【高频真题解析】2022年广东省深圳市福田区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

A.22°B.24°C.26°D.28°

4、下列式子运算结果为2a的是（).

A.aaB.2+aC.D.

5、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（)

1

A.2022BC.-2022D.

-在2022

6、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽

为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm.

A.4B.6C.12D.18

7、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为（).

B.年DV2+2

A.百•-----

2■2

8、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为（)

A.9^cm2B.12/rcn\2C.15.rcm2D.16万cm?

9、如图，N5OC在ZA8的内部，且/BOC=20。，若乙48的度数是一个正整数，则图中所有角的度

数之和可能是（)

郛

D

A.340°B.350°C.360°D.370°

10、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误

的是（）.

分数252627282930

人数351014126

A.该组数据的众数是28分B.该组数据的平均数是28分

C.该组数据的中位数是28分D.超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一次函数=-瞰图像与轴交于点，与正比例函数=的图像交于点

点的横坐标为1.5,则满足一3<<+邠］的范围是.

OO

氐-E

y=Ax-3

y-mx/

"卜、:

2、如图，△中N=90°,=5,=4.。是的中点.在边上确定点£的

位置.使得△一△，那么的长为.

A

CB

3、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为50,我们发现第1次输出的结果为25,第2

次输出的结果为32,……则第2022次输出的结果为.

X为偶数1

1>—X----

输入X----*,输出

---------X为奇数

1>/7----

4、直接写出计算结果：

(1){-I)2021+-{3-),=____；

(2)(-书皿x(2勺⑹=___；

(3)(7)2.+，+2-1=____.

郛

o

O

O

氐

（1）河的宽度是多少米？

（2）请你证明他们做法的正确性.

3、如图，点M,N是线段上的点，点E为线段4V的中点.C在线段的延长线上，且

BC=3MN.

AEMN~B

（i）求作点c（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AB=13,NB=3,EM=：MN,求线段AC的长度；

（3）若AC=2EB+MN,请说明：点8是线段MC的中点.

4、在平面直角坐标系X。中，对于点尸（*,y）和。（x,y'）,给出如下定义：如果/=

（y（X>0）

'"n，那么称点。为点夕的‘'关联点''•例如点（5,6）的"关联点”为点（5,6）,点（-5,

6）的“关联点”为点55,-6）.

端

5-

4-

（备用图）

(1)在点£(0,0),A(2,5),G(-1,-1),〃(-3,5)中，的“关联点”在函数_^=

2户1的图象上；

(2)如果一次函数y=x+3图象上点必的“关联点”是N(叫2),求点物的坐标；

(3)如果点尸在函数y=-/+4(-2〈启a)的图象上，其“关联点”0的纵坐标/的取值范围是-4

</W4,求实数a的取值范围.

o5、已知点力在数轴上对应的数为a,点6在数轴上对应的数为6,且m+3|+取-2|=0,48之间的距

离记为圈=|。叫或…,请回答问题：

n|r»

(1)直接写出a,6,|朋的值，a=,b=，|阳=.

料

扁

(2)设点P在数轴上对应的数为x,若|x-3|=5,则>=.

(3)如图，点M/V,夕是数轴上的三点，点"表示的数为4,点N表示的数为-1,动点。表示的数

为X.

6ONM

-3-2-1012345678

①若点尸在点欣。之间,则k+i|+n=；

②若k+l|+|x-4|=10,则X=；

③若点一表示的数是一5,现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过

多少秒时，蚂蚁所在的点到点材、点N的距离之和是8?

O-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

£

把点材的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断.

【详解】

解：:,点M(a,b)在抛物线片x(2-x)上，

:.b-a(2-a)

当H-3时，-3=a(2-a),整理得，-2k3=0,

VA=4-4X(-3)>0,

,有两个不相等的值，

.•.点"的个数为2,故①错误；

当炉1时，l=a(2-a),整理得4-23+1=0,

,-•△=4-4Xl=0,

，a有两个相同的值，

点必的个数为1,故②正确；

当83时,3=a(2-a),整理得a2-2a+3=0,

VA=4-4X3<0,

.•.点”的个数为0,故③错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次

方程的关系是解题的关键.

