接收机灵敏度分析

接收机灵敏度分析

雷达设备通常由限幅装置、高频检测器、混频器、低频检测器等装置组成。接收机灵敏度用来表征接收机接收微弱信号的能力。在噪声背景下检测目标,接收机输出端不仅要使信号放大到足够的数值,更重要的是使其输出信噪比s0/n0达到所需数值。若令这个所需数值s0/n0=0dB,便可得到临界灵敏度的定义Simin=kΤBFSimin=kTBF式中:k为玻尔之曼常数,k=1.38×10-23J/K;T为绝对温度,室温取T=290K;B为噪声通频带(近似为接收机带宽),Hz;F为接收机噪声系数。其简便计算,公式可表示为Simin(dBm)=-114dB+10lgB(ΜΗz)+10lgFSimin(dBm)=−114dB+10lgB(MHz)+10lgF显然,只要测出接收机噪声系数F便可知道临界灵敏度Simin,这就是传统的接收机灵敏度测量方法——噪声系数法。现在需要讨论的是是否可以根据临界灵敏度的直观定义,即Simin=Ρi|sono=0dB,ni=0Simin=Pi∣∣sono=0dB,ni=0来直接测量临界灵敏度。1接收临界灵敏度对灵敏度的分析必然提及噪声,雷达接收机噪声来源主要有2种,即内部噪声和外部噪声。内部噪声主要由接收机中的馈线、高放和混频器产生;外部噪声则包括雷达天线进入接收机的干扰和各种人为干扰、天电干扰、宇宙干扰和天线热噪声。在这里分析接收机临界灵敏度可假定外部噪声ni=0。接收机通道内滤波器前的噪声可视为“高斯白噪声”,高斯白噪声经接收机带通滤波器后为“窄带高斯噪声”,如图1所示。1.1噪声功率接收机内部噪声主要为电阻热噪声,由导体中自由电子的无规则热运动形成。热噪声功能率谱密度曲线如图2所示,一般认为在0～1013Hz频率范围内。内噪声功率谱密度是平坦的,其值为常数Si(f)=4ΚΤRSi(f)=4KTR显然噪声功率密度均匀分布的频率范围远远超过了雷达的工作频带,这样接收机内部噪声可视为“白噪声”;又由于其统计特性服从正态分布,所以接收机内部噪声可被视为“高斯白噪声”。噪声均方值即噪声功率为ˉU2n=4kΤRBU¯¯¯2n=4kTRB式中:k、T、B同上;R为电阻阻值。高斯噪声概率密度函数为φ(u)=1√2πˉU2ne-u22ˉU2nφ(u)=12πU¯¯¯2n√e−u22U¯¯¯2n式中:u为噪声电压瞬时值。取100%置信概率即为噪声电压平均值ˉu=∫+∞-∞φ(u)udu=∫+∞-∞1√2πˉU2ne-u22ˉUn2|u|du=1√2πˉUn2∫+∞-∞|u|e-u22ˉUn2du=√2πˉUn≈1.25ˉUnu¯=∫+∞−∞φ(u)udu=∫+∞−∞12πU¯¯¯2n−−−−−√e−u22U¯¯¯n2|u|du=12πU¯¯¯n2√∫+∞−∞|u|e−u22U¯¯¯n2du=2π√U¯¯¯n≈1.25U¯¯¯n可见,高斯白噪声电压平均值约为其均方根值的1.25倍,即噪声的波形因数Κn=ˉUnˉu≈1.25Kn=U¯¯¯nu¯≈1.251.2噪声包络和相位包络概率密度函数t接收机前端的高斯白噪声通过中心频率为ωc,带宽为W的带通滤波器,当ωc≫W,且ωc远离零频时,就得到了“窄带高斯噪声”。窄带高斯噪声的波形如图3所示。窄带高斯噪声是带通型噪声,其包络和相位都是随机变化的,如图4所示,可以用解析信号的复包络的形式来表示n(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]n(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]式中:ρ(t)是随机包络;φ(t)是随机相位。噪声包络和相位的联合概率密度函数可由数学方法推导Ρ(ρ,φ)=ρ2πσ2e-ρ22σ2P(ρ,φ)=ρ2πσ2e−ρ22σ2包络概率密度函数Ρ(ρ)=∫2π0Ρ(ρ,φ)dφ=∫2π0ρ22πσ2e-ρ22σ2dφ=∫2π0ρ2σ2e-ρ22σ2P(ρ)=∫2π0P(ρ,φ)dφ=∫2π0ρ22πσ2e−ρ22σ2dφ=∫2π0ρ2σ2e−ρ22σ2相位概率密度函数Ρ(φ)=∫∞0Ρ(ρ,φ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e-ρ22σ2dρ=12πP(φ)=∫∞0P(ρ,φ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e−ρ22σ2dρ=12π显然包络分布为瑞利分布,相位分布为均匀分布。图5给出了他们的概率密度函数曲线。曲线中ρ=σ处包络密度曲线出现最大值1√eσ=0.607σ1e√σ=0.607σ。由概率论可知,限带高斯噪声的数学期望(即噪声电压平均值)Μ(ρ)=∫∞0ρΡ(ρ)dρ=∫∞0ρ2σ2e-ρ22σ2dρ≈0.32σM(ρ)=∫∞0ρP(ρ)dρ=∫∞0ρ2σ2e−ρ22σ2dρ≈0.32σ可见,窄带高斯噪声噪声电压平均值是其均方根值的0.32倍,即噪声波形因数为Κn=ˉUnˉu≈0.32Kn=U¯¯¯nu¯≈0.321.3噪声加信号强度计算正如上述,通常需要在接收机后端加一匹配滤波器,使得信号被通过,而噪声被最大限度地抑止,从而使接收机有最大的输出信噪比。PD雷达脉内常采用余弦调制,因此接收机输出信号就是余弦信号和窄带高斯噪声的叠加。