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文档简介

第三节一、平面方程二、两平面的夹角三、点到平面的距离平面及其方程

1.点法式方程

2.一般式方程

3.截距式方程

第七章

一、平面方程特征：①②如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量．1.点法式

平面方程有三种表达形式：——

平面的点法式方程注②平面上的一定点反之，不垂直，，即点M的坐标一定不满足(3.1).所以(3.1)式是平面的方程.确定平面方程的二要素：①(可不唯一)解取例1

所求平面方程为化简得(方法1)那么共面，故所求平面方程为亦即(方法2)2.一般式三元一次方程平面方程证()()代入(3.2),便可化为(3.1).——

平面的一般式方程法向量:例2一些特殊平面方程(1)平面

通过坐标原点；(2)平面

平行于坐标轴；(缺少x项)平面通过轴；平面平行于轴；平面

平行于坐标面：类似地，可讨论平面平行于y轴、z轴的情形.(3)平面

平行于坐标面；类似地，可讨论平面平行于其它坐标面的情形.设平面为由平面过原点知所求平面方程为解例3(方法1)O

•

P(6,-3,2)点P(6,-3,2)，O(0,0,0)法向量：所求平面方程：(方法2)故可取法向量：解化简得所求平面方程为：例4设平面为将三点坐标代入得解3.截距式

例5

代入所设方程得——平面的截距式方程

求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.设平面为由所求平面与平面平行得〔向量平行的充要条件〕解例6化简得令代入体积式所求平面方程为定义〔通常取锐角〕两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.二、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有——两平面夹角余弦公式两平面位置特征：事实上，

研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角例7

两平面平行但不重合．两平面重合例8解所求平面的法向量为：解三、点到平面的距离

例9——

点到平面距离公式例10解平面的方程〔熟记平面的几种特殊位置的方程〕两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般式方程.截距式方程.〔注意两平面的位置特征〕内容小结备用题

例3-1解(方法1)因为所求平面过x

轴，故可设平面的一般式方程为代入(1),消去C

得所求平面方程

(方法2)又∵

原点O(0,0,

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