福建省龙岩市连城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省龙岩市连城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（）A．+2米 B．﹣2米 C．0米 D．±2米2．下列说法中错误的是（

）A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1C．是四次单项式 D．的系数是3．根据2022年政府工作报告，2022年连城县全县GDP实现320亿元，增长；将320亿用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．某市三个不同的地点同一时刻测得气温分别为，，，则这三个地点此时的最大温差是（

）A． B． C． D．5．若，的值为（）A．7 B．-2 C．5 D．-36．若数轴上点A、B分别表示数，，则A、B两点之间的距离可表示为（）

A． B． C． D．7．已知：，请求出：的值是（）A．0 B．－1 C．1 D．无法确定8．已知，则多项式的值为（）A． B．1 C．2023 D．9．规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则（）A．9 B．10 C．11 D．1210．观察下列关于x的单项式，探究其规律：按照上述规律，则第2023个单项式是（）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．如果单项式与是同类项，那么．13．A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为．14．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．15．已知多项式中不含项，则16．已知有理数m，n，p满足则，则．三、解答题17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来．（温馨提示：请用铅笔、直尺画图哦）18．计算：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中，．20．已知|x|=3，|y|=7.(1)若x<y，求x+y的值；

(2)若xy<0,求x-y的值21．阅读材料计算（﹣）÷（解：原式的倒数为÷（﹣）＝×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以原式＝﹣.通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算（﹣）÷（）22．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．(1)用整式表示花圃的面积；(2)若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．23．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．(1)判断和是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于的“纯数”的个数．24．某地新华都超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠(1)你一次性购物680元，那么实际付款______元；(2)某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款______元，当m大于或等于500时，他实际付款______元；（用含m的代数式表示）(3)班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？当元时，班主任两天一共节省了多少元？25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题(1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）

(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据用正负数表示相反意义的量进行理解即可求解．【详解】解：∵向东走米记作米∴向西走米记作米．故选：B．【点睛】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，正确理解相反意义的量是解题的关键．2．D【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案；【详解】解：A、数字也是单项式，正确，不合题意；B、单项式b的系数与次数都是，正确，不合题意C、是四次单项式，正确，不合题意；D、的系数是，故原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查单项式的定义，单项式的次数和系数的定义.熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．3．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】320亿，故选：C．4．B【分析】用最高的温度减去最低的温度即可．【详解】解：最高温度为，最低温度为，∴最大温差为：，故选B．【点睛】本题考查了有理数的减法运算的应用，解题的关键是理解题意，得到最大温差的计算方法．5．A【分析】将2x2-4x+3变形为：2（x2-2x）+3，再将x2-2x=2代入可得出答案．【详解】由题意得：2x2−4x+3=2(x2−2x)+3，由x2−2x=2,故可得：2x2−4x+3=7.故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟练掌握化简求值是解题的关键.6．D【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．C【详解】解：由题意得：a=2,b=-3,c=-4∴5a-b+3c=10+3-12=1故选C8．B【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】原式，当时，原式．故选：B．9．B【分析】根据，可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵，，，，，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．C【分析】此题考查数字的变化规律，单项式，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．系数的规律：第个对应的系数是．指数的规律：第个对应的指数是．从而可求解．【详解】∵，，，．．．∴第个单项式为：，∴第2023个单项式是：．故选：C．11．＜【分析】先化简两个数，再根据负数小于0，正数大于0，据此判断即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．12．7【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值，代入计算即可．【详解】∵单项式与是同类项，解得，故答案为：7．13．5或/或5．【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可．【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为；当点B在点A左边时，点B对应的数为，故答案是：5或．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论．14．【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可．【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价．15．3【分析】先化简多项式，再根据“不含项”求k即可．【详解】解：，∵多项式中不含项，∴，∴，故答案为3．【点睛】本题考查了整式加减中的无关型运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．0【分析】根据绝对值的意义分和两种情况讨论化简已知，可求出或，即可解题．【详解】解：当时，去绝对值得：，∴；当时，去绝对值得：，∴；∴．故答案为：0．【点睛】本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件进行讨论，化简得出或是解答此题的关键．17．数轴见解析，【分析】先将各数化简，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小即可．【详解】解：，将各数在数轴上表示出来，如下图：根据数轴得：．【点睛】此题主要考查了数轴和有理数的大小比较，有理数的乘方等知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18．(1)5(2)【分析】(1)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；(2)先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后加减；(3)逆运用乘法的分配律，运算简便．【详解】（1）（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键．19．，【分析】先根据去括号，合并同类项法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键．20．（1）4或10；（2）-10或10；【分析】（1）根据绝对值的性质求出x、y，再根据x<y判断出x、y的对应情况，然后相加即可得解；（2）根据绝对值的性质求出x、y，再根据xy<0，判断x、y异号，然后相减即可得解；【详解】解：（1）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵x<y，∴x=3，y=7或x=-3，y=7；当x=3，y=7时，x+y=3+7=10；当x=-3，y=7时，x+y=-3+7=4；综上所述，x+y的值为4或10；（2）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵xy<0，∴x=3，y=-7或x=-3，y=7；当x=3，y=-7时，x-y=3-（-7）=3+7=10；当x=-3，y=7时，x-y=-3-7=-10；综上所述，x-y的值为-10或10；【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，掌握绝对值，有理数的加法，有理数的减法是解题的关键.21．【分析】原式仿照阅读材料中的方法计算即可求出值．【详解】原式的倒数=（）÷（）＝（）×（﹣63）7﹣18+42则原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．(1)110am2；(2)19800【分析】（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；（2）将a=3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案．【详解】（1）解：花圃的面积==110a（m2）；（2）解：当a＝3m时，修建花圃的费用=（元）．【点睛】此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．23．(1)2019不是“纯数”，2022是“纯数”，理由见解析(2)不大于100的“纯数”的个数为13个【分析】题目主要考查有理数的加法运用，（1）根据题干中新定义进行计算验证即可；（2）根据题意连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论：①当这个数为一位自然数时，②当这个数为两位自然数时，③当这个数为100时，分别求解即可；理解题意是解题关键．【详解】（1）解：2019不是“纯数”，2022是“纯数”，理由：当时，，，个位是，需要进位，不是“纯数”；当时，，，个位是，不需要进位，十位是，不需要进位，百位为，不需要进位，千位为，不需要进位，是“纯数”；（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；②当这个数为两位自然数时，十位只能是1、2、3，个位只能是0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32，共9个；③当这个数为100时，同（1）方法得100是“纯数”，综上，不大于100的“纯数”的个数为．24．(1)594(2)，(3)两天购物王老师实际一共付款元，当元时，班主任两天一共节省了117元【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解每种优惠方法的收费标准并熟练运用是解题的关键．（1）利用表格中的第三种优惠方式计算即可得出结论；（2）分别利用表格中的第二种和第三种优惠方式计算即可得出结论；（3）用代数式表示出第二次购物的费用，利用已知条件分析第二次费用的取值范围，依据表格中的优惠方式分别计算两次的实际付费再相加即可．【详解】（1）∵，∴其