31直线的倾斜角与斜率(通用)课件

3.1.1

直线的倾斜角与斜率第三章直线与方程光山二高张静杰水上乐园的滑梯，什么样的玩起来更刺激？创设情境，引入课题思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？Pxyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°l当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，

x轴正向与直线

向上方向之间所形成的角叫做直线

的倾斜角直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角新课讲授下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα即时训练1二：直线斜率的概念：

直线倾斜角

的正切值叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan

.讨论：1、当直线倾斜角为90o时,它的斜率存在吗?2、倾斜角的大小与斜率的关系?倾斜角为锐角，斜率大于0，并且倾斜角越大，斜率越大，倾斜角是钝角，斜率为负，并且并且倾斜角越大，斜率越大。倾斜角是直角，斜率不存在。

关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿说法是正确的.

A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；

D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)..

F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEF即时训练2探究：给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?思考:(1)直线的倾斜角

确定后，斜率k的值与点P1，P2的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗?11/27/2023公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900例1.已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－1)，（1）求直线AB、AC、BC的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求直线的斜率k的取值范围应用举例OxyACB例2.已知三点A(a,2)、B(5,1)、C(－4,2a)在同一直线上，求a的值.1．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为

，l的斜率为

.60o或120o随堂练习：2、当且仅当m为何值时，经过两点A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的倾斜角为60o？3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为

，斜率为

，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为

，斜率为

、

.0150o、30o0o随堂练习：1.直线倾斜