平行四边形的性质（第1课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第22章四边形22.2平行四边形的性质（第1课时）对边:AD与BC；AB与CD

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邻边：

AD与AB；知识回顾AB与BC;BC与CD;CD与DA对角：

∠A与∠C；∠B与∠D对角线：AC、BD教室里的黑板、房间里的玻璃窗、小区门口的移动门等,都给我们以平行四边形的形象.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).平行四边形用符号“□”表示.如图22-11所示的平行四边形ABCD，记作“□ABCD”新课探索：问题1如图22-12,□ABCD被对角线BD分为△ABD和△BCD这两个三角形是否全等?如果它们全等，那么可以得到□ABCD的对边之间、对角之间有什么等量关系?1.平行四边形的性质平行四边形是特殊的四边形,它的基本特征是两组对边分别平行.我们再来分析它的其他特征。在△ABD和△BCD中，BD是公共边，而且∠ABD=∠CDB(

)，∠ADB=∠CBD(

)，所以△ABD≌△CDB(

).利用全等三角形的性质,可知AB=CD,AD=BC;∠A=∠C.又由∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,可得∠ABC=∠ADC.我们把以上等量关系概括为平行四边形的性质:平行四边形性质定理1如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.简述为:平行四边形的对边相等平行四边形性质定理2如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.简述为:平行四边形的对角相等议一议如图22-13,如果l1//l2,AB、CD是夹在l1、l2之间的任意两条平行线段,那么AB与CD一定相等吗?为什么?利用平行四边形性质定理1,我们得到:夹在两条平行线间的平行线段相等.于是，从l1(或l2)上任意两点分别作垂直于l2(或L1)的线段因为所作垂线段是夹在平行线l1、l2间的平行线段,所以它们相等.由此可见，如果两条直线平行,那么一条直线上任意一点到另条直线的距离都相等.因此,可以把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离定义为两条平行线的距离.例题1小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个平行四边形的模型，其中一边是8cm，其它三边的长分别是多少？解：如图，把这个平行四边形模型表示为□ABCD，由题意得AB的长是8cm.答：其他三边的长分别是8cm、10cm、10cm.∴AB=DC=8cm，AD=BC(平行四边形的对边相等).∵2（AB+BC）=36cm，∴BC=AD=10cm.∵四边形ABCD是平行四边形，例题2：如图，在□ABCD中，∠A比∠B大60°，求这个平行四边形各个内角度数.运用所学的哪个性质求解？

运用平行四边形两组对角分别相等的性质来解.∴∠A=∠C，∠B=∠D，(平行四边形对角相等），

AD∥BC（平行四边形定义），∴∠A+∠B=180°.设∠A=x°,∠B=y°,又∠A比∠B大60°，则得∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=60°.答：这个平行四边形各个内角度数分别为120°、120°、60°、60°.几何问题代数问题转化（解方程或方程组）解：

∵四边形ABCD是平行四边形，课本练习1、（1）已知□ABCD中，∠A=60°，求其他各内角的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等），AD∥BC（平行四边形的定义），∴∠A+∠B=180°.又∵∠A=60°，∴∠C=60°，∠B=∠D=120°,答：其他各内角的度数分别是60°、120°、120°.（2）已知□ABCD的周长等于48，AB=2BC，求各边的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等).又∵2（AB+BC）=48，AB=2BC，∴2（2BC+BC）=48，∴6BC=48，∴BC=8=AD，∴AB=DC=16.答：□ABCD各边的长分别是8、8、16、16.2、如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶点A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB.(1)指出图中所有的平行四边形；(2)求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点.答：图中所有的平行四边形有：□EBCA，□ABCF，□ABDC.证明：∵ED∥AC，FD∥AB，∴四边形ABDC是平行四边形（平行四边形的定义），∴BD=AC(平行四边形对边相等)，同理EB=AC，∴BD=EB，即点B是线段ED的中点.同理点A是线段EF的中点；点C是线段DF的中点.一般按照逆时针的顺序写字母.∠1=∠2，∠3=∠4，AD=BC，∴△AED≌△CFB（A.A.S）.∴AE=CF.3、已知：如图，□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E、F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC(平行四边形对边相等)，

AD∥BC，∴∠1=∠2，又∵AE⊥BD,CF⊥BD，