一种改进的分数阶微分图像去噪算法

一种改进的分数阶微分图像去噪算法

0变换域图像去噪方法在数字图像的捕获、转换和传输过程中，由于相机本身的外部环境，图像中存在一些随机的图像点，这些点随位置和值的随机排列，即图像噪声。无论是改进成像设备还是减少环境干扰都无法避免噪声,这些噪声不仅影响图像的视觉效果,而且可能掩盖图像中重要的特征信息,这将给图像的后续处理带来困难。因此,图像去噪是目前数字图像处理研究的重要内容之一。到目前为止,图像去噪方法大体上可以分为空间域和变换域去噪方法两大类。空间域的去噪方法有:噪声阈值法、加权平均法、邻域平均法、中值滤波法和维纳滤波法等。这些方法对去除噪声有一定效果,存在的问题是如果图像中未被噪声污染的像素点经过去噪处理后,将引起图像中的边缘和细节等重要的特征信息发生改变,相当于引入了假信号。变换域图像去噪方法中,比较经典的有傅里叶变换法、拉普拉斯变换法、小波变换法和多尺度变换法等。这些方法通过改变变换域中的变换系数,来减小图像中的噪声,但是这类图像去噪方法存在主要的矛盾是去除噪声与保留图像边缘细节的矛盾。图像去噪的目的是在去除图像噪声的同时尽可能地保留图像原有的特征信息。文献给出了基于噪声点检测的自适应中值滤波法,仅对噪声点进行去噪处理。对比实验结果表明,它相比其他中值滤波法具有较好的去噪和保留细节的能力,这些算法只针对椒盐噪声或者脉冲噪声,当噪声值接近图像的极值时才能有效判断,而对噪声值处于其他范围时无效。这表明如果只对噪声点像素进行去噪处理可以获得很好的效果,因此,本文尝试将分数阶积分理论应用到图像处理中,提出基于分数阶微分梯度的噪声检测算法,可以有效检测出图像中添加的噪声点位置。然后只对被检测出的噪声点,在其8个方向上进行分数阶积分运算,用分数阶积分的值代替原来的噪声点像素值完成去噪处理。实验结果表明,本文算法在去除噪声的同时,对图像的纹理信息进行了有效的保留,在获得了很好的视觉效果的同时,使峰值信噪比也有所提高。1传统意义上的个数阶积分分数阶微积分(fractionalcalculus)是相对于传统意义上的整数阶微积分提出来的,是将微积分的阶数从整数阶扩展到任意阶的数学推广,相关内容可以参见文献。目前已有学者对分数阶微积分在图像中的应用进行了研究,获得了一定成果。1.12daod方向的分数阶微分梯度假设中心点像素为O,其周围8个像素点分别为A、B、C、D、E、F、G、H。以中心点像素O为基准,与其周围8个像素点组成的边缘方向,利用组合公式计算出共有28个方向。因此可能出现的边缘方向依次为DAOB,DAOC,DAOD,DAOE,DAOF,DAOG,DAOH,DBOC,…,DEOH,DFOG,DFOH,DGOH,具体边缘检测的方向可以参见图1分数阶微分梯度不同方向示意图。本文以DAOB方向的分数阶梯度模板的构建为例介绍分数阶微分梯度模板的构建。参阅文献中关于分数阶微分梯度的计算公式,可以获得DAOB方向的分数阶梯度的计算公式为式中,v为微分阶数。依据式(1)的差分方程构建DAOB方向的分数阶微分梯度掩模如图2所示。其他方向的梯度模板与此相似,因此,一共可构造28个方向的梯度掩模。其中梯度掩模的系数如下:a1=-v,,。上述分数阶微分梯度模板具有无穷项,选择前n项,通过截断的方式完成具体实现。1.2噪声点检测算法验证图像中噪声点像素相对邻域像素的灰度发生了急剧变化,然而边缘像素在某些方向上的灰度值是连续的,不发生跳变。因此依据上述28个方向的分数阶微分梯度算子,可以检测图像中像素在对应28个可能边缘方向的梯度变化,结合多个方向的梯度检测图,可以确定图像中噪声点的位置。本文以人工图像为例来说明图像中噪声的检测过程。在人工合成图像中随机加入灰度值为90～177的噪声点,人工图像和加入噪声后的图像如图3、图4所示。首先选取微分阶数,本文选取微分阶数v为0.5,通过运算获得28个方向的分数阶微分梯度模板,本实验选择5×5分数阶微分梯度模板,然后使用28个方向的分数阶微分梯度模板与噪声图像进行卷积运算,可以得到28个不同方向的分数阶微分梯度图。