基于相干平均法的微弱信号检测

基于相干平均法的微弱信号检测

0弱信号检测技术信号弱于噪声，无法通过传统的检测方法提取的信号称为虚弱信号。我们研究了噪声检测的原理和方法，并测量了传统概念中不能测量的微弱量（如弱光、小位移、小振动等），从而显著提高了弱信号测量的精度。近年来微弱信号检测的方法有采用随机共振的理论检测,有采用分段采样信号的相位关联技术进行信号检测,文还提出了基于混沌理论的弱信号检测.而对于信噪比(signal-to-noiseratio,SNR)很低的信号,由于信号的功率和噪声的功率可以相比,甚至要小于噪声的功率,常常也采用低通滤波或者相敏检波的方法,但是必须事先对信号的一些信息(如相位、频率等)要有一定的了解.由于信号和噪声在时间上的差别,即有用信号具有周期性、相关性,而噪声具有随机性,因此本文采用相关检测技术,通过信号本身的周期特性滤除噪声,提取真实的信号,而不需要知道该信号的先验知识.1原理1.1提取信号滤除噪声淹没于噪声中的周期信号是相关的、而噪声是不相关的.如果能够准确的测出周期信号的周期或者知道它的周期T,可以取出信号的多个单个周期,按照对应的位置进行求和并取平均.L次平均后,不相关的噪声功率减小为原先的1/L倍,而信号的功率没有变,从而提高了信噪比,提取了信号,滤除了噪声.假设测得的信号为x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)为真正的信号,w(n)为白噪声;设信号的功率为P,白噪声的均值为零,噪声功率的为σ2,信噪比SNR=P/σ2.按照周期T将信号x(n)分成L段,每段信号表示为xj(nt),其中0≤j<L,则L段信号记录相加求平均为从结果可以看出,信号的功率为P,噪声的均值为零,而方差变为σ2/L,信号的信噪比SNR=(PM)/σ2,信噪比提高了L倍.实际过程中,分段求和平均的关键在于,每段信号xj(nt)必须在相加时能够周期性的对齐,也就是要能准确的求出信号s(n)的周期1.2白噪声信号自相关函数由于周期信号得自相关函数也是周期的,并且和原信号的周期一样.对于含有白噪声的周期信号x(n)=s(n)+w(n),其自相关函数为其中,Rww(m)是白噪声信号的自相关函数,主要集中在m=0的位置处,Rss(m)是有用信号s(n)的自相关函数,呈现周期性,则可以知道Rxx(m)也呈现一定的周期性(m=0点除外).即Rxx(m)(m≠0)和信号s(n)的周期相同.所以可以通过求出含有噪声的信号的自相关函数的周期、来估计代替有用信号自相关函数周期、并继而作为有用信号的周期.2相关函数的估计以及nb的函数调用2.1fft算法的计算方法广义平稳随机序列x(n)的自相关函数的定义为如果离散随即信号x(n)是各态历经的,则有一般情况下,只能得到x(n)的有限观测值,即只能得到N个观测值,对于n>N的值只能假设为零.如何由这N个观测值来估计x(n)的自相关函数,通常采用如下的方法估计,即由于x(n)只有N个观测值,因此对于每一个固定的延迟m,可以利用的数据只有N-1-|m|个,并且在0~N-1的范围内,xN(n)=x(n),所以实际计算Rxx(m)时应为式(7)估计得到得自相关函数为有偏估计,考虑到乘积项的长度,自相关序列的估计常采用如下的无偏估计利用式(8)计算Rxx(m)时,如果m和N的值比较大,则需要的乘法次数过大,在实际应用中受到了限制.此时可以利用FFT来实现对Rxx(m)的快速计算,计算的一般步骤为:1)x(n)补N个零,得x′(n),对x′(n)做FFT得x′(k),k=0,1,…,2N-1;2)对x′(k)的幅平方,然后除以N,得3)对做傅立叶反变换IFFT,得R′xx(m).R′xx(m)并不简单的等于Rxx(m),而是等于Rxx(m)中-(N-1)≤m<0的部分向右平移2N点后形成的新序列.2.2基于matlab的自相关函数估计Matlab语言是一种强大的科学计算工具,广泛应用于统计、信号处理、人工智能、雷达、计算机等领域.在工程数字信号处理方面matlab提供了完善的工具和强大的函数,使得工程技术人员能更专心的将注意力集中到专业内技术研究的核心问题上.在Matlab中,函数xcorr用来进行自相关函数的估计,并且是基于上述FFT的快速算法,其格式为改函数返回长度为2N-1的自相关序列,参数option用来指定自相关函数估计所采用的计算公式.1)Option缺省时,则计算序列的非归一化行相关:2)Option为biased,则计算自相关函数的有偏估计:3)Option为unbiased,则计算自相关函数的无偏估计:4)Option为coeff,则对序列进行归一化处理,使得对零滞后的样本其相关序列恒为1.2.3相关函数的分析对于混有噪声的信号x(n)=sin(2*pi*f1*n)+w(n)f1=0.05进行相干平均检测,其中w(n)为白噪声,在matlab中可以由以下步骤实现;1)通过函数xcorr(x,option)求出x(n)的自相关函数Rxx(m);2)对子相关函数序列进行分析,Rxx(m)是一个周期序列,由于在图形上具有对称性,所以由序列最中间的点向两边找到Rxx(i)峰值最小的两个点他们的下标之差就是周期T,对称性的原则使我们可以只要从一边去查找求出自相关函数的周期T;3)求出需要对x(n)分段叠加的次数L=floor(N/T),采用向下取整的方法,保证叠加时在x(n)序列的范围内操作;4)对原信号进行L次分段叠加,增强有用信号、消除白噪声;5)将分段叠加后的信号进行延拓;6)输出图形,如图1~4所示.3信号自相关ls对于混有噪声的信号可以通