软件无线电带通欠采样定理的malab仿真

软件无线电带通欠采样定理的malab仿真

0智能天线的实现软件无线电的基本概念是在标准硬件平台上构建灵活多变的多段多模机，适应不同的通信和贺理设计系统，如am、ask、fm、fsk、pm、psk、qm等。该思想体现在技术上则是:将A/D和D/A变换器尽可能向射频端靠拢,应用宽带天线或智能天线,并将A/D转换之后和D/A转换之前的整个处理过程都用软件或可编程器件来实现。软件无线电系统结构如图1所示。由于在一些情况下射频信号的动态范围高达120～126dB,并且目前比较常用的通信体制频率几乎都超过几十兆赫兹,甚至到上万兆。这样就要求A/D的位数M大于20位,采样频率几十兆、上百兆。这些性能对目前的A/D来说是无法实现的。所以,目前在软件无线电的研究中几乎都采用图2所示的结构。由图2可以看出,采用这种结构大大降低了对A/D转换的要求。但是即使这样,信号的频率也可达到十几至几十兆,带宽也可达到几兆,如果采用过采样技术的话,对A/D转换的要求也很高,此时如果对信号进行带通欠采样的话,可大大降低对A/D转换的要求,采样频率fs可以降低为带宽的1/4。因此,在软件无线电中采用带通欠采样技术是降低设备复杂性、减少成本的必要手段之一。1频谱不发生混叠的情况假设带通信号的频谱如图3(a)所示。上截止频率fH,下截止频率为fL,带宽为B=fH-fL。使带通信号更具一般性,设fH=N·B+M·B式中N为正整数;M为小于1的小数,取值范围为0≤M≤1。由图3(b)可以看出,使频谱分量无混叠且使采样频率fs最小,则必须满足N·fs≥2fH(1)其中,N=[fHB]Ν=[fΗB],符号表示取整。随着采样频率的连续增加,在频谱不发生混叠时(图3(c)),采样频率必须满足(N-1)·fs+2B≤2fH(2)由式(1)和式(2)可得出,若要频谱不发生混叠,采样频率需满足2fHN≤fs≤2(fH−B)N−1(3)2fΗΝ≤fs≤2(fΗ-B)Ν-1(3)在保证带通欠采样的条件下,由图3(d)可以看出,最大采样频率满足fs+2B≤2fH(4)随着采样频率的连续降低,在频谱不发生混叠时(图3(e)),采样频率必须满足2fs≥2fH(5)从式(4)和式(5)可得出,此时若要频谱不发生混叠,采样频率需满足2fH2≤fs≤2(fH−B)1(6)2fΗ2≤fs≤2(fΗ-B)1(6)利用数学归纳法,同样可以推出2fHn≤fs≤2(fH−B)n−1(7)2fΗn≤fs≤2(fΗ-B)n-1(7)其中,2<n<N。综合(3)(6)(7)式,可以得出带通欠采样定理的统一表达式2fHn≤fs≤2(fH−B)n−12≤n≤N(8)2fΗn≤fs≤2(fΗ-B)n-12≤n≤Ν(8)将B=fH-fL带入式(8),可得出带通欠采样定理的等效表达式2fHn≤fs≤2fLn−12≤n≤N(9)2fΗn≤fs≤2fLn-12≤n≤Ν(9)式(9)是和许多文献中的带通采样定理相一致的。2matlab仿真多条件基础设施仿真结果为了验证带通采样定理,应使信号带宽有限,选择x=sinc(100t)·cos(1000πt)作为输入带限信号。它的频谱为中心频率500Hz,带宽100Hz的矩形。此时,根据第二部分的分析可知N=5,M=0.5。由此可以得出信号频谱不发生混叠的几个采样频率的范围。n=2时,550≤fs≤900;n=3时,367≤fs≤450;n=4时,275≤fs≤300;n=5时,220≤fs≤225。用MATLAB分别对上面的几个区间进行了仿真,仿真结果如图4所示。从图4中可以看出频谱的不混叠、临界、混叠的不同情况。3欠采样频率的选取从公式(9)和第三部分的仿真结果可以看出,载频越高,带宽越窄,则N值越大,可用的欠采样频率被分割的区间也越多(个数为N-1),并且欠采样频率区间随n取值的增大而缩小。从第二部分的分析和第三部分的仿真结果同样可以看出,采样频率区间的边界实际上是不发生混叠的临界采样频率,也就是说没有任何的频率余量。这就要求滤波器是理想的,而实际中的滤波器是不可能做到像理想滤波器那样的陡降特性,所以采样频率区间的边界附近的频率点实际上是不可用的。真正有用的欠采样频率需要根据滤波器的过渡带宽度,即不发生混叠的频率余量(保护带)而定。同样以信号x=sinc(100t)cos(1000πt)来讨论。如果保护带为100Hz的话,欠采样频率只能在区间[650800]以内选取。另外,如果仅考虑ADC所引入的量化噪声对解调性能的影响,则ADC的输出信噪比为db(其中为ADC的位数,fmax为输入模拟信号的最高频率)。从中可以看出,相对来说降低采样频率对输出信噪比是不利的。综上所述,带通欠采样频率的选择应该在满足一定的余量和满足实际中频率源和ADC的一些限制的情况下,尽量提高采样频率fs,进而尽量提高输出信噪比。4带通欠采样的实测结果带通欠采样的实用性和高效性决定了它在无线通信中,尤其是在全数字接收机中的广泛应用。全数字中频直扩接收机中的局部框图如图5所示。输入信号为带宽为10MHz的直扩信号,载频为55.296MHz,经过功分器后分为正交的两路进行A/D转换后进入数字下变频。采样频率选择24.576MHz,根据(8)式可以算出时,满足带通欠采样定理;同时采样频率的选取满足工程应用中的fs=4f02n+1fs=4f02n+1原则,方便后续的数字处理。其中fs为采样频率,f0为中频频率。在上述全数字中频直扩接收机中采用带通欠采样取得了良好的效果,从而也验证了带通欠采样的可行性。图6为采用带通欠采样的数字下变频的实测频谱图。从软件无线电的实现出发,在理