分别计算28个方向梯度图的均值取整并加12～13作为阈值,可以获得28个梯度方向的梯度检测图,为不失一般性和避免占用太多篇幅,如图5所示,选择OAOB,DAOC,DAOH,DBOC,DEOG和DGOH等6个方向的梯度检测图。从图5可以看出,噪声和边缘有明显的不同,边缘在某些方向的梯度是没有跳变的,而噪声在不同方向的梯度都有明显的变化,因此结合多个方向的梯度图,可以消除图像边缘获得图像中噪声点的位置。选择DAOB,DAOC,DAOD,DAOR,DAOF,DAOG和DAOH等7个方向的梯度检测图,通过与运算,消除梯度图中在某些方向上无梯度跳变的点,即图像中的边缘,获取检测出的噪声点位置如图6所示,图7为实际添加的噪声点位置图。通过对比图6和图7可以看出,基于分数阶微分梯度的噪声点检测算法可以有效检测出图像中噪声点的位置。同时为了客观衡量所提算法的有效性,定义相关噪声点检测的参数Rdn、Rdm、Rdr用于计算本算法检测噪声的有效性。式中,Rdn为噪声检测率,Ndc为正确检测出的噪声点个数,Nn为图像中添加的噪声点个数。式中,Rdm为漏检率,Ndm为漏检的噪声点个数。式中,Rdr为误检率,Ndr为漏检的噪声点个数。实验用的人工图像为300×300像素的灰度图像,随机添加强度为90～177的噪声点共1052个,正确检测的有920个,漏检的有132个,误检的有2个。因此噪声检测率为87.4%,漏检率为12.5%,误检率为0.2%,说明了本文提出算法的有效性。2根据分数累积的图像去除噪声2.1分数阶微分运算从信号处理角度来看,(当微分阶数v∈R为整数阶或分数阶)微积分运算可以看成是对信号的滤波,滤波函数为,可以分为以下3种情况:1)v>0,对应于微分函数,,是奇异高通滤波;2)v=0,对应于全通函数,;3)v<0,对应于积分函数,,是奇异低通滤波。当v>0时,完成微分运算,相当于一组高通滤波器,v越大,通频带越窄,高通特性越明显。此时函数f(t)中的中高频成分被加强,相对压制了其中的低频成分,这有助于突出函数的局部细节,但对高频成分的噪声和干扰将有所加强。因此,分数阶微分运算可以对图像中的边缘和纹理细节进行增强,可以参阅相关文献。当v<0时,完成积分运算,相当于一组低通滤波器。当|v|越大时,低通特性越明显,增强信号的低频成分,并压制高频成分,使得积分后信号变得更加平滑,这有助于表现函数的总体趋势和减小噪声与干扰,但抹去了函数变化的细节。分数阶积分算子在压制信号高频部分时,会对高频部分进行非线性的保留,分数阶积分算子在加强信号低频部分的同时,会对特低频部分进行非线性增强。这样,经过分数阶积分算子去除噪声的同时,在一定程度上保留了图像的边缘信息,并对平滑区域的纹理细节有所加强,因此图像去噪后不会出现严重的模糊现象,同时分数阶积分算子图像去噪效果随微分阶数的增加而增强。2.2分数阶积分回复突变模型的构造从Grumwald-Letnikov的分数阶积分定义,可以推导出一元信号分数阶积分的差分表达式为对照式(5)可以构造分数阶积分算子。为了实现滤波器同时避免误差太大,因此选择分数阶积分差分定义的前3项,同时构造各向同性的滤波器,本文采取5×5的分数阶积分掩模。首先考虑到将水平方向的左右和垂直方向的上下,每个方向上面都有2个f(x,y)项,这样就有了4个f(x,y)。再考虑到斜方向的45和135方向,每个斜向方向上也各有2个f(x,y)项,所以一共有8个f(x,y)项,由此可以得到如图8所示的分数阶积分掩模模板。在实际实现过程中为使滤波后图像的总体亮度不发生变化,对滤波后的图像进行了归一化处理。2.3积分阶积分算子实验选择不同的分数阶积分阶数对加入噪声的Lena图像进行处理.观测随积分阶数的增加,分数阶积分算子对图像的平滑和噪声的消除效果,实验所用Lena图像为256×256像素的灰度图像。