气体动力学第一章

气体动力学力学系流体力学教研室

赵汉中Tel:87543838e-mail:llyzys@public.wh.hb.cnGasDynamics参考书：气体动力学基础，LiepmannHW&RoshkoA

合著时爱民等译，1982年。气体动力学基础，潘锦珊著，1995年。气体动力学，王保国等编，北京理工大学出版社，2005年。气体动力学基础，王新月编，西北工业大学出版社2006年。第一章可压缩流体流动基本方程及基本概念1.1可压缩流体流动的基本方程1.2声速和马赫数1.3重要的气流参数1.4气体动力学函数第二章膨胀波与激波2.1弱扰动在气流中的传播2.2膨胀波的形成及特点2.6激波的形成及主要特征2.9激波的反射与相交2.3膨胀波的计算2.7

激波前后的参数关系第三章一维定常管流3.1变截面管流3.2收缩喷管3.3拉伐尔喷管第四章一元非定常管流4.1一元非定常等熵流动的基本方程4.2

一元非定常等熵流动的特征线法4.3

一元非定常等熵流动的基本特征4.4具有激波的一元非定常流动第五章可压缩理想流体多维流动动力学基础5.1基本方程5.2初始条件和边界条件5.3无旋流动的速度势方程第六章小扰动线化理论6.1速度势方程的线性化6.2边界条件的线性化6.3压强系数的线性化6.4亚声速气流沿波形壁面的二维流动6.6超声速气流沿波形壁面的二维流动6.7超声速气流绕薄翼型流动6.8相似性准则第七章定常二维无旋超声速流的特征线法7.1特征线理论的一般论述7.2定常二维无旋超声速流的特征线法7.3特征线法的数值运算第八章粘性和导热效应8.1库埃特流动8.2平板边界层流动1.1可压缩流体流动的基本方程气体动力学研究气体的流动问题，并且考虑气体的压缩性。对于液体，多数情况下采用不可压缩流体模型。对于气体，多数情况下采用可压缩流体模型。广义地说，气体动力学就是可压缩流体动力学。

对于不可压缩流体的流动

=常数(已知)，所以未知变量4个：u,v,w,p

方程4个：连续性方程1个，动量(运动方程)3个。在特定的边界条件和初始条件下形成微分方程的定解问题。

对于可压缩流体的流动

=变量(未知)，所以未知变量6个：u,v,w,p，

，T

方程6个：连续性方程1个，动量(运动方程)3个，状态方程1个，以及等熵关系和能量守恒方程中的1个。在特定的边界条件和初始条件下形成微分方程的定解问题。一．体系（系统）、控制体及输运公式

在流动过程中，流体体系的形状和位置会随质点的运动而发生变化，但其所包含的流体质点却始终是相同的。体系

--

特定流体质点的集合。例空气中的液滴和液体中的气泡都可以被看成是系统。控制体

--相对于坐标系不动的空间体积。控制体的边界面为控制面。zyxo控制体

经典的物理守恒定律，如质量守恒、动量和能量守恒定律等，都是针对闭体系建立的。例动量定律指出，体系所具有的动量对时间的变化律等于作用于体系的外力之和。

由于体系是变形体，对流体体系所建立的基本守恒方程在实际使用时很不方便。在更多的情况下我们仍然希望在控制体上建立流体的运动学和动力学守恒方程。

需要在体系和控制体之间建立物理量变化率的转换关系。这就是输运公式。假设在t=t0

时刻体系v*上的任意一物理量

(可以是质量、动量或者能量等)的总和为N在

t

时间内的变化为二.雷诺输运公式其中物理量变化积分区域变化VnA*v

v

右端积分中的v*

是体系在t0时刻的空间体积，v*及其边界面A*都不随时间变化。现在取控制体v

与v*重合，控制面A与A*重合，上面的积分又可以写成运用广义高斯(Gauss)定理

雷诺输运公式雷诺输运公式（3）把积分形式的方程转换为微分形式。（1）在流体中任取的质量体系上建立质量守恒、动量和动量矩关系，（2）运用输运公式把守恒关系转换到控制体上去。建立基本方程可以分三步：

积分形式的方程：在控制体上满足守恒定律。

微分形式的方程：在流场中任意一点上满足守恒定律。三.质量守恒方程连续性方程

输运公式积分形式的质量守恒方程

单位时间内经控制面流出的流体质量单位时间内流体密度变化引起的质量增量对于定常流动n1n2A1A2管道流:

或V1、V2--平均法向速度或

输运公式连续性方程微分形式的质量守恒方程直角坐标系中的分量形式：

对于不可压缩流体

(

=Const.)