余弦信号S(t)=AcosωctS(t)=Acosωct窄带高斯噪声Ν(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]N(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]余弦信号叠加窄带高斯噪声,有x(t)=Acosωct+ρ(t)cos[ωct+φ(t)]x(t)=Acosωct+ρ(t)cos[ωct+φ(t)]余弦信号叠加窄带高斯噪声联合概率密度函数为Ρ(ρ,φ)=ρ2πσ2e-[ρ2-2Acosφ+A2]/2σ2P(ρ,φ)=ρ2πσ2e−[ρ2−2Acosφ+A2]/2σ2包络概率密度函数Ρ(ρ)=∫2π0Ρ(ρ)dφ=∫2π0ρ2πσ2e[ρ2-2Aρcosφ+A2]/2σ2dφ=ρσ2e(A2-ρ2)]/2σ212π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφP(ρ)=∫2π0P(ρ)dφ=∫2π0ρ2πσ2e[ρ2−2Aρcosφ+A2]/2σ2dφ=ρσ2e(A2−ρ2)]/2σ212π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφ令Ι0(Aρσ2)=12π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφI0(Aρσ2)=12π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφ为第一类零阶修正贝塞尔函数。因此Ρ(ρ)=ρσ2e[-(ρ2-A2)]/2σ2Ι0(Aρσ2)P(ρ)=ρσ2e[−(ρ2−A2)]/2σ2I0(Aρσ2)余弦信号叠加窄带高斯噪声电压平均值为Μ(ρ)=∫∞0ρΡ(ρ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e-[ρ2-2Acosφ+A2]/2σ2dρ=12πσ2e2Acosφ+A22σ2∫∞0e-ρ22σ2+lnρ2dρM(ρ)=∫∞0ρP(ρ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e−[ρ2−2Acosφ+A2]/2σ2dρ=12πσ2e2Acosφ+A22σ2∫∞0e−ρ22σ2+lnρ2dρ可知:①信号功率为零,即A=0时,噪声电压平均值为其均值的0.32倍,即M(ρ)=0.32σ;②信号功率与噪声功率大小相等,即σ2=12A2σ2=12A2时,Μ(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e-ρ22σ2+lnρ2dρM(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e−ρ22σ2+lnρ2dρ,噪声加信号总功率为σ′2=kσ2;③信号噪声功率比s0n0=5s0n0=5dB,即10log(A22σ2)=510log(A22σ2)=5时,Μ(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e-ρ22σ2+lnρ2dρM(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e−ρ22σ2+lnρ2dρ,噪声加信号总功率为σ′2=fσ2;④信号功率远大于噪声功率,即12A2≫σ212A2≫σ2时,噪声功率可被忽略,信号叠加后的特性与余弦信号相同,平均值Μ(ρ)=1πA≈0.32A,噪声加信号总功率为S0≈12A2。以上②③中的系数k、f就是窄带噪声叠加余弦信号后总功率σ′2与噪声功率σ2的比值,即Κ=σ′2σ2。k、f数学推导十分繁琐,采用Matlab仿真求解无疑是个好办法。1.4噪声信号叠加仿真为了求得系数k、f,仿真中需先产生一个“高斯白噪声”,并用7M滤波器进行滤波,得到“窄带高斯噪声”,求出其噪声平均值σ2;再产生一幅度为A的余弦信号,然后将“窄带高斯噪声”与“余弦信号”相叠加,再求出叠加后的总功率σ′2,最后便可求出系数Κ=σ′2σ2。仿真结果表明:信噪比为0dB时,噪声信号叠加后脉宽内均值是噪声均值的1.4263倍,即Κ=σ′2σ2=1.426;信噪比为5dB时,噪声信号叠加后脉宽内均值是噪声均值的1.4263倍,即Κ=σ′2σ2=2.0543。以上结果表明,可以根据噪声叠加信号前后均方值的变化来确定信噪比大小。2利用持续压力仪测量的临界灵敏度根据以上的分析结果就可以实施灵敏度的直观测量,具体操作步骤如下。1)按图7连接好测试设备,使接收机正常工作。2)信号源射频关断,示波器测出噪声均方值σ2。3)信号源射频开启,输出一余弦调制脉冲小功率信号(约-120dBm)。读取示波器显示的噪声加信号后的均值σ′2,调整信号源输出功率的大小,使得Κ=σ′2σ2=1.426,这时信号源的输出功率就为临界灵敏度。当然也可使得Κ=σ′2σ2=2.054,这时临界灵敏度为信号源输出功率示值再减5dB。按以上方法求得的临界灵敏度准确与否,必须加以检验。下面以某型号火控雷达接收机为例,给出了采用噪声系数法与直观测量法测量的比较结果,见表1。表1数据表明:直观测量法与噪声系数法有十分相近的测量结果,可以用来对临界灵敏度作精略测量。同样,也可以根据前面推导出的平均值关系,通过测量噪声在叠加信号前后平均值的变