1/

2n

n

−

n1−

nHH12)i

=

===

−3H131Hi1H

=

−2nH

n

n−−

−1

nH33H结论：轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则行星架顺时针转2圈。机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment例4：已知轮系中z

＝

z

＝

100，z

＝101，z

＝99，求i12’23H1解：z

zi

=1−i

=1−

2

3

=1−101

99100

100

10000

1H13=1Hz

z1

2'Z2Z’2iH1

=10000H结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。Z1Z3又若z

=z

=100,z

=101,

z

＝10012’23z

zi

=1−i

=1−

2

3

=1−101

100100

100

100

1H13=

−1Hz

z1

2'iH1

=

−100结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z

＝33，z

＝12,

z

＝33,

求iz2oz3122’3H解:判别转向:

齿轮1、3方向相反Hz1

3

−H31

1

−

H

3

−0

−

Hz1H=i=

−=i

1=

−

+Hz3H3i

=23H

2

−HiH=成立否？

不成立！Hω

≠ω

－ω21

1

−

H22H特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment复合轮系传动比计算机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment复合轮系？例6：已知：z

=30，

z

=20，

z

=30，

z

=

25，

z

=

100122’34n

=100r/min，求i

。11H1）分清轮系1

2定轴轮系

、2'

3

4

H行星轮系

、

、

、2）分别写出各轮系的传动比3）联立求解nn2zz233=

−

=

−1234112'n2'

−

nHn

n3

4z

z103HnH2'4==

−=

−−z

z22'OH4H2'

3n2

=

n2'n4

=

02694i

=

−1H机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment注意符号:、齿数比连乘积前的符号；33a142'Hn1−

nHnk

−

nz

z

...z=

2

3k22'OHz

z

...zH1

2'k−1'b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“－”

；4c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同，“－”表示与假定的正方向相反；d、

注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment例7：已知（右旋），，，，za

=

2z

=

40

z

=

20

z

=18，b12n，求

的大小及方向。，，z

=

20

z

=18

z

=

94

n

=1000r/minH33'4a1、分清轮系a，b——定轴轮系1,2，3-3

，4，H——周转轮系2、分别写出各轮系的传动比n

z

40i

=ab==

=

2abn

z

20ban1

−

nz

z

z

18

20

94

47z

z

z

20

18

18

9

1

2

3'iH

=H

(

1)=

−

2

2

3

4

==14−=

−11.84n

nnH4H3、联立求解：na

=1000r/minnb

=

n1n4

=

0机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment解：（1）固定齿轮6时1）分清轮系1，2，3——定轴轮系4，5，6，H——周转轮系2）分别写出各轮系的传动比푖

=

푖1퐻4퐻푛4

−

푛퐻

푛4

−

푛퐻푧

푧405

6퐻푖

===

1

−

푖4퐻

=

−1=

−=

−246푛6

−

푛퐻0

−

푛퐻푧

푧4

5203）联立求解：푖

=

푖

=

31퐻

4퐻机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment解：（1）固定齿轮3时1）分清轮系1，2，3，H——周转轮系4，5，6，H——周转轮系2）分别写出各轮系的传动比푛4

−

푛퐻푧

푧5

640푖

=

푖1퐻……….(1)퐻4퐻푖

==

−1=

−1=

−=

−2=

−246푛6

−

푛퐻푧

푧4

520푛1

−

푛6푛1

−

푛6푛1푧

푧2

340……….(2)……….(3)6푖

===

1

−=

−13푛3

−

푛60

−

푛6푛6푧

푧1

2203）联立求解：푛1

=

푛4ퟗ풊

=ퟏ푯ퟓ机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment机械原理-第25讲➢

第7章小结➢

习题交流机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment➢

行星轮系的齿轮齿数设计机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章小结机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要内容轮系的分类定轴轮系周转轮系混合轮系机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要内容轮系的分类大小（传动比的数值）定轴轮系的传动比计算轮系的传动比计算方向（构件之间的转向关系）机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要内容轮系的分类大小（传动比的数值）定轴轮系的传动比计算方向（构件之间的转向关系）轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要内容轮系的分类大小（传动比的数值）定轴轮系的传动比计算方向（构件之间的转向关系）轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算混合轮系的传动比计算机电工程系

Mechanical

andElectrical

EngineeringDepartment本章的主要内容轮系的分类大小（传动比的数值）定轴轮系的传动比计算方向（构件之间的转向关系）轮系的传动比计算周转轮系的传