2025届高考物理一轮复习：磁场-从圆形磁场内部入射

高中物理解题模型高中物理

一轮复习磁场（5/9）高中物理

一轮复习磁场（5/9）1磁感应强度2安培力3洛伦兹力4线状磁场边界5圆形磁场边界6放缩圆7旋转圆8复合场9现代物理模型磁场

—圆形磁场边界（中）相关知识：1.从圆心飞入：已知磁场圆半径R，速度偏角θ。2.偏离圆心飞入：①已知磁场圆半径R，初速度垂直于法线，速度偏角θ及入射点距离磁场圆圆心距离d：PQ特点：连接出射点及两个圆心点，构成三角形利用余弦定理进行求解。相关知识：2.偏离圆心飞入：②已知磁场圆半径R，初速度与法线偏角θ、轨迹圆与磁场圆相切及入射点距离磁场圆圆心距离d。磁场

—圆形磁场边界（中）③已知磁场圆半径R，初速度与法线偏角θ、速度偏角α及入射点距离磁场圆圆心距离d。θOO´v0RrdPαθOO´v0RrdPvαsα1α2总结：入射点、出射点及两个圆心点，是解题的关键点；构成三角形利用正弦定理、余弦定理进行求解。圆心：垂直于初速度，连接两圆心，交点到入射点及出射点距离相等；圆心：垂直于初速度，圆心角恒定，到入射点及出射点距离相等；【例题1】（1）如图所示，半径为R的圆内有垂直纸面匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径R＝2m，磁场向里。磁场圆的圆心O在坐标原点。今有质量m＝3.2×10－26kg，电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从原点O以速度v沿着x轴的正方向垂直磁场射入。求：①当带电粒子v＝106m/s时，出射点的坐标；②当带电粒子v＝0.5×106m/s时，出射点的坐标；③当带电粒子v＝2×106m/s时，出射点的坐标；总结：圆心确定：①垂直于初速度，截取半径的长度；②垂直于初速度，到出射点距离等于到入射点距离；抓射出点及两圆心构成三角形求解，从圆心处入射时，该三角形一般为等腰三角形；（2）

一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以Ｏ点为中心的一个圆形区域内。一质量为m、电荷量为q带电粒子由原点Ｏ开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。粒子经过y轴上的Ｐ点，此时速度方向与y轴夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示，不计重力影响。求：磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。磁场

—圆形磁场边界（中）xyOO1O2O3O´①出射点坐标：②出射点坐标：③出射点坐标：【例题2】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。①求电场强度的大小和方向。②若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同速度射入，经时间t0/2恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。③若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。④若仅撤去电场，带电粒子仍从距离O点为3R/4的Q点垂直x轴射入，且要求从P点射出，求粒子的速度大小。QR总结：1.入射点、出射点及两个圆心点是解圆形磁场的突破点；2.最后结果一定要按照题目已知量进行保留；磁场

—圆形磁场边界（中）①②O1

③O2

④水平向右总结：1.克服心理障碍，挑选关键词；注意科普知识积累；2.找入射点及两圆心连线的三角形求解；磁场

—圆形磁场边界（中）【例题3】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图(a)，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出。Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图(b)所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α<90°)。推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)。①求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；②为取得好的电离效果，判断Ⅰ区中磁场方向(按图(b)说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；③α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；④要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α的关系。①③④②垂直纸面向外O´例题1例题2例题3磁场

—圆形磁场边界（中）【例题1】（1）如图所示，半径为R的圆内有垂直纸面匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径R＝2m，磁场向里。磁场圆的圆心O在坐标原点。今有质量m＝3.2×10－26kg，电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从原点O以速度v沿着x轴的正方向垂直磁场射入。求：①当带电粒子v＝106m/s时，出射点的坐标；②当带电粒子v＝0.5×106m/s时，出射点的坐标；③当带电粒子v＝2×106m/s时，出射点的坐标；（2）

一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以Ｏ点为中心的一个圆形区域内。一质量为m、电荷量为q带电粒子由原点Ｏ开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。粒子经过y轴上的Ｐ点，此时速度方向与y轴夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示，不计重力影响。求：磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。xyOO1O2O3O´①出射点坐标：②出射点坐标：③出射点坐标：例题1例题2例题3磁场

—圆形磁场边界（中）【例题2】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。①求电场强度的大小和方向。②若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同速度射入，经时间t0/2恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。③若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。④若仅撤去电场，带电粒子仍从距离O点为3R/4的Q点垂直x轴射入，且要求从P点射出，求粒子的速度大小。QR①②O1

③O2

④例题1例题2例题3磁场

—圆形磁场边界（中）【例题3】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图(a)，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出。Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图(b)所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α<90°)。推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)。①求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；②为取得好的电离效果，判断Ⅰ区中磁场方向(按图(b)说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；③α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；④要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系。①③④②垂直纸面向外O´本节重点：磁场

—圆形磁场边界（中）1.从圆心飞入：2.偏离圆心飞入：PQθOO´v0RrdPαθOO´v0RrdPvαsα1