逆命题和逆定理（基础练+提升练）（解析版）

PAGE119.3逆命题和逆定理（基础练+提升练）一、单选题1．（2021上·上海·八年级校考期末）下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．若，则 B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等 D．若，，则【答案】B【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．2．（2022上·上海·八年级专题练习）下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．对顶角相等B．等边三角形是轴对称图形C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等【答案】D【分析】先写出命题的逆命题，然后进行判断即可；【详解】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题；B、等边三角形是轴对称图形的逆命题为轴对称图形为等边三角形，此逆命题为假命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；D、全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题．故选：D．【点睛】本题考查逆命题的真假．根据命题正确的写出逆命题是解题的关键．3．（2022上·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）下列命题中，其逆命题是假命题的是（

）A．同旁内角互补，两直线平行 B．若，则C．锐角与钝角互为补角 D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】先写出各选项的逆命题，再逐个判断即可．【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题，选项不符合题意；B、若，则的逆命题为若，则，为真命题，选项不符合题意；C、锐角与钝角互为补角的逆命题为若两个角互补，则这两个角分别为锐角、钝角，为假命题，选项符合题意；D、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，为真命题，选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了命题的逆命题以及真假命题，解题的关键是正确写出命题的逆命题．4．（2022上·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个内角都等于60°B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D．相等的两个角是对顶角【答案】B【分析】先分别确定各命题的逆命题，再判断真假即可．【详解】A选项的逆命题是“三个内角都等于的是等边三角形”，是真命题，所以不符合题意；B选项的逆命题是“如果两个三角形的对应角都相等，那么这两个三角形全等”，可知这两个三角形不一定全等，是假命题，所以符合题意；C选项的逆命题是“如果两个三角形的对应边都相等，那么这两个三角形全等”，根据“”可知两个三角形全等，是真命题，所以符合题意；D选项的逆命题是“对顶角相等”，是真命题，所以不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了逆命题，真假命题的判断，掌握性质定理及逆定理是解题的关键．5．（2023上·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（

）A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等 D．邻补角互补【答案】B【分析】根据题意，分别写出逆命题，再逐项判断即可求解．【详解】解：A.对顶角相等，逆命题为：相等的角是对顶角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；B.直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，原命题的逆命题是真命题，故该选项正确，符合题意；C.全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；D.邻补角互补，逆命题为：互补的两个角是邻补角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断，写出原命题的逆命题，掌握相关性质定理是解题的关键．6．（2020上·上海·八年级校考期中）下列定理中，没有逆定理的是（

）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等【答案】D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．7．（2021上·上海浦东新·八年级校考期中）在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补；B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；D．两个相等的角是对顶角．【答案】C【分析】先写出逆命题，再根据相关性质，定义判断即可．【详解】解：A逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，∴A不符合题意；B逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题，∴B不符合题意；C逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，∴C符合题意；D逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了命题，互逆命题，命题的真假，熟练确定逆命题，灵活运用相关知识判断是解题的关键．8．（2022上·上海徐汇·八年级统考期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（

）（1）全等三角形的对应边相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边；

（4）全等三角形的面积相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，正确；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是：等边对等角，正确；（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．9．（2023下·上海嘉定·八年级校考开学考试）下列命题的逆命题是假命题的是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等【答案】D【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可解答．【详解】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题，故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，能够正确的写出原命题的逆命题是解题的关键．二、填空题10．（2022上·上海·八年级阶段练习）写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果，那么．【答案】三角形两边上的高相等这个三角形是等腰三角形【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；【详解】命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：三角形两边上的高相等，这个三角形是等腰三角形．【点睛】本题主要考查命题与定理的知识点，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题11．（2022上·八年级课时练习）下列说法对吗？请说明理由．(1)每个定理都有逆定理．(2)每个命题都有逆命题．(3)假命题没有逆命题．(4)真命题的逆命题是真命题．【答案】(1)说法错误，理由见解析(2)说法正确，理由见解析(3)说法错误，理由见解析(4)说法错误，理由见解析【分析】利用逆定理、逆命题的定义进行求解即可．【详解】（1）解：说法错误，理由如下：每个定理不一定有逆定理，若一个定理有逆定理，那么它的逆命题是真命题；（2）解：说法正确，理由如下：每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题；（3）解：说法错误，理由如下：每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题；（4）解：说法错误，理由如下：每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，原命题为真命题，但是逆命题不一定是真命题，例如：原命题为“对顶角相等”是真命题，逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题、逆命题、互逆命题的定义，难度不大．12．（2022上·山东菏泽·八年级统考期中）已知命题“如果，那么．”(1)写出此命题的条件和结论；(2)写出此命题的逆命题；(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．【答案】(1)条件为：；结论为：(2)如果，那么(3)假命题，反例不唯一【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；（3）举出反例即可．【详解】（1）解：此命题的条件为：，结论为：；（2）此命题的逆命题为：如果，那么；（3）此命题的逆命题是假命题，当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如时，，而．【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．13．（2022上·全国·八年级专题练习）写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)内错角相等．(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角．【答案】(1)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题【分析】（1）先根据逆命题的定义写出逆命题，再判断真假即可；（2）先根据逆命题的定义写出逆命题，再判断真假即可．【详解】（1）解：内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题；（2）解：若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题．【点睛】本题考查原命题、逆命题、互逆命题、命题、真命题、假命题等知识，解题的关键是学会判断命题的真假，属于中考常考题型．14．（2022上·八年级课时练习）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．(1)等腰三角形的两个底角相等．(2)内错角相等，两直线平行．(3)对顶角相等．【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形(2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等(3)没有逆定理【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案．【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理；（2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理；（3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，故定理“对顶角相等”没有逆定理．【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键．15．（2020下·江苏泰州·七年级统考期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：；（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．【答案】（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论；（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．【详解】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．（2020下·陕西渭南·八年级统考期中）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．

【答案】见解析【分析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：

∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．【点睛】本题考查了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．17．（2022上·浙江·八年级专题练习）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【答案】(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题(3)内错角相等，假命题；例如：∠1与∠2是内错角，但