非对称信息下的外部性期权最优投资决策

非对称信息下的外部性期权最优投资决策

1外部性控制权决策优化模型外部性职权是金融优先权理论在解决外部性问题方面的探索。其主要想法是，污水处理厂可以购买管理当局提供的外部性特权，换句话说，他们可以获得污水的许可。管理当局可以投资排水公司的控制项目，并在允许范围内制定污染（这里的“污染”与“外部”严格含义上严格意义上的“负外部性”）。同时，废水企业可以在允许污染级别内控制污染，并获得管理当局授予的相应政治优惠。当然，污水处理厂也不愿意购买污水生产，但由于公司不可避免地会排放，但没有有效的污水控制手段，超过污染标准，并遭受强制关闭的风险。因腐败而关闭的损失必然高于购买当局提供的外部授权费用。作为一家以盈利为目标、以连续运营为基础的理性公司，通常会选择购买外部授权。此外,根据非对称信息的理论,在外部性存在的条件下,作为排污企业的代理人拥有的排污量的私人信息是无法控制的外生信息,此情况符合隐匿信息的概念。在非对称信息条件下,双方都能够意识到信息不对称性,这必然会在他们的控污行为中体现出来。在信息隐藏环境中,最主要的问题是双方在期权合约安排过程中,排污企业的合约选择可能与管理当局预先希望的相左,形成逆向选择。在隐藏行为的情况下,排污企业也可能从自己的利益出发,做出一些有损管理当局利益(社会效益)的行为,形成道德风险。本文建立了外部性期权决策优化模型,把管理当局作为委托人,排污企业作为代理人,建立了外部性中污染预防和评价委托代理模型。在该模型中,管理当局的目标是利益(社会效益)最大,排污企业的目标也是利益(企业效益)最大。下面将研究在委托代理框架下,委托人如何使代理人在各自目标下得到均衡决策解。2排污企业的控污能力模型管理当局作为委托人的外部性收益函数,即委托人的目标函数为Ζ1=Ρ-CA-(1-ΡA)ΡEW-(1-ΡA)(1-ΡE)X(1)Z1=P−CA−(1−PA)PEW−(1−PA)(1−PE)X(1)其中,Z1:管理当局的控污项目投资收益;P:管理当局要求排污企业的期权支付,即管理当局的收入,它是一个决策变量,是排污企业的污染评价水平PE的函数,P=P(PE);CA:管理当局的污染预防成本,是污染预防水平PA的函数,CA=CA(PA);PA:管理当局的污染预防水平,它描述了管理当局的控污指标的预控概率,因此PA是一个由管理当局确定的具有主观能动作用的决策变量,PA∈[0,1],PA=PA(PE);PE:排污企业的污染评价水平,它描述了排污企业能够控制污染超标的概率,因此是一个由排污企业污染评价水平决定的具有主观能动作用的决策变量,PE∈[0,1];W和X:由管理当局和排污企业协商而确定的常数。那么,管理当局的个人理性约束(IRC)是PA≤A,其中:A是管理当局的最高控污预防水平,它表明管理当局进行污染预防能力的理性约束。为了处理问题的方便,这里根据文献,把管理当局的个人理性约束转化为二次型函数条件,即Ζ2=12a(ΡA-A)2(2)Z2=12a(PA−A)2(2)其中,a:排污企业最大污染评价能力的参数,且a>0。排污企业的控污收益函数,即代理人的目标函数是Ζ3=ΡAπG+(1-ΡA)ΡE(UE+W)+(1-ΡA)(1-ΡE)(πB+X)-Ρ+CE(3)Z3=PAπG+(1−PA)PE(UE+W)+(1−PA)(1−PE)(πB+X)−P+CE(3)其中,Z3:排污企业的控污收益;πG:污染企业排污完全符合控污标准时的企业收益;πB:排污企业排污有潜在不符合控污标准的情况,而排污企业没有检验出来时的企业收益;UE:排污企业检验出不符合控污标准的情况下及时采取控污措施得到的管理当局的奖励;CE:控污企业的污染评价成本,是排污企业污染评价水平PE的函数,CE=CE(PE)。在外部性污染预防决策问题中,管理当局要考虑自身收益,因此,Z4=bZ3(其中,b为概率系数,0≤b≤1)。这样,根据式(1)、式(2)和式(3)等,管理当局的广义收益形式为Ζ=Ζ1-Ζ2+Ζ3(4)Z=Z1−Z2+Z3(4)3外部性预防和授权声明3.1a,a,a,p,ppa,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,a,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,a,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,a+a+a+a+aaba+aab的表征在管理当局和排污企业的外部性信息对称的条件下,管理当局完全可以观测排污企业的污染评价活动,管理当局和排污企业的外部性决策问题是一个优化问题。