第四章指数函数与对数函数 （单元测试）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一第一学期单元测验第四章《指数函数与对数函数》（新人教A版必修一）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、若幂函数图象过点，则（）A.1 B.2 C. D.2.已知函数，若，则的值为（）A. B.0 C.1 D.23、函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.4、三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：）A.2796年 B.3152年 C.3952年 D.4480年5、函数的大致图像是（）A. B.C. D.6、若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是（）A.[0，1） B.[1，2） C.[1，+∞） D.（2，+∞）7、中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加（）.（结果保留一位小数）参考数据：.A、20.3%B、21.3%C、22.3%D、23.3%8、已知定义在上的函数满足①；②，则函数与的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.10、已知函数为奇函数，则（）A. B.为上的增函数C.的解集为 D.的值域为11、设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（）A. B.C. D.12、已知函数的零点为，函数的零点为，则（）A. B. C. D.三、填空题（每小题5分，共20分）13、函数的定义域是____________．14、写出一个同时满足下列性质①②③的函数解析式：______．①定义域为；②值域为；③是奇函数．15、函数的单调递增区间为__________.16.已知函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称函数为定义域上的局部奇函数．若函数是上的局部奇函数，则实数m的取值范围是__________．四、解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知函数.（1）若，求的值；（2）判断函数的奇偶性并证明.18．（12分）已已知函数（1）若是奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）若m＝f（3），n＝f（4），求的值；（2）求不等式的解集；（3）记函数，判断的奇偶性并证明．20、（12分）已知函数，，其中，.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，都有成立，求的取值范围.21、（12分）已知函数是定义在上奇函数，当时，．（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）若函数有零点，求实数的取值范围．22、（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数，记．（1）解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围．参考答案1、C2、D3、A4、B5、D6、B7、C8、B9、ABD10、AC11、AB12、BCD12、对C，，，，，由零点存在定理得，函数的零点，函数的零点，C对.对AB，由解析式知，、均为增函数，则，，A错B对；对D，.，令，则即.∵是增函数，故，D对.故选：BCD.13、14、（答案不唯一）15、16、【详解】由是上的局部奇函数，所以在上恒成立，所以，即，由局部奇函数的定义，存在，使得，即存在，使得，所以存在，使得，即，又因为，所以，所以，即，综上.17、（1）由，可得,即，解得（舍）或，解得.（2）的定义域为，且，故函数为奇函数.18、（1）解：∵的定义域为且是奇函数，

∴，即，解得，此时，则，符合题意．（2）解：∵在上恒成立，∴．令，因为，所以，所以，，因为

在单调递增，所以

，即

，故，解得，所以取值范围是．19、（1）由，，得，，所以．（2）由题得，即，所以，解得，所以，所以不等的解集为．（3）是奇函数，由题得，所以x<－1或x>1，所以F（x）定义域关于原点对称，因为，所以，所以函数F（x）是奇函数．20、（1）解：为奇函数，因为，由，解得，即的定义域为，因为对任意，都有，且，所以为奇函数.（2）解：化为，因为，且，所以且，所以问题转化为，都有成立，①当时，，都有成立，即对恒成立，因为对称轴，故在上单调递减，所以，解得.②当时，，都有成立，即对恒成立，因为对称轴，故在上单调递减，所以，解得.综上①②可知：的取值范围为.21、（1）由于函数是定义在上的奇函数，所以.（2）由（1）得，当时，，所以，所以（3）函数有零点等价于方程有根，分离参数得，原问题等价于与的图象有公共点，所以求k的范围，即求函数的值域，记，即，①当时，显然在上单调递减，所以，所以时，，②当时，令，则，记，，因为对称轴，所以在上单调递增，所以，即，所以时，，综上