北斗观测值的质量分析

北斗观测值的质量分析

自北斗第二代卫星网络系统建立以来，科学家们对北斗地图集的跟踪和氨基酸解算模型进行了相应的研究。北斗接收机接收观测值的精度受多方面因素的影响,包括接收机本身的性能、观测站周围的环境、观测卫星的高度角等。接收机性能可通过信噪比反映,定位时,可依据信噪比进行定权。卫星高度角本身对观测值没有影响,但信号传播路径上的延迟误差随高度角的大小变化,多路径大小也与卫星高度角有关。本文通过比较北斗与GPS的信噪比、伪距多路径效应以及单差相位残差来分析北斗卫星观测值的质量。精密定位和基线解算需要考虑函数模型和随机模型两个模型。函数模型建立了观测值与坐标参数、模糊度参数以及大气延迟等估计参数之间的相互关系;随机模型则采用方差协方差来描述观测值的统计性质。目前,北斗系统的随机模型还没有系统的研究。随机模型的建立可基于观测量的精度和随机统计特性。零基线实验可用来检验和评价接收机的噪声。零基线采用同一个天线和两台相同的接收机,这消除了不同天线接收信号不同的影响,避免了处理接收机噪声不同带来的影响。零基线认为,两个接收机接收的信号为同一路径,受到的大气影响在双差中被完全消除了。由于双差还完全消除了卫星钟差、接收机钟差,因此基线解算采用双差模型实现。为了便于分析单颗卫星的观测精度,笔者将双差残差转换为单差残差。其中,转换方法包括零基准法和单差模型求解法。前一种方法没有考虑到不同卫星、不同高度角观测精度的不同,因此求解的参考星残差不是真实残差,导致所有卫星的双差残差都不是真实的。因此,后一种方法求解的单差残差更为可靠。得到零基线单差残差后,可对高度角加权模型和信噪比加权模型进行精化,从而建立适合于北斗解算的随机模型。1测距精度的确定信噪比(signaltonoiseratio,SNR)可用来衡量测距信号质量的优劣,并间接反映了载波相位的测距精度,定义为信号功率与噪声功率之间的比率。信噪比越高,则观测信号的质量越好。噪声功率可用大小相同的热噪声功率所对应的温度等价表示。信噪比表达式如下:式中,Bn为噪声带宽(Hz);k为波耳曼常数,为1.38×10-23J/K。由于噪声功率以及信噪比与噪声带宽Bn有关,因此,一般采用信噪比C/N0来描述与噪声带宽Bn无关的量。2伪距多路径效应在定位或基线解算中,认为多路径与观测噪声同时包含在残差中。当模糊度固定后,载波可以作为高精度伪距使用,从而获得伪距多路径效应。载波非差定位模型联立变换可得伪距多路径效应的计算表达式,可由伪距、载波相位观测值和整周模糊度来表示:式中,P表示伪距;φ表示载波相位;MP1、MP2分别表示两个伪距的多路径效应;f1、f2为载波的频率;NP1、NP2代表两个组合中的模糊度。对于同一颗卫星,在连续观测且无周跳的情况下,组合的模糊度参数(非整数)不会变化。因此,可以通过多个历元取平均,然后将包含组合模糊度参数的序列减去这一均值得出两个伪距多路径效应。该方法已被GPS数据分析软件TEQC所采用。3零基线单差残差模型零基线和短基线解算通过双差消除绝大多数误差,从而可快速实现双差整周模糊度▽ΔNrbij的固定和基线固定解(Δx,Δy,Δz)。其中,模糊度固定采用LAMBDA方法。一旦模糊度固定,可获得基线固定解:式中,a表示模糊度;b表示位置矢量。由于选择了参考星,双差残差不能很好地体现单颗卫星残差序列的随机特性。零基线单差模型中,每个序列残差仅与一颗卫星有关,因此,本文采用单差模型,借助固定的模糊度正确确定单差残差。忽略各种误差影响的单差模型可以简写为:式中,c表示光速;δtr表示接收机钟差;εP、εΦ分别表示伪距和载波的量测噪声。其中,载波的单差模糊度可表示为:因此,式(4)中只包含接收机钟差和参考星模糊度两个未知参数。通过多个方程确定这两个位置参数,从而获得精确的单差残差。零基线接收数据的设备完全相同,并且信号路径相同,因此,可认为测站r和测站b的观测值中误差相同,即σi2=σj2,则单差残差中误差σ2SD=σi2+σj2,从而得到接收机和卫星间的观测值方差。4基于多路径效应的伪距误差估计模型北斗载波相位验后单差残差随高度角的变化可实现基于卫星高度角、信噪比建立的随机模型的精化,同时采用伪距多路径效应建立适合伪距观测的随机模型,从而可提高定位结果的精度。