管理当局的目标是选择合适的污染预防水平PA和期权支付P,使控污收益最大化,即maxΖ=ΖΡA,Ρ(ΡA,Ρ)(5)maxZ=ZPA,P(PA,P)(5)同时,在委托代理框架下管理当局作为委托人有权利使排污企业的收益为Z3=0,可得Ρ=ΡAπG+(1-ΡA)ΡE(UE+W)+(1-ΡA)(1-ΡE)(πB+X)-CE(6)P=PAπG+(1−PA)PE(UE+W)+(1−PA)(1−PE)(πB+X)−CE(6)把式(6)代入式(4),求PA的一阶导数,并使之为0,整理得C′A+a(ΡA-A)=ΡEW+(1-ΡE)X(7)C′A+a(PA−A)=PEW+(1−PE)X(7)式(4)二阶导数d2ΖdΡ2A=-C′A-a<0d2ZdP2A=−C′A−a<0,式(5)存在极大值。此时排污企业污染评价和期权支付决策是ΡA=ΡA(ΡE)(8)Ρ=Ρ(ΡE)(9)3.2污染评价的激励方案这里考虑排污企业拥有外部性评价活动的私有信息,管理当局对此是不可观测的,那么外部性的决策问题就是一个非对称信息问题,是典型的委托代理问题。在作为代理人的排污企业外部性评价信息隐匿情况下,管理当局目标函数可描述为数学期望的形式。管理当局将选择一定的污染预防水平PA和期权支付P,使目标函数(4)在期望条件下广义收益最大,即maxΡA(ΡE),ΡE(Ζ)=ΡΗE∫ΡLEΖf(ΡE)dΡE(10)其中,E(Z):非对称信息下管理当局的目标收益函数;P∈[PLE,PΗE],且服从概率密度为f(PE)的概率分布。此时,管理当局可以估计排污企业的污染评价水平,即对管理当局而言,排污企业的污染评价水平PE是一个估计值ˆΡE。这就要求管理当局设计一个激励方案,揭示出接近真实污染评价水平的ˆΡE,引导排污企业达成一定的目标,同时管理当局也可以实现自己的目标。由委托代理理论的揭示原理,有ˆΡE=argˆΡEmaxΖ3(ˆΡE)=argˆΡEmax[ΡA(ˆΡE)πG+(1-ΡA(ˆΡE))ΡE(UE+W)+(1-ΡA(ˆΡE))(1-ΡB)(πB+X)-Ρ(ˆΡE)-CE2〗(11)管理当局模型的条件式(11)可以转化为一阶条件。对求ˆΡE的一阶导数,并令其为0,得dΡdˆΡE=[πG-ΡE(UE+W)-(1-ΡE)(πB+X)]u(12)dΡAdˆΡE=u(13)其中:u是污染预防水平PA对污染评价水平PE的估计值ˆΡE的一阶导数,这是一个引入的控制变量。这样,非对称信息条件下外部性中的污染预防问题,可以看作是以广义收益数学期望式(10)为目标函数,以式(12)和式(13)为状态方程的最优控制问题。在该最优控制问题中,所有的污染评价水平变量都已经变成为,因为经过揭示原理及激励策略,排污企业的污染评价水平已然接近真实值。因此,下面的研究中涉及到的污染评价水平都采用真实的污染评价水平PE来描述。运用极大值原理求解经典控制问题:通过式(10)、式(12)和式(13)建立汉密尔顿函数,即Η=Ζf(ΡB)+λΡ[πG-ΡE(UE+W)-(1-ΡE)(πB+X)]u+λΡAu(14)其中:λp、λPA是问题的协态变量。控制方程是∂Η∂u=λΡ[πG-ΡE(UE+W)-(1-ΡE)(πB+X)]+λΡA=0(15)协态方程是-dλΡdΡE=∂Η∂Ρ=(1-b)f(ΡE)(16)-dλΡdΡE=∂Η∂ΡA{-CA+ΡEW+(1-ΡE)X-a(ΡA-A)+b[πG-ΡE(UE+W)-(1-ΡE)(πE+X)]}f(ΡE)(17)由式(16)得λΡ=(b-1)F(ΡE)(18)其中,F(PE)是污染评价参数PE的概率分布函数。联立式(15)、式(17)和式(18),求得非对称信息下的管理当局的污染预防对策解是ΡVA=ΡA(a,b,ΡE,f,F)(19)此时期权支付的解为:dΡVAdΡE=[πG-ΡE(UE+W)-(1-ΡE)(πB+X)]dΡAdΡE|ΡA=ΡVA4排污企业对管理两岸环境预防水平的环境差异考虑到管理当局的污染预防成本函数CA对污染预防水平PA的一阶、二阶导数均大于0,并且为处理方便,选择文献的预防成本函数CA(ΡA)=12ΚAΡ2A,其中,KA是待定系数。