2、C

【分析】

根据一元二次方程的定义判断.

【详解】

A.含有不是一元二次方程，不合题意；

B."-1)2=/一%整理得，-x+i=o,不是一元二次方程，不合题意；

C.f=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=0时，aV+公+c=0,不是一元二次方程，不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方

程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是

ax+bx+c=O(aWO).

3、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知，柄'垂直平分46,得到的=的，进而得到N的比/斤50°,再利用等腰三角形的

性质和三角形内角和计算出N为C,然后计算N为廿2%6即可.

【详解】

解：VAB=AC,

.•./田/用52°,/胡年180°-N氏/用180°-52°-52°=76°,

由尺规作图痕迹可知：膨V垂直平分46,

：.DA=DB,

:.NDAB=552°,

：.4CAD-NBAG-NDA闫60-52°=24°.

故选：B.

【点睛】

氐■E

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等

腰三角形的性质是解决本类题的关键.

4、C

【分析】

由同底数事的乘法可判断A,由合并同类项可判断B,C,由同底数幕的除法可判断D,从而可得答

案.

【详解】

解：故A不符合题意；

2+。不能合并，故B不符合题意；

a+a=2a,故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幕的乘法，合并同类项，同底数某的除法，掌握“辱的运算与合并同类项”是解

本题的关键.

5、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案.

【详解】

解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

6,B

【分析】

设正方形的边长为xc加，则第一个长条的长为x颂，宽为2须，第二个长条的长为（尸2）前，宽为

3cm,根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.

【详解】

解：设正方形的边长为X腐，则第一个长条的长为X宽为2cm,第二个长条的长为（犷2）CR,宽

为3czz7,

依题意得：2尸3（尸2）,

11r

料

解得尸6

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.

【分析】

如图，五边形力6四'为正五边形，证明A8=8C=AE=CRAF=BF=BG=CG,A8=AG=1,再证明

ARRF

VAB/sVACB,可得：芸=受,设/片必则4B1+X,再解方程即可.

ACCB

【详解】

解：如图，五边形/60%为正五边形,

.•.五边形的每个内角均为108°,AB=BC=AE=CD,

ZBAG=ZAB/^ZACB=ZCBD=36°，

:.NBG氏NBFG=72°,?ABG?AGB72?,AF=BF,BG=GC,BG=BF,

\AF=BF=BG=CG,AB=AG=l,

Q?BAC征4氏ABF=2ACB,

\VABFWACB,

AB_BF

AC-CB，

设力片x,则

1二X

l+X1

x~+x—1—0,

解得

经检验不符合题意，舍去,

\AC=I+2="

22

故选c

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明

△ABFs^ACB是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长，扇形的面积公式求解.

【详解】

解：♦.•一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,

圆锥母线=疹不=5,

二圆锥的侧面积=5乂5*2畛3=154(cm2).

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

n|r»

料

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是觎

^AOD,然后根据NBOC=20。，ZAOQ的度数是一个正整数，可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

AA0B+ZB0C+ZCOD^ZAOC+ABOD^NA0DW4A0D+NB0C

VZBOC=20°,ZAOD的度数是一个正整数，

320°

:.A、当3NAOD+NBOC=34Q°时，则N4OD=-^-,不符合题意；

B、当3NAOD+/BOC=3X\W+20°=350°时，则ZAQD=110°,符合题意;

340°

C、当3/月必+/8/=360°时，则4。。=亍，不符合题意；

350°

D、当3NAOD+/BOC=31G时，则/48=亍，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

10、B

【分析】

由众数的含义可判断A,由平均数的含义可判断B,D,由中位数的含义可判断C,从而可得答案.

