七年级(下)4.3探索三角形全等的条件(4)

第四章三角形九年级义务教育北师大版七年级数学下册——探索三角形全等的条件（4）2023/11/271九江第十一中学CAB2.5cm3.5cm40°DEF40°3.5cm

2.5cm假冒产品：“SSA”知识回顾1、三角形全等我们学习了哪几种判定方法？SAS、ASA、AAS、SSSABCBCACAB2023/11/272九江第十一中学全等ASA全等AAS全等SAS2023/11/273九江第十一中学SSS全等2023/11/274九江第十一中学已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a=3cm，AB=c=5cm.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac△ABC即为所求作的三角形.自主探究2023/11/275九江第十一中学∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)直角三角形全等的判定方法AB=DEAC=DF简写：“斜边、直角边”或“HL”

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.EFDACB数学表达式：在Rt△ABC与Rt△DEF中喜获新知2023/11/276九江第十一中学现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。因此，“HL”只适合判定直角三角形全等。知识应用2023/11/277九江第十一中学例1：如图AC=ED，AB=EF，∠C，∠

D是直角。两个三角形全等吗？ACBDEF知识应用2023/11/278九江第十一中学变式练习：如图AC=AD，C，D是直角。两个三角形全等吗？BC与BD相等吗？ACDB证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB(公共边)AC=AD(已知).∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2023/11/279九江第十一中学例2如图：已知∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需要什么条件？把这些写出来，并在相应的括号内填写判定它们相等的理由.CADB（1）∠BAC=∠ABD“AAS”（2）∠ABC=∠BAD“AAS”（3）AC=BD“HL”（4）BC=AD“HL”（1）

（）（3）

（）（2）

（）（4）

（）2023/11/2710九江第十一中学

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD

1.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E知识巩固2023/11/2711九江第十一中学

2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∴BD=CD(全等三角形对应边相等).

AB=AC(已知)AD=AD

(公共边)在Rt△ACD和Rt△ABD中,理由:∵∠ADB=∠ADC=90°∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)2023/11/2712九江第十一中学3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？2023/11/2713九江第十一中学解∠ABC+∠DFE=90°理由如下:在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°A/DBFCEM2023/11/2714九江第十一中学解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°ABCFE

M变式：如图，EA⊥BF于点A，BM交EA、ED分别于点C、M，且BC=EF，AC=AF。则BM与EF有怎样的位置关系？请说明理由。2023/11/2715九江第十一中学4.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，且CD=BE。请说明∠ACB=900的理由。123解：∵AD⊥l，BE⊥l∴∠ADC=∠CEB=900∴∠2+∠3=900在Rt△ADC和Rt△CEB中

AC=BC

CD=BE∴Rt△ADC≌Rt△CEB(HL)∴∠1=∠3(全等三角形对应角相等)∴∠2+∠1=900∵D、C、E在同一直线上(已知)∴∠ACB=1800-(∠2+∠1)=1800-900=900

2023/11/2716九江第十一中学5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。

证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴

∠ACB=∠ADB=90°。

在Rt△ABC和Rt△BAD中

BC=ADAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴AC=BD，∠CAB=∠DBA(全等三角形对应边、对应角相等)

又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴∠AEC=∠BFD=90°。在△CAE和Rt△DBF中

∠AEC=∠BFD∠CAB=∠DBAAC=BD∴△CAE≌△DBF(AAS)∴CE=DF(全等三角形对应边相等).2023/11/2717九江第十一中学解：（1）图中共有三对全等的三角形，分别是：

△BDE≌△CDF，

△ADE≌△ADF，△ABD≌△ACD。（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。∵D是BC的中点，∴BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)6.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF