2018大学生物理学术竞赛 水中的蜡烛

祝第九届中国大学生物理学术竞赛圆满成功9水中的蜡烛正方报告人：高振宇目录CONTENTPART

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FOURPART

FIVE题目分析理论分析实验设计总结参考文献P.19水中的蜡烛P.2Part1.题目阐述9水中的蜡烛CandleinWater

Addsomeweighttoacandlesuchthatitbarelyfloatsinwater.Asthecandleburns,itmaycontinuetofloat.Investigateandexplainthisphenomenon.关键词：蜡烛几乎无法漂浮加些重量燃烧继续漂浮调查并解释这种现象

给蜡烛加些重量，这样蜡烛就几乎无法浮在水里了。当蜡烛燃烧时，它可能继续漂浮。调查并解释这种现象。Part2.理论分析P.49水中的蜡烛对影响水中蜡烛漂浮的相关参数的初步估计使用控制变量法进行实验9水中的蜡烛1.重物质量2.蜡烛直径3.火焰产生的空气浮力4.表面张力P.3

Part2.理论分析9水中的蜡烛P.4

Part2.理论分析9水中的蜡烛P.5

Part2.理论分析9水中的蜡烛由参考文献[3]得在火焰影响范围小于半径情况下，适当作出假设P.621mm蜡烛半径凹槽半径随时间变化21mm蜡烛损失质量随时间变化Part2.理论分析9水中的蜡烛由文献[3]知

m为损失质量，R为凹槽半径

P.7

Part2.理论分析9水中的蜡烛蜡烛竖直方向能流分布图P.8P.99水中的蜡烛

设蜡烛近似为圆柱体，则得到表面张力最大值为设质量为M的蜡熔化、冷却后形成了高度为h的蜡面，则该蜡面的表面张力为Part2.理论分析蜡烛对水来说为非浸润，与水面弯曲角有关，所以以最大值来代替实际值模型建立基于假设，我们建立一下模型液面

Part2.理论分析9水中的蜡烛此时在点燃以前并不考虑凹槽存在P.10表面张力为了方便描述，将其作用效果从浮力中脱离开

Part2.理论分析9水中的蜡烛P.11

蜡烛燃烧过程水面上下长度变化模拟近似如下Part2.理论分析9水中的蜡烛P.12最终因为热传导以及水面以上凝固壁无法得到冷却而融化问题凹槽大小几乎不再变化，蜡烛最终将会因为水的进入淹没灯芯或因重物等效质量过大使蜡烛根部长时间在液面以下因氧气与二氧化碳比值变化而导致蜡烛熄灭可用理论模型估算熄灭时剩余蜡烛长度Part2.理论分析9水中的蜡烛P.13蜡烛漂浮过程控制变量法不同规格蜡烛，电路排针，钢钉，按钉，磁铁，水杯，游标卡尺Part3.实验设计9水中的蜡烛P.14Part3.实验设计9水中的蜡烛直径3cm蜡烛下面挂重物几乎不能漂浮时在水中点燃P.15Part4.实验设计9水中的蜡烛蜡烛直径：5cm高度：5cm可以观测到蜡烛凹槽形状近似与理论模型相适应蜡烛最终烧穿底部P.16Part3.实验设计9水中的蜡烛蜡烛表面张力最大值实验确定减去按钉浮力得到最大表面张力P.17Part3.实验设计9水中的蜡烛L/mm86.3084.8780.0079.1372.2364.2163.4062.0356.6V0/cm30.250.330.50.660.900.900.951.001.00选取直径1.8cm蜡烛随机选取时间点测量剩余长度与凹槽体积大小实验方法：先用游标卡尺测量蜡烛长度，通过逐渐添加配重使蜡烛能在水中悬浮，再让蜡烛漂浮于水面上，点燃蜡烛，一段时间后将蜡烛吹灭，等待蜡烛冷却后，将蜡烛取出，通过针管将水注入到凹槽内直至刚好填满凹槽，针管注入水的体积即为凹槽体积，再用游标卡尺测出此时的蜡烛长度，然后重新将蜡烛放入水中，重复实验并记录数据84.0实验现象：在点燃蜡烛后凹槽开始形成的过程中，凹槽外缘为一圆环，蜡烛有轻微的上浮持续燃烧一段时间后，蜡烛长度缩短至顶部重新接触水平面继续燃烧，蜡烛任维持漂浮燃烧到最后烛焰变小，逐渐熄灭，蜡烛未沉没P.18直径18mm蜡烛刚能维持悬浮时与配重的总质量M=19.81g,总体积V总=19.9cm3，g取9.8N/kg由仿真结果看出，在燃烧过程中随着蜡烛长L的减小，凹槽体积V0增大的趋势放缓，V0与L的关系图像呈现非线性关系。后期不再变化与理论相符Part3.实验设计9水中的蜡烛P.19Part3.实验设计9水中的蜡烛蜡烛临近熄灭和熄灭后残骸P.20Part3.实验设计9水中的蜡烛P.21直径三厘米蜡烛燃烧将蜡烛固定盆底，加水至与蜡烛上端接近，造成勉强漂浮现象，点燃蜡烛蜡烛不会在燃烧时沉入水底，表面张力和空气对流，蜡烛底部是否烧穿将成为蜡烛与重物是否沉入水底的决定因素Part3.实验设计9水中的蜡烛P.23实验编号蜡烛长度/cm蜡烛直径/cm重物等效质量/g水面高度/cm熄灭时蜡烛总长度/cm熄灭后现象1121.55.1100.6底部烧穿沉底2121.53.9100.7底部烧穿沉底341.5固定杯底32.9熄灭水未进入441cm5.1152.1熄灭后悬浮551cm3.2151.2底部烧穿，漂浮655cm3.2152.0底部烧穿755cm5.1152.0底部烧穿Part3.实验设计9水中的蜡烛P.22一些实验数据蜡烛出现五次由明亮火焰变为微小火焰的情况，变暗间隔前四次片刻后又恢复明亮，火焰大小观测无肉眼差距，最后一次变微小后经过约8秒后熄灭，而此时水仍然没有进入蜡烛凹槽，蜡烛上部在水平面下，水面接触线有明显弯曲，凹槽周围有一层蜡油形成的薄膜。灰暗持续时间/s灰暗与明亮间隔/s蜡烛是否熄灭1495否1492否1580否1554否8是Part3.实验设计9水中的蜡烛P.24