采用扩展卫星高度角的正弦函数来表示非差载波观测量的中误差:式中,m、n为待估系数,可根据验后单差残差统计值拟合确定。采用信噪比的扩展指数函数也可表示非差载波观测量的中误差:式中,k1、k2为待估系数,同样可根据验后单差残差统计值拟合确定。5卫星高度角与gps单差残差北斗静态零基线采用的设备为两台和芯星通提供的UR240双频双系统接收机,该接收机同时接收了GPS和北斗观测数据以及导航文件。观测数据采用武汉大学测绘学院楼顶2011-11-22T13:00~19:00采样率为1s的观测数据。接收机周围的观测环境开阔。静态基准位置可由trip精密单点定位结果给出。本文分析了北斗卫星信噪比随高度角的变化状况,并与GPS的信噪比进行了对比。图1(a)为北斗3号地球同步卫星(GEO)B1、B2两个频率上信噪比随卫星高度角的变化图。其中,GEO卫星相对于地面静止,由于摄动力的影响,GEO卫星高度角有小度数的变化,大小为5°左右;B1、B2两个频率信噪比维持在50dBHz左右,并且变化不是很大,载波B2比B1的信号强度大。图1(b)为北斗7号IGSO卫星B1、B2两个频率上信噪比随卫星高度角的变化图。IG-SO卫星为区域服务卫星,其运动轨迹投影相对于地球赤道呈南北“8”字形,由此引起的卫星高度角升降变化为30°左右。卫星高度角大范围变化时,信噪比与卫星高度角变化一致,卫星高度角越大,信噪比越大。同时由两个频率信噪比相比较可知,载波B2比B1的信号强度大。图2为GPS与北斗卫星信噪比随高度角的变化情况。从图中可见,信噪比与卫星高度角的变化基本一致,卫星高度角越大,信噪比越大。从数值上看,信噪比的变化范围为20dBHz左右。比较图2(a)和2(b)可以发现,GPS卫星的信噪比L1要大于L2,而北斗卫星的信噪比B1要小于B2,这可能与载波相位的调制方式有关。GPS卫星的信噪比统计较为离散,可见GPS较北斗卫星的信号质量要略差一些。信噪比可直接反映接收机观测值的质量,在北斗卫星定位中,采用B2载波进行定位的结果精度更高。图3为GPS卫星和北斗9号卫星的伪距多路径随高度角变化的情况。GPS卫星P1的伪距多路径图要比P2的伪距多路径要大,而北斗卫星P1的伪距多路径要比P2的要小。由此可见,GPS的伪距精度P2要高于P1,北斗卫星的伪距精度P1要优于P2。而GPS与北斗卫星的伪距多路径效应相差不大,因为当卫星高度角大于40°时,伪距多路径效应已经不是很明显,基本为接收机噪声。求解模糊度时,采用的模型为双差解算模型,并且单历元估计双差模糊度参数。固定双差模糊度后,采用单差观测引入双差固定模糊度求得单差观测值的残差。零基线残差只包含接收机噪声,并且可以假定噪声全部来自接收机。北斗卫星中,GEO卫星的观测高度角变化不大,不能反映高度角对观测值和定位结果的影响。因此,本文采用了北斗9号IGSO卫星观测值的零基线单差残差进行统计分析。图4为北斗IGSO卫星B1、B2两个频率上单差残差随卫星高度角的变化图。从图中可见,随着卫星高度角的减小,B1、B2两个频率上的北斗单差观测值残差有一定的增大。B1的单差残差在5mm范围内,B2的单差残差较B1要小很多,大部分在2mm范围内。B1观测值残差随高度角的减小均匀发散,B2观测值残差在卫星高度大于30°时变化不是很明显。可利用北斗观测值验后单差残差进行北斗随机模型的精化。基于经验的高度角加权采用的系数为m=0、n=0.002,基于经验的信噪比加权采用的系数为k1=0、k2=-0.1。从单差序列拟合扩展高度加权得到B1的系数为m=0.001、n=0.001,B2的系数为m=0.0003、n=0.0005。从信噪比随高度角变化的时间序列统计不同高度角时信噪比的大小。采用式(6)进行拟合可得载波B1的加权系数为k1=0.001、k2=-0.1,载波B2的加权系数为k1=0.0003、k2=-0.111。通过拟合系数得到图5所示的加权结果。可以看出,单差残差随高度的增大而减小,尤其是在低高度角时,单差残差会增大得较为迅速。由式(5)、式(6)可以给出高度角加权和信噪比加权的结果。笔者采用验后残差信息修正了两种加权方式。从图中可以看出,修正后的加权更接近于残差的统计信息,对定位结果较基于经验的加权方式的精度会有所提高。由于高度角加权为纯粹的高度角数学函数表达,没有考虑环境以及接收机本身的影响,而信噪比本身体现了载