云南省昆明市昆八中2023-2024学年高二上学期数学特色部开学考试试卷

云南省昆明市昆八中2023-2024学年高二上学期数学特色部开学考试试卷一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1．已知角α的终边经过点A(sin150A．33 B．−33 C．32．下列各组函数是同一函数的是（）A．f(x)=x2与C．f(x)=x3．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（）A．f(x)=3x−1 B．f(x4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定5．某工厂近期唕生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位(x+600x−30)元(试剂的总产量为xA．60单位 B．70单位 C．80单位 D．90单位6．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①a=0.03；②若抽取100人，则平均用时13.75小时：③若从每周使用时间在[15，20A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．已知事件A与事件B是互斥事件，则（）A．P(A∩C．P(A)8．21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为4m和5m，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（）

A．36−212m B．40−212m C．二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.)9．下列运算中正确的是（）A．log37C．当a>0时，3a⋅a=a10．将函数f(x)=2sinA．gB．g(x)C．直线x=2π3是D．g(x)11．已知函数f(x)=xA．4 B．5 C．6 D．712．已知△ABC，BE=EC，BF=A．λ=12 C．CM=12三、填空题(本大题共4小题,每小题5分。)13．若指数函数y=f(x)的图象经过点(2，4)，则14．市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%，20%，50%，且三家工厂的次品率分别为15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3(b−ccosA)sinC=3a.若c=216．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面正方形ABCD的中心，点P在侧面正方形四、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17．在平面直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(（1）sin（2）sin(α+18．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350(单位：kW⋅ℎ)之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示：（1）求在被调查的用户中，用电量落在区间[150（2）求直方图中x的值；（3）求这组数据的平均数.19．如图，直三棱柱ABC−A1B（1）若点D是BC的中点.求证A1（2）若平面AB1D⊥平面BC20．在①A=π3，a=3，问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，解三角形.21．设m为实数，已知函数f(（1）求m的值；（2）证明：f(x)（3）当x∈(0，22．A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践，为便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元.已知学生家长与教师的人数之比为2：1，从A到B的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座AB81(元)68(元)51(元)（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?（2）由于各种原因，二等座火车票只能买x张（x小于参加社会实践的人数)，其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程)y与x之间的函数关系式.（3）请你做一个预算，按第⑵小题中的购票方案，购买单程火车票至少要花多少钱﹖最多要花多少钱?

答案解析部分1．【答案】C【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵sin150°=12，cos30故答案为：C.

【分析】先求出点A的坐标，再根据三角函数的定义tanα.2．【答案】C【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的对应法则【解析】【解答】解：A、f(x)=x2与g(x)=(x+1)2对应关系不同，∴这两个函数不是同一个函数，A错误；

B、函数f(x)=−x3的定义域是（−∞，0]，值域是[0，+∞)，函数g(x)=x−x的定义域是故答案为：C.

【分析】利用同一函数的定义逐一判断选项3．【答案】C【知识点】二分法求方程近似解；二分法求函数零点近似值；函数的零点【解析】【解答】解：A、函数f(x)=3x−1在R上连续，有唯一零点且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点，A不符合题意；

B、函数f(x)=x3​​​​​​​在R上连续，有唯一零点且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点，B不符合题意；

C、函数故答案为：C.

【分析】根据二分法求零点定义知函数连续且零点存在性，同时存在符号互异的函数值，进而判断选项.4．【答案】A【知识点】棱柱的结构特征【解析】【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，故选A【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．5．【答案】D【知识点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：设每生产单位试剂的成本为y，由题意知原料总费用为50x元，职工的工资总额为7500+20x元，后续保养总费用为xx+600x−30元，

∴y=50x+7500+20x+xx+600x故答案为：D.

【分析】设每生产单位试剂的成本为y，求出每生产单位试剂的成本y与试剂的总产量x关系式，再结合基本不等式求解.6．【答案】D【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图【解析】【解答】解：0.02+0.04+0.06+0.04+a+0.01×5=1，求得a=0.03，①正确；

根据频率分布直方图计算估计出每周人使用手机时间为0.02×2.5+0.04×7.5+0.06×12.5+0.04×17.5+0.03×22.5+0.01×25.5×5=13.75，②正确；

每周使用时间在[15，20)，[20，25故答案为：D.