【详解】

解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；

该组数据的平均数是，（25仓巾+265+27创0+2814+29创2+306）

=*?（75+130+270+392+348+180）=27.9

故B符合题意；

50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，

所以中位数为：盘至=28（分），故C不符合题意；

因为超过平均数的同学有：14+12+6=32,

所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据

的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.

二、填空题

1、-3<<1.5x>-3

【分析】

根据图象得出。点横坐标为L5,联立尸33和尸勿x得nrk-2,再联立尸左肝6和尸（心2）x解得

尸-3,画草图观察函数图象得解集为一3V<1.5.

【详解】

郅

W是尸侬和尸的交点，点〃的横坐标为1.5,

.(=1.5

*,1=1.5-3

解得〃尸攵-2

OO联立y^mx和产4田6得

-2}

+6

n|r»

解得产-3

料

O出

即函数尸屐和支奴+6交点〃的横坐标为-3,

技观察函数图像得,

满足kxT<mx〈kx+6的x的范围为:

-3<<L5

OO故答案为：-3<<L5

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kxT<mx<kx+6

解集转化为直线y^mx与直线产kx-3,直线尸M6相交的横坐标x的范围.

氐£

2,5-nn

【分析】

根据相似三角形的性质可以得到一=—,由。是的中点，A(=4,得到=《=2,则

—=|由此即可得到答案.

【详解】

解：'：/XADEsXABC,

••一,

•.•，是"的中点,AC=4,

=~2=2,

._2

,1­=?

._8

••=彳

故答案为：5

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键.

3、2

【分析】

根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.

【详解】

解：由设计的程序知，依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,发现从第4个

数开始，以8,4,2,1循环出现，

贝IJ2022-3=2019,2019+4=504......3,

故第2022次输出的结果是2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果.

4、-12-1a'9996

【分析】

(1)先乘方，再加减即可；

(2)逆用积的乘方法则进行计算；

(3)运用幕的乘方法则，同底数幕的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；

(4)运用平方差公式计算即可.

【详解】

解：(1){-I)2021+{-0.1)-1-{3-)。

=-1+(-10)-1

=-1-10-1

=-12.

故答案为：-12.

=-1.

故答案为：-1.

(3)(7)2.+、2-I

_2.t-2*zfl-12x-1)

-a

=a'.

故答案为：a\

(4)102X98

=(100+2)X(100-2)

=1002_22

=9996.

故答案为：9996.

【点睛】

本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数基的乘除法，哥的乘方与积的乘方，零指数暴，负整数

指数塞，熟练掌握各运算法则是解题关键.

5、3

【分析】

f可得--y四边形

;,进而得到如,i由BE//

本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌

握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键.

三、解答题

1星

5,

【分析】

只要证明缪，46即可解决问题.

【详解】

解：如图②中，

图②

•.•点。是△4比的"理想点”，

/AC24B,

'：ZACD+ZBCD=90°,

：.ZBCD+ZB=90°,

二ZCDB=90°,

：.CDLAB,

在丘中，

vZACS=90°,AB=5,AC=4,

-AC2=3，

-•AB>CD=->AC-BC,

22

然

.-.-x5CD=-x4x3

22

:.CD=—.

5

【点睛】

本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键.

2、

(1)5

(2)证明见解析

【分析】

(1)由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米.

(2)由角边角即可证得AABC和全等，再由对应边相等可知月户》:

(1)

由数学兴趣小组的做法可知，A货DE,故河宽为5米

(2)

由题意知NABC=/C£>E=90。，除徵=20米

又•••光沿直线传播

4ACB=NECD

ZABC=ZCDE

又•在AABC和△EDC中有，BC=CD

ZACB=ZECD

：.AABC=AEDC(A5A)

氐■E

J.AB^DE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从。处沿河岸垂直的方向行走，当

到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走，得出//妙/血是解题的关键.

