【高中数学】空间直角坐标系课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系

在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x轴，y轴方向相同的两个单位向量

，

为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算转化为坐标的运算.

类似地，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？1.3.1空间直角坐标系学校：仁寿县第一中学北校区姓名：周扬在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyz

点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面。空间直角坐标系：xyzOjikⅡⅦⅤⅥⅠⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系的划分：画空间直角坐标系Oijxy斜二测画法

(3)建系：建立右手直角坐标系.(2)画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°.(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.

x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.点A（x，y，z）点的位置x轴上y轴上z轴上坐标的形式(x,0,0)(0，y,0)(0,0，z)点的位置Oxy平面内Oyz平面内Ozx平面内坐标的形式(x，y,0)(0，y，z)(x,0，z)

空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点：【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)(x,y,z)既可以表示向量,也可以表示点. (

)(2)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的y轴上. (

)(3)点(0,0,3)在空间直角坐标系中的Oxy平面上. (

)课前预习√××[解析](1)空间中的点和向量都可以用有序实数组(x,y,z)表示,符号(x,y,z)具有双重意义,它既可以表示向量,又可以表示点,在表述时要注意区分.[解析]

(2)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的Oxz平面上.[解析]

(3)点(0,0,3)在空间直角坐标系中的z轴上.例1

如图示,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

(1)写出D',C,A',B'四点的坐标;

(2)写出向量

的坐标.ACOBC′D′B′A′一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P：(1)关于x轴对称的点为__________;(2)关于y轴对称的点为__________;(3)关于z轴对称的点为__________;(4)关于平面Oxy对称的点为__________;(5)关于平面Oxz对称的点为__________;(6)关于平面Oyz对称的点为__________;(7)关于原点对称的点为_____________.求对称点空间中点坐标公式和重心坐标公式

在空间直角坐标系中，点

和点

的中点坐标为:

在空间直角坐标系中，已知点

，点

，点

，则△ABC的重心坐标为:拓展

如图1-3-7,AF,DE分别是☉O,☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是☉O的直径,