中值滤波在非线性滤波中的应用

中值滤波在非线性滤波中的应用

0中值滤波和非线性滤波器在噪声信号恢复中的应用噪声信号的滤波是图像处理的基本任务之一。过去这一任务主要由线性滤波器来完成,随着现代数字信号处理技术的发展,非线性数字信号处理方法在信号处理领域中的地位和作用显得越来越重要,近年来的噪声信号恢复问题主要采用非线性滤波器来处理。中值滤波是一种非线性滤波,是由Tukey在1971年提出的,它主要用于对实值离散信号的滤波,可以在最小绝对误差条件下,给出信号的最佳估计。中值滤波器的优点是:它可以克服线性滤波器(如均值滤波)给图像带来的模糊,做到在有效地清除脉冲噪声的同时,又保持良好的边缘特性,从而获得较满意的复原效果,故该方法一经提出后,便受到人们的重视。1中值滤波器点中值滤波是一种基于排序理论的,能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。中值滤波的基本思想是:把数字图像或数字序列中的一点值,用其邻域中各点值的中值替代。其定义为:对一维序列x1,x2,x3Kxn,把n个数据按大小排列:xi1≤xi2≤xi3≤K≤xin‚则∶y=med{x1,x2,x3Kxn}={xi(n+12)12[xi(n2)+xi(n2+1)]n(odd)n(even)(1)xi1≤xi2≤xi3≤Κ≤xin‚则∶y=med{x1,x2,x3Κxn}={xi(n+12)n(odd)12[xi(n2)+xi(n2+1)]n(even)(1)实现时一般取一长度为L=2n+1的滤波窗口,n为正整数。将窗口在数据上滑动,中值滤波输出就是窗口正中所对的像素值用窗口内各像素的中值代替,即:yi=med{xi-n∧xi∧xi+n}(2)从上述定义中可以看出,由于叠加原理已不再成立,故中值滤波器是一种非线性滤波器,且中值滤波可以保持信号边缘,使其不被模糊,当窗口的宽度为2n+1时,信号序列中宽度不大于n的脉冲便会被中值滤波清除。但标准的中值滤波器也有其固有的缺点,由于对所有数据采用统一的处理方法,这种处理不仅改变了噪声点的值,同时也改变了信号点的值,并使噪声在其领域内传播。图像信号是一个二维信号,对于滤波窗口为A的二维中值滤波,其输出可表示为:yij=medA{xij}(3)yij=medA{xij}(3)式中:{xij}为二维数据序列。2图像滤波法的基本原理通常人们所涉及的图像,其相邻的像素的灰度之间大多具有很高的相关性,也就是说,一幅图像中大多数像素的灰度值与其相邻像素灰度值差别不大。因为这种灰度相关性的存在,所以一幅图幅的能量主要集中在低频区域,只有图像的细节部分的能量才处于高频区域。而对于图像数字化和传输过程中产生的随机脉冲干扰和其它噪声,其能量也主要集中于高频区域,因而,对图像处理来说,消除或衰减噪声和保持图像细节显然是一对矛盾。所以在尽可能消除或衰减噪声的同时,保留图像细节是图像滤波法要解决的问题。基于以上分析,本方法采用信号与噪声分别处理的方法,即首先判断图像数据的每一点是噪声还是信号,以此为基础对噪声进行中值滤波。为尽可能避免信号的细节被误判为噪声而对其平滑使细节的损失,在极值判断的基础上加入门限判别信号的方法来实现图像信号的平滑。对于一数字图像[xij],[xk],表示以滤波窗中点xij为基准的对图像取值操作结果,k=m×n为窗口的大小。中值滤波过程为:①选用合适的滤波窗,对图像数据加窗。取出窗口内的数据{xk};②对窗口数据按灰度值进行排序,并求出其中值med{xk};③判断基准数据是信号,还是噪声。如是信号则不进处理,yij=xij;如是噪声则取中值yij=med{xk}。如上将滤波窗口移遍整个图像,完成对整个图像的滤波。在①的滤波窗可根据图形的特性选用矩形窗、十字窗、圆形窗等。在③对信号及噪声的判断中,采用极值及门限的双重判断。xij∈{N(xij=max(xk)ormin(xk)and|xij−med(xk)|＞TSothersxij∈{Ν(xij=max(xk)ormin(xk)and|xij-med(xk)|＞ΤSothersT为判决门限值(4)采用双重判断是由于图像数据具有相关性,一般图像中某象素点的灰度值与其领域的差别不大,而图像中的噪声,通常表现为一些孤立点,并且这些点与周围像素的灰度值的差别比较大。而采用门限判断则尽可能避免把细节信号误判为噪声,减少图像细节损失。3改进中值滤波输出信号信噪比本文利用Matlab对同一幅图像分别用标准中值滤波法及改进的中值滤波法实验,测试图像像素为256×256,滤波窗选用3×3矩形窗,分别取用噪声密度D=0.05和D=0.5。图1中,(a)为D=0.05被椒盐噪声污染的图像;(b)为对(a)采用标准中值滤波法输出的图像;(c)为采用改进中值滤波法对(a)滤波输出的图像,(d)为D=0.5被椒盐噪声污染的图像;(e)为对(d)采用标准中值滤波法输出的图像;(f)为采用改进中值滤波法对(d)滤波输出的图像。为了对抑制噪声能力加以定量描述,可以用信噪比这一指标,设sij为待评价图像,xij为原图像,则待评价图像的信噪比为:SNR=101g(∑i,js2ij∑i,j(sij−xij)2)(5)SΝR=101g(∑i,jsij2∑i,j(sij-xij)2)(5)D=0.05时,输入信号信噪比SNR=14.4388db,标准中值滤波输出信号信噪比SNR=19.2988db,改进中值滤波输出信号信噪比SNR=21.1043db;D=0.5时,输入信号信噪比SNR=8.1774db,标准中值滤波输出信号信噪比SNR=11.6065db,改进中值滤波输出信号信噪比SNR=15.1070db。4改进的中值滤波器d从图1中可以看出当噪声密度D较小时,从视觉效果来看两种滤波方法相差不大,其SNR差值约为2dB;而当噪声密