不可压缩流体的体积变形率等于零。直角柱坐标(x,y,z)四.动量方程

体系上动量对时间的变化率

作用在体系上的质量力

作用在体系上的表面力

输运公式积分形式的动量方程

对于理想流体

对于理想流体的定常运动

控制体内动量对时间的变化率

单位时间通过控制面流出的动量

作用在控制体上的外力之和

广义高斯定理=0对于气体，通常取R=0对于定常运动

直角坐标系中的分量形式:运动微分方程微分形式的动量守恒方程矢量形式热力学第一定律

dQ--传入体系的热量dE--体系储存能量增量dW

--

体系对外界所作功五.能量守恒方程

系统能量内能动能u

--

单位质量流体的内能体系对外界所作功（理想流体）体系上能量对时间的变化率

质量力对外界所做的功

压强对外界所做的功

输运公式积分形式的能量方程

不考虑质量力对于定常绝热流动

定义焓对于定常流动

广义高斯定理

微分形式的能量方程

对于定常绝热流动

沿流线s对于定常绝热流动

微分形式的能量方程

绝热指数气体常数内能cv--

定容比热焓cp--

定压比热能量方程能量方程七.等熵关系式

热力学第二定律

R

--

气体常数。对于空气。

六.完全气体的状态方程描述系统平衡状态下热力学参数之间关系。

等熵关系式

对于等熵流动中的任意两个状态“1”和“2”有运用状态方程等熵关系式等熵

--

绝热，可逆(忽略由于粘性产生的摩擦力)。状态方程等熵关系式

能量方程（绝热流动）连续性方程运动方程

对于可压缩流体的流动

=变量(未知)，所以未知变量6个：u,v,w,p，，T

方程6个：连续性方程1个，动量守恒(运动方程)3个，状态方程1个，以及等熵关系和能量守恒方程中的1个。在特定的边界条件和初始条件下形成微分方程的定解问题。定常运动，沿流线（曲线坐标x），运动方程把等熵关系式代入定常流动的运动方程并沿流线积分后也可以得到能量守恒方程或者等熵关系式

沿流线的能量方程把等熵关系式代入定常流动的运动方程并沿流线积分后也可以得到能量守恒方程，这说明等熵关系与能量方程并不是相互独立的。从物理角度说，等熵条件要求流体质量系统绝热，并且流动过程中没有不可逆的机械能损耗(机械能损耗通常是由流体粘性引起的)；而运动方程则要求机械能守恒。所以，当气体运动同时满足运动方程和等熵关系时自然也能满足能量守恒方程。1.2声速和马赫数声(音)波

--

微弱的压力(密度)扰动波。声(音)速

---

声(音)波在流体中的传播速度。

声速是微弱压力(密度)扰动波的传播速度，

不是流体质点本身的运动速度。cp1dup2yxcc+dup1

1T1p2=p1+

dp

2=1+d

T2=T1+dT连续性方程动量守恒方程比较两式得到略去小量后

当流体压缩性小时，声速大；当流体压缩性大时，声速小，所以声速的大小也直接反映了流体的可压缩程度。如果流体是不可压缩的，则，此时声速趋向于无穷大。这说明，在研究声波的传播时是不能忽略流体压缩性的。

牛顿(1687)年认为声音在空气中传播是等温过程，所得到的计算值比自己的实测值小20%左右。

拉普拉斯1816年提出声音的传播是等熵过程，从而导出了正确的声速计算公式。在等熵条件下例如，在10

C的空气中，声速为337m/s；

在30C的空气中，声速为349m/s。对于空气，能量方程还可以用音速表示为能量方程能量方程马赫数马赫数

---

流体运动速度与当地声速之比对于定常一维流动，运动方程可以写为

在等熵流动中，气流速度的相对变化所引起的密度相对变化量与Ma2成正比。当马赫数很小时，速度的相对变化只能引起很小的密度相对变化，当马赫数很大时，则会引起很大的密度相对变化。气流的压缩性与马赫数的大小密切相联。1.3重要的气流参数一.滞止参数沿着流线，各流动参数是变化的，但在等熵条件下焓与动能之和为常数。下面考察几种特殊的流动状态。

滞止状态

---

气体流动速度为零的状态动能为零，焓达到最大值，此时气体的焓就是流体的总能量。

滞止参数

---

滞止状态下的流动参数p*，

*，T*，c*等能量方程由于cpT*

就是总能量，所以T*也称为总温。对于等熵流动例一维等熵空气气流某点流动参数为：V=150m/s，

T=288K,p=1.3105

Pa，求此气流的滞止参数

p*

、

*、T*

和c*。解空气，，所以不考虑质量力，伯努利方程为现在考虑流体的压缩性，分析不同马赫数情况下它的误差。伯努利方程是在忽略压缩性的前提下推导的。在马赫数较低时，,可将上式展开为无穷级数，忽略流体压缩性则相当于忽略括号中-----部分。当Ma<0.3，采用不可压缩伯努利方程计算压强所产生的相对误差小于约2.3%。例当Ma=0.3

马赫数确实可以被作为判断气体压缩性大小的指标，对于Ma<0.3的低速气流，通常可以忽略气体的压缩性。二.极限速度状态极限速度状态

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气体流动达到极限值的状态动能达到极限值，焓为零，此时气体的动能就是流体的总能量。它是相对于滞止状态的另一极端状态。能量方程或者极限速度取决于总温，它是速度在理论上的极限值，实际上不可能达到。可以把它作为一个参考参数。三.临界参数临界参数

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临界状态下的流动参数临界状态

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气体流动等于当地声速的状态Vcr=ccr，pcr，

cr，Tcr

等