图9是使用不同阶次的分数阶积分算子对含噪声的Lena图像进行处理后的图像。从图9可以看出,随着积分阶数v的增加,积分算子的去噪效果也随之增强,同时也可以看出随积分阶数v的增加,图像的平滑效果随之增强。实验结果表明,分数阶积分算子在去除图像噪声的同时会使图像的纹理细节也有所减小。当积分阶数较大时,图像出现了模糊现象。3高噪声去除噪声是根据噪声点检测的3.1噪声检测结果实验所用人工图像为300×300像素的灰度图像,在无噪声的图像中随机添加灰度值范围为90～169的高斯噪声点共1101个,未加噪声的图像和加入噪声后的图像如图10(a)(b)所示。使用基于分数阶微分梯度的噪声检测算法检测出的噪声点位置如图10(c)所示,图像中实际添加噪声点的位置如图10(d)所示。具体的检测结果为正确检测的有980个,漏检的有121个,误检的有2个。对应的噪声检测率为89.01%,漏检率为10.99%,误检率为0.18%。3.2图像的去噪处理图像去噪就是利用噪声点附近的像素值尽量恢复原来像素的值。以被检测出的噪声点像素为中心,计算其8个方向的分数阶积分,以分数阶积分的值代替被检测出的噪声点像素完成图像的去噪处理。图11是只对含高斯噪声的人工图像中被检测出的噪声点使用不同阶分数阶积分运算进行去噪后的图像。图像去噪的常用评价标准分为主观评价准则和客观评价准则。以人眼的视觉效果作为图像去噪的主观评价标准,从图11中可以看出,随着积分阶数的增加,图像的去噪效果也随之增加,当积分阶数较高时获得了很好的视觉效果。3.3不同积分阶数时图像的去噪效果为了客观评价图像的去噪效果,采用峰值信噪比(PSNR)作为去噪的客观评价指标。峰值信噪比为式中,Fo为原始图像,Fn为加入噪声后的图像,Fd为经过处理后的图像。通过式(6)计算出加入高斯噪声后人工图像的峰值信噪比为26.8957,然后将Fn换为经过处理后的图像Fd,可以计算出经过不同方式去噪处理后图像的峰值信噪比。表1中PSNR1为含高斯噪声的人工图像经不同阶分数阶积分运算后的峰值信噪比。从表1中可以看出,当积分阶数较小时(0.1～0.3),随积分阶数的增加,峰值信噪比有所增加;但随后积分阶数继续增加,峰值信噪比下降。这说明这时随着积分阶数的增加,去噪和平滑效果不断加强,但在去除噪声的同时,图像的纹理细节也被消弱。这表明只用分数阶积分运算对图像进行去噪,存在去噪和保留图像纹理细节的矛盾。PSNR2为只对含高斯噪声的人工图像中被检测出的噪声点使用不同阶分数阶积分进行处理后的峰值信噪比,从表1中可以看出,随着积分阶数的增加,PSNR2随之上升,这说明随着积分阶数的增加,在噪声被消除的同时,图像的纹理细节并没有被明显减弱。这说明基于分数阶微分梯度的噪声检测算法对解决去噪和保留图像纹理细节之间的矛盾有所帮助。3.4检测结果和讨论采用256×256像素的Lena灰度图像进行实验,在无噪声的图像中随机添加灰度值范围为90～151的高斯噪声点共760个,未加噪声的图像和加入噪声后的图像如图12(a)(b)所示。通过基于分数阶微分梯度的噪声检测算法获得检测出的噪声点位置如图12(c)所示,图像中实际添加噪声点的位置如图12(d)所示。具体的检测结果为正确检测的有668,漏检的有92,误检的有105个。对应的噪声检测率为87.89%,漏检率为12.11%,误检率为13.82%。3.5积分阶数对图像去噪效果的影响图13是对含高斯噪声Lean图像中检测出的噪声点使用不同阶分数阶积分运算进行去噪处理后的图像。从图13可以看出,随着积分阶数的增加,图像去噪效果也随之增强,同时也可以看出,随积分阶数的增加,图像中的纹理细节并没有被明显减弱,图像更没有出现模糊现象。实验结果表明,本文提出的去噪方法不仅对人工图像有效,同样对自然图像也获得了很好的视觉效果。