由式(8)和(19)可得ΡA=aA+ΡEW+(1-ΡE)XΚA+a(20)ΡVA=aA+ΡEW+(1-ΡE)XΚA+a+πG-ΡE(UE+W)-(1-ΡE)(πB+X)ΚA+a+(1-b)F(πE-UE-W+X)(ΚA+a)f(21)将对称信息下的污染评价决策式(20)和非对称信息下的污染评价决策式(21)比较,发现非对称信息下的污染评价决策比对称信息下的污染评价决策结果多了一个增量,即ΔΡA=πG-ΡE(UE+W)-(1-ΡE)(πB+X)ΚA+a+(1-b)F(πE-UE-W+X)(ΚA+a)f(22)下面将分析不同信息条件下的污染预防决策结果,有πB-UE=(πG-UE)-(πG-πB),其中:(πG-UE)是排污企业的内部损失成本;(πG-πB)是排污企业的外部损失成本。假定排污企业对管理当局的内部损失污染惩罚至少等于内部损失,即W≥πG-UE,并且假定排污企业对管理当局的外部损失污染惩罚至少等于外部损失,即X≥πG-πB,这里考虑πG-UE=WΝ(23)πG-πB=XΝ(24)其中:N为大于或者等于1的常数。把式(23)和式(24)代入式(22),得ΔΡA=Ν-1(ΚA+a)[(1-b)Ff(X-W)-ΡEW-(1-ΡE)X2〗(25)由式(25)可知,当W>X时,W-X>0,ΔPA<0,此时PVA<PA。即,当排污企业对管理当局的内部损失惩罚大于外部损失惩罚时,管理当局在非对称信息下的污染预防水平低于对称信息下的结果。当N=1时,ΔPA=0,此时,PVA=PA。即,当排污企业对管理当局的内部损失惩罚等于内部损失成本和外部损失惩罚等于外部损失成本时,管理当局非对称信息下污染预防水平等于对称信息下的结果。当W<X时,随着X远远大于W,那么X-W≈X,此时ΔΡA=Ν-1(ΚA+a)Ν(1-b)Ff(1-ΡE)×X;进一步假定污染评价参数PE∈[0.8,0.9],且服从均匀分布,f(PE)=10,那么,0.1≤1-PE≤0.2。又0≤b≤1,故0≤0.1(1-b)≤0.1,0.1(1-b)-(1-PE)≤0,于是ΔΡA=Ν-1Ν[0.1(1-b)-(1-ΡE)]X≤0,此时PVA≤PA。即,当排污企业对管理当局的内部损失惩罚小于外部损失惩罚甚至外部损失惩罚远远超出内部损失惩罚时,管理当局在非对称信息下的污染预防水平将不高于对称信息下的结果。综上,无论排污企业对管理当局的内部损失惩罚大于外部损失惩罚还是排污企业对管理当局的内部损失惩罚小于外部损失惩罚,管理当局在非对称信息下污染预防水平的决策结果都低于对称信息的情况。其原因在于,在非对称信息条件下,管理当局不能观测排污企业的污染评价活动,管理当局会从自己的角度努力降低所发生的污染成本(即污染预防成本),而这是降低污染预防水平所导致的直接结果。管理当局在做污染预防水平决策时,引发的控污总成本包括污染预防成本和污染惩罚成本,数学式为C=(1-ΡA)ΡEW+(1-ΡA)(1-ΡE)X+CA(26)当a=0时,把对称信息下的式(20)和非对称信息下的式(21)代入式(26),得CΡVA-CΡA=(Ν-1)22ΚAΝ2[(1-b)Ff(X-W)-ΡEW-(1-ΡE)X2〗2(27)其中,CPVA:非对称信息条件下管理当局的控污成本;CPA:对称信息条件下管理当局的控污成本。式(27)表明,非对称信息条件下管理当局控污成本高于或者等于对称信息条件下的结果。当N=1时,CPVA-CPA=0。即,当排污企业对管理当局的内部损失惩罚等于内部损失成本和外部损失惩罚等于外部损失成本时,管理当局在非对称信息下控污成本高于对称信息下的结果。这表明,在非对称信息条件下管理当局作为委托人设计出的激励排污企业策略,兼顾排污企业的利益而决策,必然要付出控污成本的代价。5环境污染评价pe这里讨论一个环境治理公司在非对称信息条件下对排污企业污染排放的污染预防决策问题。环境治理公司排污企业排污完全符合污染排放标准所获得的收益是πG=5000元,被查出污染及时采取控污措施所获得的收益是UE=4000元,排污有潜在超标的可能时所获得的市场收益是πB=3000元。环境治理公司对排污企业环境污染造成内部损失惩罚W=2000元,外部损失惩罚X=4000元,环境治理公司污染预防水平最高为A=0.98。另外,a=0.1,b=0.1。考虑到排污企业的污染评价成本函数CE(PE)对污染评价水平PE的一阶、二阶导数大于0,环境治理公司