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第3章圆锥曲线的方程人教A版2019选修第一册3.2.1双曲线及其标准方程2学习目标核心素养1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点)2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点)3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点)1.通过双曲线概念的学习，培养学生的数学抽象的核心素养．2．通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理及数学抽象等核心素养.01情景导入文字语言平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.符号语言||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|)焦点定点F1，F2焦距两焦点间的距离1．双曲线的定义一、复习引入椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大2.双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)一、复习引入02双曲线焦点三角形1．[变条件]若本例(2)条件“|PF1|·|PF2|＝32”改成“|PF1|∶|PF2|＝2∶5”其他条件不变，求△F1PF2的面积．〖母题探究〗2．[变条件]本例(2)中，将条件“|PF1|·|PF2|＝32”改为“∠F1PF2＝60°”，其他条件不变，求△F1PF2的面积．〖母题探究〗

焦点三角形焦点三角形的面积03与双曲线有关的轨迹问题使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合.分析:∵A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,∴A地距爆炸点比B地距爆炸点远680m.∵|AB|>680m,∴爆炸点在以A、B为焦点的双曲线靠近B处的一支上.【例2】已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,

求炮弹爆炸点的轨迹方程.解：如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的

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