3.6积分阶数对含高斯噪声自然图像的去噪效果对于自然图像同样采用峰值信噪比作为去噪的客观量评价指标,通过式(6)计算出加入高斯噪声后自然图像的峰值信噪比为27.2233,并将经不同阶分数阶积分运算和只对检测出噪声点的采用不同阶分数阶积分运算进行去噪处理后的图像峰值信噪比计算出列于表2中。表2中的PSNR3为含高斯噪声的自然图像经不同阶分数阶积分运算后的峰值信噪比。从表2可以看出随着积分阶数的增加,PSNR3在下降,这说明随着积分阶数的增加,去噪和平滑效果不断加强,在去除噪声的同时,图像的纹理细节也被消弱。这表明只用分数阶积分运算对含高斯噪声的自然图像进行去噪,去噪和保留图像纹理细节的矛盾更加明显。PSNR4为只对含高斯噪声的自然图像中被检测出的噪声点使用不同阶分数阶积分进行处理后的峰值信噪比。从表2可以看出,随着积分阶数的增加,PSNR4随之上升,这说明随着积分阶数的增加,在噪声被消除的同时,图像的纹理细节并没有被明显减弱。这说明基于分数阶微分梯度的噪声检测算法对解决图像去噪和保留纹理细节之间的矛盾有效。4青椒噪声去除噪声是根据噪声点检测的4.1群体噪声检测实验用的人工图像为300×300像素的灰度图像,在无噪声的人工图像中添加强度为0.02的椒盐噪声点共844个,未加噪声的图像和加入椒盐噪声后的图像如图14(a)(b)所示。通过基于分数阶微分梯度的噪声检测算法获得检测出的噪声点位置如图14(c)所示,图像中实际添加的噪声点位置如图14(d)所示。具体的检测结果为正确检测的有773个,漏检的有71个,误检的有2个。对应的噪声检测率为91.59%,漏检率为8.41%,误检率为0.24%。通过与高斯噪声的检测结果进行对比,发现本文噪声检测算法对椒盐噪声的检测有更高的准确率。4.2积分阶数对图像去噪效果的影响图15是只对含椒盐噪声人工图像中被检测出的噪声点使用不同阶分数阶积分运算后获得的图像。以视觉效果作为图像去噪的主观评价标准,从图15可以看出,随着积分阶数的增加,图像的去噪效果也随之增加。当积分阶数较大时,可获得很好的视觉效果。4.3积分阶数对psnr6的影响含椒盐噪声人工图像的峰值信噪比为20.2813,计算出经过不同阶分数阶积分运算和只对检测出的噪声点的进行去噪处理后的图像峰值信噪比,列于表3中。表3中的PSNR5为含椒盐噪声人工图像经不同阶分数阶积分运算后的峰值信噪比。从表中可以看出,当积分阶数从0.1增加到1.1时,随积分阶数的增加,峰值信噪比有所增加;但随后积分阶数继续增加,峰值信噪比随之下降,说明这时随着积分阶数的增加,去噪和平滑效果同时被加强,但在去除噪声的同时,图像的纹理细节被消弱的更加明显。PSNR6为只对含椒盐噪声的人工图像中被检测出的噪声点使用不同阶分数阶积分进行处理后的峰值信噪比。从表3中可以看出,随着积分阶数的增加,PSNR6随之上升,这说明随着积分阶数的增加,在噪声被消除的同时,图像的纹理细节并没有被明显减弱。这说明基于分数阶微分梯度的噪声检测算法对解决去噪和保留图像纹理细节之间的矛盾有所帮助。4.4噪声检测算法采用256×256的Lena灰度图像进行实验。在无噪声的图像中添加强度为0.02的椒盐噪声点共642个,未加噪声的图像和加入噪声后的图像如图16(a)(b)所示。使用基于分数阶微分梯度的噪声检测算法检测出的噪声点位置如图16(c)所示,图像中实际添加噪声点的位置如图16(d)所示。具体的检测结果中正确检测的有576个,漏检的有66个,误检的有59个。对应的噪声检测率为89.72%,漏检率为10.28%,误检率为9.19%。4.5噪处理图像的处理图17是只对含椒盐噪声Lena图像中检测出的噪声点使用不同阶分数阶积分运算进行去噪处理后的图像。从图17可以看出,随着积分阶数的增加,图像去噪效果也随之增强,同时也可以看出随积分阶数的增加,图像中的纹理细节并没有被明显的淡化或减弱,图像更没有出现模糊现象。实验结果表明,本文去噪方法不仅对高斯噪声有效,对椒盐噪声也同样有效。4.6积分阶数对psnr8的影响含椒盐噪声的自然图像峰值信噪比为23.9086,经过不同阶分数