一次函数的性质（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第20章一次函数20.3一次函数的性质（第2课时）一般来说，一次函数y=kx+b（k≠0）具有以下性质：

当k>0时，函数值y随x增大而增大；图像从左到右呈上升趋势

当k<0时，y随x增大而减小.

图像从左到右呈下降趋势知识回顾y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性K>0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第一、三象限y随x增大而增大

第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0,b)(0,b)

y=kx+b

图象性质直线经过的象限增减性K<0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)例题4已知一次函数y=k+b(b≠0)的图像是与直线y=4x平行的直线.随着自变量的值的增大函数值y增大还是减小?(2)直线y=kx+2经过哪几个象限?(3)直线y=kx+b(b头0)经过哪几个象限?解

(1)因为直线y=kx+b(b≠0)与直线y=4x平行，所以k=4,这个一次函数的解析式为y=4x+b(b≠0).由k>0可知，函数值y随着自变量的值的增大而增大(2)直线y=4x+2过点M(0,2),即与y轴交于正半轴.因为直线y=4x+2与直线y=4x平行,而直线y=4经过原点和第一、三象限,所以直线y=4x+2经过第一、二、三象限.(3)直线y=4x+b(b≠0)过点P(0,b)与直线y=4x平行如图20-9所示.当b>0时，点P(0,b)在y轴的正半轴上,可知这时直线y=4x+b经过第一、二、三象限;当b<0时，点P(0,)在y轴的负半轴上,可知这时直线y=4x+b经过第一、三、四象限议一议在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0,b≠0)的位置与k、b的符号有什么关系?直线y=kx+b(k≠0,b≠0)过点(0,b)且与直线y=kx平行由直线y=kx在直角坐标平面内的位置情况(如图20-10)可知:当k>0,且6>0时,直线y=k+b经过第一、二、三象限;当k>0,且b<0时,直线y=kx+b经过第一、三、四象限;当k<0,且6>0时,直线y=kx+经过第一、二、四象限当k<0,且b<0时,直线y=kx+经过第二、三、四象限把上述判断反过来叙述,也是正确的例题5已知一次函数y=(2-a)x-3的函数值y随着自变量x的值增大而增大.(1)求实数的取值范围;(2)指出这个函数的图像所经过的象限.解

(1)因为函数值y随的值增大而增大，所以2-a>0，得a<2.所以a的取值范围是a<2.(2)在这个一次函数的解析式中,因为一次项系数2-a>0截距一3<0,所以这个函数的图像经过第一、三、四象限.课本练习如果一次函数y=kx+b的图像如图所示,那么（）k<0,且b>0;(B)k>0,且b<0;(C)k<0,且b<0;(D)k>0,且b>0.2.直线y=2x+1的截距等于;这条直线不经过第象限.3.已知直线y=(1-3m)x+(2m-1).分别根据下列条件求m的值或m的取值范围:这条直线经过原点;(2)这条直线与已知直线y=-3x+5平行;(3)这条直线经过第二、三四象限.随堂检测1.根据一次函数图像填空补全信息，或根据信息补全一次函数图像．(1)k___0b___0(2)k___0b___0(3)k___0b___0＜＞＞＜＜＞经过_______象限一二三经过_______象限二三四经过一二四象限经过_______象限一三(4)k＞0b＝02.若一次函数y＝mx＋n的图像经过第一、二、三象限，那么y＝nx－m的大致图像是（）(A)(B)(C)(D)草图m＞0n＞0n＞0﹣m＜0y＝nx－mBy＝mx＋n3.两直线y1＝mx＋n与y2＝nx＋m在同一坐标系内的图像可能是图中的（

）．(A)(B)(C)(D)Dy1＝mx＋ny2＝nx＋m4、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）C5.已知一次函数y＝（1－3m）x＋（2m－1），分别根据下列条件求m的值或m的取值范围：（1）若图像交y轴于负半轴，求m的取值范围；（2）若y随x的减小而减小，求m的取值范围；（3）这条直线经过第二、三、四象限；（4）这条直线不经过第一象限．y随x的增大而增大5.已知直线y＝（1－3m）x＋（2m－1），分别根据下列条件求m的值或m的取值范围：（5）这条直线经过第二、三、四象限；