3、

(1)图见解析

(2)AC=19

(3)说明过程见解析

【分析】

(1)先以点B为圆心、长为半径画弧，交48延长线于点P,再以点P为圆心、长为半径画

弧，交利延长线于点Q,然后以点Q为圆心、长为半径画弧，交尸。延长线于点C即可得；

(2)先根据线段的和差可得4V=10,再根据线段中点的定义可得EN=；AN=5,然后根据

3

EM=aMN可得MN=2,从而可得BC=6,最后根据线段的和差即可得；

(3)先根据AC=2£B+MN,欣？=3加7可得28。=3钻-6在，再根据线段中点的定义可得

AE=；AN=；(AB-BM+MN),从而可得3A8—6AE=3B例—BC,据此可得=

(1)

解：如图，点C即为所作.

2E~MN_B~5)Q)。

(2)

解：•.•AB=13,NB=3,

:.AN=AB-NB=\0,

・・・点E为线段AN的中点,

:.EN=、AN=5,

2

郛然

•3

•：EM=」MN,

•2

*

*:.MN=,EN=2,

*

*

OO・・•BC=3MN,

*BC=3x2=6,

*

*.•.AC=AB+/C=13+6=19；

n|r»*

都*(3)

赭享

*解：\・AC=2EB+MN,BC=3MN,

*

*AB+BC=2(AB-AE)+^BC,即2BC=3AB-6AE,

•

*

疑*••・点E为线段AN的中点，

O卅O

*AE=^AN=^(AB-NB)=^(AB-BM+MN),

*

：

*.3AB-6AE=3AB-6x^(AB-BM+MN)

*

*

=3AB-3AB+3BM-3MN

韶笆

萩*

=3BM—BC,

*

*

:.2BC=3BM-BC,即3c=8W,

故点B是线段MC的中点.

OO【点睛】

本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键.

4、

(1)F、H

氐£

(2)点M(-5,-2)

(3)2<a<2>/2

【分析】

⑴点£(0,0)的“关联点”是(0,0),点尸(2,5)的“关联点”是(2,5),点G(-l,T)的“关联

点”是(T,1),点〃(-3,5)的“关联点”是(-3,-5),将点的坐标代入函数y=2k1,看是否在函

数图象上，即可求解；

(2)当加，0时，点、2),则2=研3；当“0时，点-2),则-2=加3,解方程即可求解；

(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”。的纵坐标y'的取值范围是-4<y'W4,

而-2<xWa,函数图象只需要找到最大值(直线尸4)与最小值(直线尸-4)直线x=a从大于等于0

开始运动，直到与尸-4有交点结束.都符合要求-4<y'W4,只要求出关键点即可求解.

(1)

解：由题意新定义知：点£(0,0)的“关联点”是(0,0),

点尸(2,5)的“关联点”是(2,5),

点G(-l,-1)的“关联点”是(T,1),

点〃(-3,5)的“关联点”是(-3,-5),

将点的坐标代入函数y=2x+l,

得到：尸(2,5)和〃(-3,-5)在函数y=2户1图象上；

(2)

解：当股。0时，点材5,2),

则2=研3,解得：应=T(舍去)；

当/<0时，点ME,-2),

-2=研3,解得：m=~5,

...点以-5,-2)；

(3)

解：如下图所示为“关联点”函数图象:

郛

O

从函数图象看，“关联点”。的纵坐标y的取值范围是-4Vy'W4,

11r

而-2<xWa,

料

林函数图象只需要找到最大值（直线片4）与最小值（直线y=-4）直线x=a从大于等于0开始运动，直

到与7=-4有交点结束，都符合要求，

，4=一片+4,

解得：a=20（舍去负值）,

O卅O

观察图象可知满足条件的a的取值范围为：24“<2啦.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题

意是解决本类题的关键.

5、

(1)-3,2,5

(2)8或一2

OO(3)①5；②—3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒

【分析】

（1）根据绝对值的非负性，确定a,6的值，利用距离公式，计算即可;

（2）根据|x|=a,则尸a