2025届高考物理一轮复习：磁场-复合场之叠加场（摆线：动能及动量）

高中物理解题模型高中物理

一轮复习磁场（8/9）高中物理

一轮复习磁场（8/9）1磁感应强度2安培力3洛伦兹力4线状磁场边界5圆形磁场边界6放缩圆7旋转圆8复合场9现代物理模型相关知识：1.BE叠加场中的一般曲线运动（v0=0且求解特殊状态）：磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）××××××××××××B+qmEymvm动能定理：曲率半径（最低点）：动量定理：由动能定理及动量定理：qvBqvyBqvxBvvyvx相关知识：2.BE叠加场中的一般曲线运动（v0≠0且求解一般状态）：磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）①动能定理：洛伦兹力不做功；电场力（重力）为保守力，做功与路径无关，存在势能的说法；②动量定理：洛伦兹力在水平方向上产生的冲量提供水平方向的动量变化；该冲量大小与竖直方向位移有关；③向心力：确定曲率半径，通过曲率半径判断曲线弯曲程度；动量定理：××××××××××××B+qmEyv0vαβ动能定理：yxOv曲率半径：相关知识：3.BE叠加场中的一般曲线运动轨迹的描绘：磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）Ⅰ.v0=0：yxOEB••••••+qm动能定理：Ⅱ.v0≠0且沿y轴正向：yxOEB••••••+qmv0动能定理：动量定理：动能定理：动量定理：Ⅲ.v0≠0且沿y轴负向：yxOEB••••••+qmv0【例题1】（1）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(

)总结：1.保守力做功：存在等势线（面）的说法；2.洛伦兹力不做功；3.运动轨迹：合力指向曲线的内侧；（2）如图7所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）条件一：带电粒子不穿过x轴（静止释放，电场力为保守力做功）；条件二：电场力让带电粒子向上运动；条件三：洛伦兹力让带电粒子逆时针旋转；BBC【例题2】在磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示，已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。求：①小球运动到任意位置P（x，y）处的速率v；②小球在运动过程第一次下降的最大距离ym；③当在上述磁场中加一竖直向上、场强为E（E>mg/q）的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率vm。总结：1.动能定理合适变力做功；2.下降到最低点：速度沿水平方向，合力提供向心力；3.电场力与重力为保守力；①③②磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）【例题3】如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。①求小滑块运动到C点时的速度大小vC；②求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；③若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD

，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）①③②总结：1.在无约束的叠加场（匀强磁场、匀强电场或重力场）空间内，不可能通过变速运动达到匀速直线运动；2.下降到等效场（匀强电场和重力场）的最低点，带电体的速度达到最大值；qvDBqEmgvDg′【例题4】如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。①若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；②已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；③如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）①③总结：1.洛伦兹力在水平方向上产生的冲量提供水平方向的动量变化；2.该冲量大小与竖直方向位移成正比关系；②两解例题1例题2例题3例题4【例题1】（1）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(

)（2）如图7所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力条件一：带电粒子不穿过x轴（静止释放，电场力为保守力做功）；条件二：电场力让带电粒子向上运动；条件三：洛伦兹力让带电粒子逆时针旋转；BBC磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）例题1例题2例题3例题4【例题2】在磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示，已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。求：①小球运动到任意位置P（x，y）处的速率v；②小球在运动过程第一次下降的最大距离ym；③当在上述磁场中加一竖直向上、场强为E（E>mg/q）的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率vm。①②③磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）例题1例题2例题3例题4【例题3】如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。①求小滑块运动到C点时的速度大小vC；②求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；③若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD

，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。①②③磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）例题1例题2例题3例题4【例题4】如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。①若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；②已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；③如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。①②③两解磁场

—复合场8（叠加场：一般曲线运动）本节重点：1.带电体在叠加场中的一般曲线运动处理方法：动能定理：动量定理：××××××××××××B+qmEyv0vαβ曲率半径：2.一般曲线运动轨迹的描绘：yxOEB•••••