七年级上册数学余角和补角

余角和补角(1)

比萨斜塔

12比萨斜塔

121212互为余角(互余):

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比萨斜塔

434343互为补角(互补):

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x同一个锐角的补角比它的余角大。

我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x同一个锐角的补角比它的余角大

90。

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习一、填空1、70°的余角是

，补角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的补角是

。练习一、填空1、70°的余角是

，补角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的补角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

练习一、填空1、70°的余角是

，补角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的补角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠

）∠的补角是（180°—∠

）例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°)

根据题意得：例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°)根据题意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°.练习:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?练习:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得:180–x=3x解之得:x=45答:这个角是45°。余角和补角(2)如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:补角的性质43如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:补角的性质43

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？142探究:补角的性质3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？142探究:补角的性质3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4补角性质：

同角或等角的补角相等

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34探究:余角的性质

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4探究:余角的性质

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4余角性质：

同角或等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2

因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD12如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2