【高中数学】弧度制（教学课件） 2023-2024学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）_第1页
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文档简介

必修第一册

第五章三角函数5.1.2弧度制第五章三角函数情景引入，温故知新度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量也可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢.我们知道，角可以用度为单位进行度量，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制——弧度制.探究：角度与弧长的关系

如图，对于同一圆心角α=60°，若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.半径rr=1r=2r=3r=4圆弧长l

探究：角度与弧长的关系

如图，对于同一圆心角α=45°，若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.半径rr=1r=2r=3r=4圆弧长l

α=45°

探究：角度与弧长的关系

新知1：弧度制的定义

即：对于圆心角α，若l=r，则|α|=l/r=1rad.l=3r|α|=l/r=3radl=2πr|α|=l/r=2πrad②今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可略去不写，如：α=2，β=π正角的弧度数是正数负角的弧度数是负数零角的弧度数是0

新知1：弧度制的定义角度制与弧度制的换算：

新知2：扇形的弧长和面积公式：

题型一：弧度制与角度制的互化

题型一：弧度制与角度制的互化

题型二：扇形的弧长及面积公式的应用

题型二：扇形的弧长及面积公式的应用

题型二：扇形的弧长及面积公式的应用

题型三：扇形中的最值问题

题型三：扇形中的最值问题

题型三：扇形中的最值问题小结提升，形成结构请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：(1)1弧度角的概念；(2)角度制与弧度制的换算；(3)扇形的弧长和面积

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