我们发现，在不同的实验中，凹槽最顶端呈现出两种状态：一种呈开口状即最外沿向外塌陷；另一种是呈较为光滑的曲顶。

回忆实验过程，我们认为第一种状态是由于初始状态时棉线长度过短，火苗比较小，留给形成凹槽的时间较长，当后来火苗长度变长，凹槽的的最上端受到火苗外焰加热而稍微熔化变软，向外塌陷的部分由于距离火苗变远而凝固。

而第二种状态是由于初始所留棉线较多，点燃时火苗已经比较大，所以凹槽不太深时最顶端就被熔化变软，来不及向外塌陷凝固。9水中的蜡烛Part3.实验设计9水中的蜡烛P.25补充说明Part4.总结9水中的蜡烛P.26

整理实践了进行水中蜡烛实验及测量的的实验装置和过程（其他漂浮，悬浮问题也可借鉴）通过理论分析，得到蜡烛漂浮满足的公式，通过实验确定了各个变量的影响参数以及相关关系。设计了合理的实验方案，定性的研究了蜡烛直径，重物质量，与蜡烛水中漂浮的关系。定性判断出蜡烛及重物最终沉入水底的影响因素及影响的正负相关关系Part4.总结P.51.蜡烛漂浮原因是浮力，表面张力的共同作用的效果2.重物质量越大，蜡烛熄灭时长度越大，正相关3.蜡烛半径r越大，蜡烛熄灭时长度越短，负相关4.蜡烛倾斜角度越大，蜡油溢出的越多，蜡烛熄灭时长度越短，负相关5.重物等效重力越小，蜡烛剩余长度越小，负相关6.通过蜡烛实验发现蜡烛漂浮满足受力分析，运用理论分析公式可粗略估计出蜡烛剩余长度根据一系列初步实验，我们可以得到以下初步结论9水中的蜡烛P.27误差产生原因1.蜡烛并非竖与水接触边缘形成一片薄膜2.排针质量，体积过小，使得质量与浮力测量测量出现误差3.排针质量过小，会使得蜡烛基本只剩下一个凹槽和蜡壁，测量误差4.燃烧时有效去除外溢蜡油后观察：由于蜡壁所受温度的不同，会有外塌和直筒两种现象，导致表面张力有微小差异4.若重物过轻蜡烛若为偏斜，会有蜡油溢出导致在蜡烛周围形成一圈蜡壁，影响其表面张力，影响漂浮状态Part4.总结9水中的蜡烛P.28[1]吴齐，浮体稳定的平衡条件（J），济南大学学报，（1994）