2023-2024学年浙江省宁波市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年浙江省宁波市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（）A． B． C． D．3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝85．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（－2，－3），则必在该图象上的点还有（）A．（－3，－2） B．（2，3） C．（2，－3） D．（－2，3）6．有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”． 保保的求解结果是∠ABD＝10°．贝贝说：“保保考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．贝贝说得对，且∠ABD的另一个值是130° B．贝贝说的不对，∠ABD就得10° C．保保求的结果不对，∠ABD应得20° D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值7.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A（0，y1），B（4，y2）三点，则y1，y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2C．y2＞y1D．y1≥y28.如图，为的直径，为上一点，，交于点，连接，，设，，则下列结论成立的是第8题A． B． 第8题C． D．9.二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x210．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连结PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）A．2.5 B． C． D．2.8第第10题二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为.12．在二次函数中，与的部分对应值如表：0123020则，的大小关系为．（填“”“”或“”13.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．14.如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为．15．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．第15题第15题第14题第13题16．已知二次函数y＝ax2－bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥时，x的取值范围为x≤n－1或x≥－3－n．则此函数的对称轴是；m的值可以是（写出一个即可）.三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．第17题17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．第17题（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EE1，画出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．18.已知抛物线与轴交于点、．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作轴的平行线交抛物线于、两点，求的长．19.一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．第20题20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．

（1）求证：点D为的中点；

（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．

第20题21.如图，为的直径，是弦延长线上一点，，的延长线交于点，连接．（1）求证；（2）若的度数为，求的度数．第第21题已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）过点A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点．（1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的表达式.（2）已知n＜﹣5，①若y1＝y2，求b+c的取值范围；②若c＞0，试比较y1与y2的大小．23.如图1，为的直径，于点，，与交于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．（3）连结，，如图2，求证：．第第23题24.根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有、，三种作物的相关信息如表所示．已知5株作物和2株作物的产量共为7千克：10株作物和6株作物的产量共为15千克．作物作物作物每平方米种植株树（株2104单株产量（千克）1.6素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过实验发现，每平方米种植作物每增加1株，作物的单株产量减少0.1千克．而，单株产量不发生变化．素材3若同时种植，，三种作物，实行分区域种植．问题解决任务1确定单株产量求，的值．单一种植（全部种植作物）任务2预估种植策略要使作物每平方米产量为4千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植，，三种作物）任务3规划种植方案设这100平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米的产量最大：有平方米用于种植作物，剩余的全用来种植作物，，均为正整数．当这100平方米总产量为577千克时，求这三种作物的种植方案．答案选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）DCDDCAAADB填空题（每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意）11.20；>;4;48;直线答案不唯一（）三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）如图，△D1EF1即为所求；（2）根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，∴P（0，1），故（0，1）．18.解：（1）由题知，将A，B两点坐标代入函数解析式得，，解得．所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝得，﹣x2+2x+3＝，解得，．则．所以EF的长为3．19.（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为＝；（2）根据题意得：＝，解得：n＝5，经检验：n＝5是原分式方程的解，∴n＝5．20.21.（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴即AD⊥BC，又AC＝CD，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D；（2）解：∵的度数为108°，∴∠EBA＝54°，又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，∴，∴∠E＝∠A＝27°．22.（1）y=(2)①∵y1＝y2，∴3n﹣4+5n+62=﹣,得b将A（2，0）代入y＝x2+bx+c，得到4+2b+c=0，所以b+c=-b-4=8n+2-4=8n—2∵n＜﹣5∴b+c=8n-2＜﹣42②y1-y2=x==(−2n−10)(8n+2+b)∵n＜﹣5,c＞0∴−2n−10＞0,8n+2+b=8n+2-2−-c2=∴y1＜y223.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴，∵，∴，∴，即，∴BF＝CD；（2）解：如图所示：连接BC，由（1）得：，CD＝BF＝4，∴∠FBC＝∠BCD，∴BG＝CG，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴，设EG＝x，则BG＝CG＝2﹣x，在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，解得：，∴GE的长为；（3）解：如图所示：连接OC交BF于I，∵，∴，在△OCG和△OBG中，，∴△OCG≌△OBG（SSS），∴∠COG＝∠BOG，∴∠IOB＝2∠EOG，∵OF＝OB，OC为半径，∴OC⊥BF，∴∠OIB＝90°，∵∠IOB+∠IBO＝90°，∴．24.解：任务1：由题意可得：解得：答：x，y的值分别为1.2，0.5；任务2：每平方米种植A作物每增加m株，由题意可得：（2+m）（1.2﹣0.1m）＝4，解得：m1＝2，m2＝8，∴2+2＝4，8+2＝10，∴每平方米应种植4株或10株；任务3：（2+m）（1.2﹣0.1m）＝﹣0.1m