【分析】①根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1，②求出频率分布直方图的平均值，即为抽取100人的平均值的估计值，③利用分层抽样计算出使用时间在[207．【答案】D【知识点】互斥事件与对立事件【解析】【解答】解：∵事件A与事件B是互斥事件，∴P(A∩B)=0，P(A)+P(B)≠1，

∴P(A)≠1−P(B)，C错误；

∵P(A)不一定等于0，故答案为：D.【分析】由事件A与事件B是互斥事件得到P(A∩B)8．【答案】D【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征【解析】【解答】解：过圆锥的顶点和正方体底面对角线作圆锥的轴截面，如下图所示

设圆锥的底面半径为r，则r=OE=52−42=3m，

当正方体上顶点在圆锥侧面，下顶点在圆锥底面时正方体的棱长最大，

设正方体的棱长为a，则AA1=a，AC=2故答案为：D.

【分析】过圆锥的顶点和正方体底面对角线作圆锥的轴截面，当正方体上顶点在圆锥侧面，下顶点在圆锥底面时正方体的棱长最大，再根据几何关系求解.9．【答案】B【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用【解析】【解答】解：Alog37log34=log47，A错误；

B(110)故答案为：B.

【分析】A根据换底公式判断选项，B利用对数运算判断选项，CD利用根式和分数指数幂的互化运算判断.10．【答案】A,B,D【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的零点与最值【解析】【解答】解：A、将函数f(x)=2sinx的图象向右来移π3个单位长度，得到y=2sinx−π3，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变)，得到y=2sin12x−π3，∴g(x)=2sin(12x−π3)，A正确；

B、当x∈[5π3，10π3]时，1故答案为：ABD.

【分析】先根据三角函数图象变换求出g(11．【答案】A,B,C【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；二次函数的性质【解析】【解答】解：由函数f(x)是R上的减函数得k2≥1故答案为：ABC.

【分析】由函数f(x)是R上的减函数，可得k12．【答案】A,C【知识点】平面向量加法运算；向量加法的三角形法则；三点共线；向量加法的平行四边形法则【解析】【解答】解：AB、∵BE→=EC→，∴E是BC中点，∴BC→=2BE→，AE→=12AB→+AC→，

∵BF→=23BA→+13BC→，∴23BA故答案为：AC.

【分析】由BE→=EC→得到BC→=2BE13．【答案】2；[【知识点】有理数指数幂的运算性质；指数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：设指数函数y=f(x)为f(x)=ax(a>0且a≠1)，则f(2)=a2=4解得a=2，∴f(x)=2x，∴f(12故答案为：2；[0

【分析】第一空：先求出指数函数f(x)解析式，再求f(12)；第二空：将f14．【答案】0.02【知识点】全概率公式；条件概率乘法公式【解析】【解答】解：设事件A1，A2，A3分别表示买到甲、乙、丙的产品，事件B表示买到一件次品，

由题意知PA1=0.3，PA2=0.2，PA3故答案为：0.02.

【分析】利用全概率公式求解.15．【答案】3；2【知识点】基本不等式；两角和与差的正弦公式；正弦定理的应用；余弦定理的应用【解析】【解答】解：∵3(b−ccosA)sinC=3a，由正弦定理得3(sinB−sinCcosA)sinC=3sinA，∴3sinAsinC=3(sinA+C−sinCcosA)=3sinAcosC，又sinA≠0，∴3sinC=3故答案为：3；26

【分析】利用正弦定理化边为角，化简求得C=π3，利用余弦定理和基本不等式求得ab≤4，得到面积最大值；由2sinA−sinB=2sin16．【答案】5【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【解析】【解答】解：取BB1中点P'，连接OP'，D1P'，

易求得OP'=BD22+BB122=3∴D1O⊥OC，又OC∩OP'=O，OC，OP'⊂平面OPP'，∴D1O⊥平面OPP'，

∴点P的轨迹是线段C

【分析】在BB1上找一点P'，通过证明D1O⊥平面OPP'17．【答案】（1）由题意知tanα=−1（2）sin【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值【解析】【分析】(1)根据三角函数定义得tanα=−12，sin2α+318．【答案】（1）100×0.006×50=30，∴被调查的用户中，有30户用电量落在区间[150（2）由0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012×50=1，解得x=0.0044（3）x=0.0024×75+0.0036×125+0.006×175+0.0044×225+0.0024×275+0.0012×325×50=186kW·ℎ，【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图估计频数；

(2)根据频率分布直方图的各矩形面积和为1求解；

(3)利用频率分布直方图估计平均数.19．【答案】（1）连接A1B交AB1于点E，连接DE，则E是A1B中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C（2）过点B作BF⊥B1D，又平面AB1D⊥平面BCC1B1，平面AB1D∩平面BCC1B1=B1D，BF⊂平面BCC1B1，∴BF⊥平面AB1D，

∵AD⊂平面AB1D，∴AD⊥BF，

由直三棱柱性质知B1【知识点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质【解析】【分析】(1)、连接A1B交AB1于点E，连接DE，通过证明DE∥A1C得到A1C∥平面AB1D；

(2)、过点B作20．【答案】选择①：∵A=π3，a=3，b=2，

由正弦定理得asinA=bsinB=csinC，

∴3sinπ3=2sinB=2，

求得sinB=22，∴B=π4，∴C=π−A−B=π−π3−π4=5π12，

∴csinB=csin5π12=2

求得c=2sin5π12=2×2+64=2+6【知识点】解三角形；正弦定理；正弦定理的应用【解析】【分析】选择①：利用正弦定理求得sinB=22，再根据A+B<π得B=π4，进而求C=π−A−B，再利用正弦定理求边c；

选择②：利用正弦定理求出B=π3或B=2π3，分别讨论求21．【答案】（1）∵函数f(x)=1−m2x−1是奇函数，（2）由(1)知f(x)=1+22x−1=2x+12x−1，对任意x1，x2（3）由(2)知f(x)在区间(0，+∞)上单调递减，当x→+∞，有22x−1→0且22x−1【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性；指数函数的图象与性质【解析】【分析】(1)由奇函数的定义得f(−x)+fx22．【答案】（1）设参加社会实践的教师有a人，学生有b人，学生家长有2a人

由题意得81a+b+2a=1701068a+2a+51b=11220，解得（2）由(1)知参加社会实践共有210人，其中学生有180人

1°当0<x<180时，最经济的购票方案为：

x名学生都买学生票，余下人买一等座火车票买210−x张，∴y=51x+81210−x=−30x+17010，

2°当180≤x<210时，最经济的购票方案为：

180名学生都买学生票，x−180名成年人买二等座火车票，210−x名成年人买一等座火车票，∴y=51×180+68×x−180（3）由(2)知，当0<x<180时，y=−30x+17010，∴当x=179时，ymin=11640元，当x=1时，ymax=16980元，

当180≤x<210时，y=−13x+13950，∴当x=209时，ymin=11233元，当x=180时，ymax=11610【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【分析】(1)设参加社会实践的教师有a人，学生有b人，学生家长有2a人，列方程组求解；

(2)分0<x≤180与180<x<210两种情况讨论；

(3)y=−30x+17010

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）65.0(43.3%)主观题（占比）85.0(56.7%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）多选题(本大题共4小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.)4(18.2%)20.0(13.3%)单选题(本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)8(36.4%)40.0(26.7%)填空题(本大题共4小题,每小题5分。)4(18.2%)20.0(13.3%)解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)6(27.3%)70.0(46.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(54.5%)2容易(27.3%)3困难(18.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质5.0(3.3%)162频率分布直方图15.0(10.0%)6,183函数的对应法则5.0(3.3%)24旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征5.0(3.3%)85两角和与差的正弦公式5.0(3.3%)156条件概率乘法公式5.0(3.3%)147同角三角函数间的基本关系10.0(6.7%)178三点共线5.0(3.3%)129平面向量加法运算5.0(3.3%)1210指数式与对数式的互化5.0(3.3%)911分段函数的解析式求法及其图象的作法20.0(13.3%)11,2212直线与平面平行的判定10.0(6.7%)1913运用诱导公式化简求值10.0(6.7%)1714众数、中位数、平均数10.0(6.7%)1815向量加法的平行